平面向量的实际背景及基本概念(优质课.pptx

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1、平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念(优质课优质课一.问题探究1.1.回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？2.2.任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观的描述向量呢？述，那么如何直观的描述向量呢？3.3.向量兼有向量兼有“数数”和和“形形”两个特征，作为两个特征，作为“数数”有运算和相等只说，作为有运算和相等只说，作为“形形”有位置关系如有位置关系如平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图

2、平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图形中的平行，思考：如何描述形中的平行，思考：如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢？呢？4.4.本节课的思想方法是什么？本节课的思想方法是什么？第1页/共15页唉唉,哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB引入引入:问题情境（一）老鼠由问题情境（一）老鼠由A向东北方向一每秒向东北方向一每秒6米的速度米的速度逃窜，如果猫由逃窜，如果猫由B向正东方向向正东方向以每秒以每秒10米速度追赶，那么猫米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠吗？为什么？能否抓到老鼠吗？为什么？第2页/共15页问题情境（二）如图，如何由问题情境（二）如图，如何由A

3、点确定点确定B点的位置点的位置?你有什么方法？你有什么方法？北西东南AB第3页/共15页问题情境（三）问题情境（三）问题情境（三）问题情境（三）观察右边四个图，你观察右边四个图，你观察右边四个图，你观察右边四个图，你什么发现？什么发现？什么发现？什么发现？第4页/共15页一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二、向量的表示方法向量的表示方法有向线段有向线段（起点、起点、）1 几何表示法：几何表示法：a，b2 字母表示法：字母表示法：ABB（终点）A（起点）方向方向、长度长度新课讲解新课讲解：思考思考:时间时间,路程路程,功功,速度速度,加加

4、速度是向量吗速度是向量吗?为什么为什么?第5页/共15页单位向量单位向量-长度（模）等于长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？二、二、向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长度长度(模模)为为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作 0。1.向量的向量的长度长度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长度（模）长度（模）。|a|AB

5、|或或记作记作P第6页/共15页（1）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a=b abo.b aABCDDCBA3向量间的关系向量间的关系第7页/共15页 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（2）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移

6、到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B第8页/共15页例例1三.例题第9页/共15页11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有

7、哪些？共线向量有哪些？第10页/共15页四四.当堂练习当堂练习:判断正误判断正误1.1.若若 ，则，则 .2.2.向量的模一定是正数向量的模一定是正数.3.3.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.4.4.向量向量 与与 是共线向量，则四点是共线向量，则四点A A、B B、C C、D D必在同必在同一条直线上一条直线上.5.5.已知已知 ，那么向量，那么向量 、的方向相同或相反的方向相同或相反.6.6.相等的向量一定是平行向量相等的向量一定是平行向量.7.7.8.8.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们的起点相

8、同，终点相同.9.9.两个有公共终点的向量一定是共线向量两个有公共终点的向量一定是共线向量.10.10.数轴是向量数轴是向量.11.11.若向量若向量 与与 同向，且同向，且 ，则，则 .第11页/共15页五五.小结小结1.向量的概念2.向量的表示方法3.零向量和单位向量的概念4.向量间的关系5.思想方法：类比的方法.第12页/共15页六.当堂测试一、选择题一、选择题一、选择题一、选择题1 1、下列物理量中，、下列物理量中，不能称为向量的是不能称为向量的是 （）A A距离距离 B B加速度加速度 C C力力 D D位移位移2 2、下列四个命题正确的是、下列四个命题正确的是 （）A A两个单位向

9、量一定相等两个单位向量一定相等 B B若与不共线，则与都是非零向量若与不共线，则与都是非零向量 C C共线的单位向量必相等共线的单位向量必相等 D D两个相等的向量起点、方向、长度必须两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同都相同3 3、下列说法错误的是、下列说法错误的是 （）A A向量的长度与向量的长度相等向量的长度与向量的长度相等 B B零向量与任意非零向量平行零向量与任意非零向量平行 C C长度相等方向相反的向量共线长度相等方向相反的向量共线 D D方向相反的向量可能相等方向相反的向量可能相等4 4、对于以下命题：（、对于以下命题：（1 1）平行向量一定相等；）平行向量一定相等；（2 2

10、）不相等的向量一定不）不相等的向量一定不平行；平行；（3 3）共线向量一定相等；（）共线向量一定相等；（4 4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （）A A0 0个个 B B1 1个个 C C2 2个个D D3 3个个5 5、在、在ABCABC中中,AB=ACAB=AC,D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点,则则 （）A.A.与与 共线共线 B.B.与与 共线共线 C.C.与与 相等相等 D.D.与与 相等相等第13页/共15页二、填空题二、填空题1 1、与非零向量、与非零向量 平行的单位向量的个数是平行的单位向量的个数是_。2 2、已知、已知B B，C C是线段是线段ADAD的两个三等分点，分别以图中各点的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出为起点和终点最多可以写出_ _个互不相等的非零向个互不相等的非零向量。量。3 3、已知平面上不共线的四点满足、已知平面上不共线的四点满足 ，则以下四个，则以下四个命题：命题：（1 1）ABCDABCD是平行四边形；（是平行四边形；（2 2）ACBDACBD是平行四边形；是平行四边形；（3 3）ADBCADBC是平行四边形；是平行四边形；（4 4）ACDBACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是是平行四边形。则所有正确命题的序号是_ _。第14页/共15页