实际问题与二次函数拱桥问题投篮问题.pptx

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1、美丽的拱桥第1页/共18页第2页/共18页第3页/共18页探究探究2 2 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面当拱顶离水面2m，水面，水面宽宽4m，水面下降，水面下降1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l第4页/共18页 图中是抛物线形拱桥，当图中

2、是抛物线形拱桥，当拱顶离水面拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m，水面宽度，水面宽度增加多少？增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：解：解：如图建立如下直角坐标系如图建立如下直角坐标系,设这条抛物设这条抛物线解析式为线解析式为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为第5页/共18页 图中是抛物线形拱桥，当图中是

3、抛物线形拱桥，当拱顶离水面拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m，水面宽度，水面宽度增加多少？增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：解：如图建立如下直角坐标系，如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为第6页/共18页Xyxy00 注意注意:在解决实际问题时

4、在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标我们应建立简单方便的平面直角坐标系系.第7页/共18页 用抛物线的知识解决生活中的一些用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案及及时时总总结结注意变量的取值范围注意变量的取值范围第8页/共18页探究探究3:投篮问题投篮问题第9页/共18页一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当米，当球出手后水平距

5、离为球出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米米8米米4米米4米米0第10页/共18页8（4，4）(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：3第11页/共18页如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长

6、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？以通过？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当 x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当 x=2时，时，y=3,324.13131313O第12页/共18页x x x0 00y y y h h h A BA BA B练习练习D第

7、13页/共18页例例1某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图所所示示，现现测测得得水水面面宽宽 1.6m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为 2.4m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？练一练练一练第14页/共18页分析：分析：如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是系式是 此时只需抛物线上的此时只需抛物线上的一个点就能求

8、出抛物线的函数关系式一个点就能求出抛物线的函数关系式AB第15页/共18页解：如图所示，建立直角坐标系。解：如图所示，建立直角坐标系。设抛物线的函数关系式是设抛物线的函数关系式是 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），所以所以 解得解得 因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA第16页/共18页问题问题2一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图,现现测测得得，当当水水面面宽宽AB1.6 m时时，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m这这时时，离离开开水水面面1.5 m处处，涵涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页