第4讲 数学物理方程的导出(一).ppt

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1、n(1)写出定解问题将物理问题表述成数学方程n(2)求解定解问题求出满足方程和定解条件的解2.1 数学物理方程的导出数学物理方程的导出 一、波动方程A 均匀弦的横振动 问题：一条长为l，质量密度为r的柔软弦，当把它绷紧并且两端固定时，求其横向自由微小振动的方程。n基本步骤 变量选择确定所要研究的物理量，表示为关于时间和空间的未知函数；微元分析选取某个微元作为代表，利用微元之间相互作用所遵循的物理规律，写出微元所满足的方程；近似处理，写出方程进行必要的近似和简化，整理得到物理量所满足的泛定方程。变量选择 微元分析 近似处理，写出方程弦的自由振动方程 弦的受迫振动方程 P152 7.长为l柔软均质

2、轻绳，一端固定在以匀速w 转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用，这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。P153 8.长为l柔软均质重绳，上端固定在以匀速w 转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。B 均匀杆的纵振动 问题：一条长为l，质量密度为r的均匀细杆，求其纵向自由微小振动的方程。变量选择 微元分析 近似处理，写出方程杆的自由振动方程 杆的受迫振动方程 P152 2.用均质材料制作细圆锥杆，试推导它的纵振动方程。杆的纵振动与弦的横振动遵循不同的物理规律，却满足相同的偏微分方程，统称为波动方程。自由振动方程 受迫振动方程 作业作业P152 7.长为l柔软均质轻绳，一端固定在以匀速w 转动的竖直轴上。由于惯性离心力的作用，这弦的平衡位置应是水平线。试推导此弦相对于水平线的横振动方程。作业作业P153 8.长为l柔软均质重绳，上端固定在以匀速w 转动的竖直轴上。由于重力作用，绳的平衡位置应是竖直线。试推导此绳相对于竖直线的横振动方程。