高一数学函数的应用6.ppt

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1、函数应用函数应用(2)讲课人：郑雨生讲课人：郑雨生一、命题思路一、命题思路 四、学科内综合，注意知识点之间四、学科内综合，注意知识点之间的联系的联系 三、跨学科小综合，注意运用其它学科三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式定理、公式二、读懂函数图象，解决实际问题二、读懂函数图象，解决实际问题关键：数形结合思想关键：数形结合思想一、命题思路一、命题思路 实际生活中到处都存在着函数实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决，未来的用函数的有关知识来解决，未来的人才应有强烈的应用意识，善于把人才应有强烈的应用意识，善于把自己掌握

2、的知识运用于随时产生的自己掌握的知识运用于随时产生的各种问题的解决是否能把函数知各种问题的解决是否能把函数知识运用于实际生活是识运用于实际生活是中考重点考查中考重点考查的内容的内容 二、读懂函数图象，解决实际问题二、读懂函数图象，解决实际问题关键：数形结合思想关键：数形结合思想方法点拨：方法点拨：1、利用函数的直观性，通过数形结合，、利用函数的直观性，通过数形结合，用分析的方法研究函数的性质。用分析的方法研究函数的性质。2、通过解函数的综合题，培养分析问、通过解函数的综合题，培养分析问题、解决问题的能力。题、解决问题的能力。1、（西安市）一根蜡烛长、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时点

3、燃后每小时燃烧燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时与燃烧时间间t（小时）的函数关系用图象表示应为（小时）的函数关系用图象表示应为（）（A）（B）（C）（D）分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了蜡烛高度变化的实际状况蜡烛高度变化的实际状况 解：函数的定义域应解：函数的定义域应0t4，应排除（应排除（D）；）；又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的，又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的，所以曲线应向右向下延伸，只有（所以曲线应向右向下延伸，只有（B）符合要

4、符合要求，所以应选（求，所以应选（B）剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻画它们的变化过程的图象结合起来，即应会画它们的变化过程的图象结合起来，即应会正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要正确读出这种图形的意义正确读出这种图形的意义2、（、（05山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质量分为个按质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档次）档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产的产品一天生产76件，每件利润件，每件利润10元，每提高一个元，每提高一个档次，利润每件增加档次，

5、利润每件增加2元元（1）每件利润为）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少一天产量减少4件若生产第件若生产第x档的产品一天的总利档的产品一天的总利润为润为y元（其中元（其中x为正整数，且为正整数，且1x10）,求出求出y关于关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？元，该工厂生产的是第几档次的产品？解：（解：（1）每件利润是）每件利润是16元时，此产品的质量档次元时，此产品

6、的质量档次是在第四档次是在第四档次（2）设生产产品的质量档次是在第）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一档次时，一天的利润是天的利润是y（元），元），根据题意得：根据题意得：整理得：整理得：当利润是当利润是1080时，即时，即解得：解得：（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天档次时，一天的利润为的利润为1080元元 小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问题的最后解决是利用二次函数的知识。题的最后解决是利用二次函数的知识。3、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次、

7、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门训练中，一队员在距离球门12米处的挑射正好射中米处的挑射正好射中了了2.4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线y=ax2bxc（如图），如图），则下列结论：则下列结论：a ；a0；abc0；0b12 a其中正确的结论是（）其中正确的结论是（）（A）（B）（C）（D）B4、（河河北北省省）某某跳跳水水运运动动员员进进行行10米米跳跳台台跳跳水水训训练练时时，身身体体（看看成成一一点点）在在空空中中的的运运动动路路线线是是如如图图所所示示坐坐标标系系下下经经过过原原点点O的的一一条条抛抛物物线

8、线（图图中中标标出的数据为已知条件）出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离米，入水处距池边的距离为为4米，同时，运动员在距水面高度为米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（线是（1）中的抛物线，且运动员在

9、空中调整好入）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为水姿势时，距池边的水平距离为3.6 米，问此次米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由跳水会不会失误？并通过计算说明理由解：（解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为入水点为B，抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：yax 2bxc由题意知，由题意知，O、B两点坐标依次为（两点坐标依次为（0，0），），（2，10），且顶点），且顶点A的纵坐标为的纵坐标为 ，所以，所以解得，或 抛物线对称轴在抛物线对称轴在y轴右侧，轴右侧，0，又又抛物线开口向下，抛物线开口向下，a0，b

10、0，a ，b ，c0抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y x2 x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时，米时，即即x3 2 时，时，y 此时运动员距水面的高为：此时运动员距水面的高为：10 5因此，此次试跳会出现失误因此，此次试跳会出现失误5、（、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的桥两端主塔塔顶的海拔高度均是海拔高度均是187.5米米,桥的单孔跨度（即两

11、主塔之桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）间的距离）900米，这里水面的海拔高度是米，这里水面的海拔高度是74米米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面米，桥面离水面的高度为的高度为19米米.请你计算距离桥两端主塔请你计算距离桥两端主塔100米处垂米处垂直钢拉索的长直钢拉索的长.(结果精确到结果精确到0.1米米)(方法一方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉

12、索与桥面连接点）所在的直线为连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.则则A（0，0.5），），B(450,94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：由题意，设抛物线为：yax20.5.将将C(450，94.5)代入求得代入求得:或或 .当当x=350时时,y=57.4.离桥两端主塔离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为米处竖直钢拉索的长都约为57.4米米(方法二方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为直线为x轴建立平

