多边形内角和与外角和.ppt

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1、气气势势雄雄伟伟的的纽纽约约世世界界贸贸易易大大楼楼风风景景秀秀丽丽的的曼曼哈哈顿顿看一看看一看2001年年9月月11日，日，纽约世纽约世界贸易界贸易中心中心 先先后遭到后遭到恐怖恐怖 主义分主义分子劫持子劫持的波音的波音757、767飞飞机猛烈机猛烈撞击撞击 起火起火看一看看一看美国东部美国东部时间时间10:05(北北京时间京时间22：05)，世贸大楼世贸大楼南楼突然南楼突然倒塌。倒塌。现在，现在，这两座这两座曾经是曾经是世界上世界上最高建最高建筑的标筑的标志性建志性建筑已经筑已经不复存不复存在。在。看一看看一看看一看看一看 在两架飞机在纽约撞击世贸大楼数分钟後，美国国防在两架飞机在纽约撞击

2、世贸大楼数分钟後，美国国防部大楼也发生了一次巨大的爆炸，并引发大火，大楼部大楼也发生了一次巨大的爆炸，并引发大火，大楼部分倒塌。部分倒塌。美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼看一看看一看看一看看一看试一试试一试顶点顶点内角内角边边对角线对角线两个概念两个概念 1、在平面内、在平面内 叫做多边形。叫做多边形。2、在多边形中连接、在多边形中连接 的线段叫做多边的线段叫做多边形对角线。形对角线。由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形连结不相邻两个顶点连结不相邻两个顶点 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多

3、边形，是凸多所示的多边形，是凸多边形；边形；如图如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。形都是凸多边形。图图 2比一比图1 注注 意意八边形的对角线条数为八边形的对角线条数为(83)8220n 边形的对角线条数为边形的对角线条数为正多边形：正多边形：正三角形：如果三角形的各边都相正三角形：如果三角形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正三等，各内角也都相等，则称为正三角形（等边三角形）。角形（等边三角形）。在平面内，_、_的多边形叫做正多边形。想一想想一想A

4、BCDABCDEABCDEF 由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形我们已知一个三角形的内角和等于划分为若干个三角形我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？多边形的内角和分成的三角形个数n6543多边形的边数n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究：由此，我们得出n边形的内角和为边形的内角和为_(n-2

5、)180想一想想一想ABCD3180-180=2180如图，在如图，在n边形内任取一点边形内任取一点P，连结点，连结点P与多边形的每一个顶点，与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？（以四边可得几个三角形？（以四边 为例）你能否根据这样划分多边形为例）你能否根据这样划分多边形的方法来说明的方法来说明n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n2）180？ABCD4180-360=2 180ABCD3180-180=2 180n边形的内角和为边形的内角和为(n-2)180n3且且n为为正整数正整数n表示什表示什么么?例例1.求八边形的内角和的度数求八边形的内角和的度数解解（n2）180=（82）180

6、=1 080.1.求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD做一做做一做2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。十十练一练练一练3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D =3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x 度，由度，由四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240 x =20 3x=60 4x=80 5x=100答：答：B，C，D的的度数分别为度数分别为60，8

7、0,100度。度。已知一个多边形各个内角都相等，都等已知一个多边形各个内角都相等，都等于于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n。根据题意，得根据题意，得（n2）180150 n 解得解得 n=12则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为12。与三角形类似，如图所示，与三角形类似，如图所示，A、D、C、ABC是四边形是四边形ABCD的四个内角，的四个内角，CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，两者相邻的外角，两者互为互为对顶角对顶角.认识多边形的外角认识多边形的外角多边形内角的一边与多边形内角的一边与_ 所组成的角叫做这

8、个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做外角，它们的和叫做_。另一边的延长线另一边的延长线外角和外角和探索多边形的外角和探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？1.思考思考 四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？探索多边形的外角和探索多边形的外角和:任意任意多边形的外角和都为多边形的外角和都为 360多多边边形的形的边边数数多多边边形的内角与形的内角与外角的外角的总总和和多多边边形的内角和形的内角和多多边边形的外角和形的外角和540 720 900 1080 1260 180 360 540 720 900 3

9、60 360 360 360 360 n 180n 180（n2）180 360 3600注意：多边形的外角和与边数无关注意：多边形的外角和与边数无关1.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_.每一个内角每一个内角等于等于_,721442.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多则这个多边边 形的边形的边 数是数是_63.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个则这个

10、多边形的边数是多边形的边数是_12随堂练习随堂练习 已知一个多边形的对角线的条数为已知一个多边形的对角线的条数为35条，求这个条，求这个多边形的边数。多边形的边数。拓展题拓展题 谈谈收获谈谈收获1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801800 0；2 2、多边形的外角和是多边形的外角和是360360度；度；3 3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；4 4、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。等。5 5、我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）（）180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。的问题转化为外角和来处理。