实际问题与二次函数面积问题.pptx

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1、一、学习目标1.能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；2.会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。第1页/共17页二、自我展示1.菱形的面积公式是_.2.二次函数yax bxc（a 0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_.3.二次函数y=a(x-h)+k（a0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_.4.若抛物线yx-8x15的值是3，那么x满足的条件是_.底乘高或对角线乘积的一半 大hk大x=2或x=6第2页/共17页求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式第

2、3页/共17页三、合作交流（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值第4页/共17页中考参考答案及评分标准解：由题意得S=ABBC=x(32-2x),S=-2x2+32x 2分a=-20,S有最大值 1分x=1分 1分答：x=8时，S有最大值，最大值是128.第5页/共17页变式训练：（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地

3、是如图所示的矩ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自 变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB AD，请求出此时AB的长。第6页/共17页中考参考答案及评分标准解：（1）根据题意AD=1分 S=x(15-x)=-x2+15x 2分（2）当S=50时，-x2+15x=50，整理得 x2-15x+50=0，解得，2分当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5；ABAD,AB=5 1分答：当矩形的面积为50平方米且ABAD时，AB的长为5米。第7页/共17页2.手工课上，小明准备做一个

4、形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm ）随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？第8页/共17页中考参考答案及评分标准解：（1）S=2分（2）S=，a=0,S有最大值x=2分S的最大值为 2分当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450 .第9页/共17页解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。实际问题抽象转化数学问题 运用二次函数知识问题的解决第10页/共17页2m2m四、反馈

5、提升1.某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米。围成的花坛是如图所示的直角 ABC，其中ACB90，设AC边的长为x米，直角ABC的面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？AC B第11页/共17页2、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有两边是夹角为150度的两面墙，另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？第12页/共17页3.用19米

6、长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条，且BEAF，GHCD，EF0.5米，设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AFAC，求出此时AF的长。ABCDFEGH第13页/共17页实际问题抽象转化数学问题运用二次函数知识问题的解决求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。第14页/共17页作业：搜集并整理近几年中考试题中与二次函数面积有关的题。第15页/共17页 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页