13、面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.则则B(-450,94),C(450,94).设抛物线为：设抛物线为：yax2.将将C(450,94)代入求得代入求得:或或 .当当x=350时时,y=56.9.56.9+0.5=57.4.离桥两端主塔离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为米处竖直钢拉索的长约为57.4米米.6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力受能力y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x（单位：分）单位：分）之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x22.6x43（0 x30）y值越大，表示接受能力越强值越大，表示接受能力越强（

14、1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第）第10分时，学生的接受能力是多少？分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？）第几分时，学生的接受能力最强？解：（1）y0.1x22.6x43 0.1（x13）259.9 所以，当0 x13时，学生的接受能力逐步增加;当13x30时，学生的接受能力逐步下降（2）当x10时，y0.1（1013）259.959 第10分时，学生的接受能力为59（3）x13时，y取得最大值.所以，在第13分时，学生的接受能力最强

15、7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在恰在圆形水面中心，圆形水面中心，OA1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷头处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高流在与高OA距离为距离为1米处达到距水面最大高度米处达到距水面最大高度2.25米米（1）如果不计其他因素，）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流少米，才能使喷出的水流不致落到池外？不致落到池外

16、？（2）若水流喷出的抛物线形状与（）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池）相同，水池的半径为的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米（精确到大高度应达到多少米（精确到0.1米）？米）？（提示：可建立如下坐标系：以（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为所在的直线为y轴，过点轴，过点O垂直于垂直于OA的直线为的直线为x轴，点轴，点O为原点）为原点）分析：把最高点归结为点（分析：把最高点归结为点（1，2.25）解：（解：（1）建立坐标系，设抛物线顶点为）建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水流落水的路线与水的路线与x轴交点为轴交点

17、为C，根据题意，根据题意，A、B、C的坐的坐标为标为A（0，1.25）、）、B（1，2.25）、）、C（x，0）抛物线可设为抛物线可设为ya（x1）22.25把点把点A的坐标（的坐标（0，1.25）代入，）代入，得得a1.252.251所以有所以有y（x1）22.25，令令y0，由（由（x1）22.250求得求得x0.5（舍去），舍去），x2.5所以，水池的半径至少要所以，水池的半径至少要2.5米米（2）由于抛物线形状与（）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线）相同，可设此抛物线为为y（xm）2k，将点将点A（1，1.25）及点及点C（3.5，0）代入，解代入，解方程组方程组解得解得m ，

18、k3 3.7所以此时水流最大高度达所以此时水流最大高度达3.7米米剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽象出一个数学问题，检索出可用的数学知象出一个数学问题，检索出可用的数学知识，并能运用这些数学知识和技能解决问识，并能运用这些数学知识和技能解决问题，是学习数学的最终目标，所以，对这题，是学习数学的最终目标，所以，对这种能力的考查越来越受到命题者的青睐种能力的考查越来越受到命题者的青睐 二、跨学科小综合，注意运用二、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式其它学科定理、公式1、（沈沈阳阳市市）两两个个物物体体A、B所所受受压压强强分分别别为为PA（帕帕）与与P

19、B（帕帕）（PA、PB为为常常数数），它它们们所所受受压压力力F（牛牛）与与受受力力面面积积S（米米2）的的函函数数关关系系图图象象分分别是射线别是射线lA、lB如图所示，则（）如图所示，则（）A（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB 2、（甘肃省）受力面积为、（甘肃省）受力面积为S（米（米2）（）（S为常数，为常数，S0）的物体，所受的压强的物体，所受的压强P（帕）压力帕）压力F（牛）牛）的函数关系为的函数关系为P ，则这个函数的图象是（则这个函数的图象是（）A（A）（B）（C）（D）3、（安徽省）一段导线，在、（安徽省）一段导线，在0时的电阻为时的电阻为2欧，欧，温度每增

20、加温度每增加1，电阻增加，电阻增加0.008欧，那么电阻欧，那么电阻R欧欧表示为温度表示为温度t的函数关系式为（）的函数关系式为（）（A）R0.008t（B）R20.008t（C）R2.008t（D）R2t0.008B4、（北京市西城区）如果一个定值电阻、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两两端所加电压为端所加电压为5伏时，通过它的电流为伏时，通过它的电流为1安，安，那么通过这一电阻电流那么通过这一电阻电流I随它两端随它两端U变化的图变化的图象是（）象是（）D（A）（B）（C）（D）5、（苏苏州州市市）如如图图，l甲甲、l乙乙分分别别是是甲甲、乙乙两两弹弹簧簧的的长长y（cm）与与所所挂挂物物

21、体体质质量量x（kg）之之间间的的函函数数关关系系的的图图象象，设设甲甲弹弹簧簧每每挂挂1kg物物体体的的伸伸长长的的长长度度为为k甲甲cm，乙乙弹弹簧簧每每挂挂1kg物物体体伸伸长长的的长长度度为为k乙乙cm，则，则k甲甲与与k乙乙的大小关系（）的大小关系（）A（A）k甲甲k乙乙（B）k甲甲k乙乙（C）k甲甲k乙乙（D）不能确定不能确定6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度时，它的密度1.98kgm3（1）求出求出与与V的函数关系式；的函数关系式；（2）求当）求当V9m3时二氧化碳密度时二氧化碳密度 解：解：（1）设二氧化碳质量为）设二氧化碳质量为mkg 将将V5m3，1.98代入代入 m/v，得得m9.9（kg）所求函数关系式为所求函数关系式为 9.9/v（2）V9代入代入 9.9/v得，得，1.1（kgm3）