2223一元二次方程的解法(公式法)1.ppt

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1、22.2.322.2.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法（公式法（公式法（公式法（3 3）知识回顾知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根，移项，配方，变形，开平方，求解，定根2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程（1 1）（2 2）用直接开平方法和配方法解一元二次方程，用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？知识回顾知识回顾 3.如何用配方法解一般形

2、式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次方程方程ax2bxc=0（a0）呢？）呢？解：解：因因为为a a0，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得移项，得移项，得 配方，得配方，得即即想一想想一想：即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方所以所以 即即 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？概括总结概括总结，x2=2 一般地，一般地，对对于一般形式的一元二次方程于一般形式的一元二次方程 当当 时时，它的根是，它的根是（）这这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用个

3、公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这这个公个公式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程 中系数中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。的值，直接求得方程的解。探究探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？在用配方法求在用配方法求 的根的根时时，得，得因因为负为负数没有平方根，所以数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，如果中，如果b2-

4、4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是那么方程无实数根，这是由于由于 无意义无意义概念巩固概念巩固=1.把方程把方程4-x2=3x化为化为ax2+bx+c=0(a0)形式为形式为_，b2-4ac=_ 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正确的是（确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x

5、=x=.即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式:X=用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t6t2 2-5=13t-5=13t（x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-）（t t1 1=，t t2 2=-=-）(a0,b2-4ac0)例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2-3x-2=0 a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-

6、42(-2)=25.求根公式求根公式:X=x=x=即即 x1=2,x2=-例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1、x2 2-x-1=02、2x2 2-2 x+1=0=典型例题典型例题例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：x23x2=0 2x27x=4 (3)x2=3x-8解（1）a

7、=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 x1=-1，x2=-2 典型例题典型例题 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：2x27x=4 (3)x2=3x-8解解（2）移项，得移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810 ，x1=4，分析：第分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。典型例题典型例题 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8解解（3）移项，得移项，得x2-3x+8=0a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-23

8、0原方程无解原方程无解 用公式法解一元二次方程首先要把它化用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出的值，再求出b2-4ac的值，当的值，当b2-4ac0的前提下，再代的前提下，再代 入公式求解；当入公式求解；当b2-4ac0时，方程无时，方程无 实数实数 解解(根根)用公式法解一元二次方程的一般步骤？用公式法解一元二次方程的一般步骤？练一练练一练1 1用公式法解下列方程用公式法解下列方程(1)x(1)x2 2-3x-4=0 (2)2x-3x-4=0 (2)2x2 2+x-1=0+x-1=0（3 3）x x2 2-2x=3 -2x=3 （4

9、 4）x x（x-6x-6）=6=6(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 想一想想一想两个连续正偶数的积等于两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数，求这两个偶数归纳总结归纳总结1、解一元二次方程一般有哪几种方法？、解一元二次方程一般有哪几种方法？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程时要注意什么？用公式法解一元二次方程时要注意什么？3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？4、若解一个一元二次方程时，、若解一个一元二次方程时，b24ac0，请说明，请说明这个方程解的情况。这个方程解的情况。