形态学图像处理.pptx

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1、 数学形态学进行图像处理的基本思想是：用数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的具有一定形态的结构元素结构元素探测目标图像，通过检探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。进而达到对图像分析和识别的目的。第1页/共72页 1 1 1 1、集合的子集与相等、集合的子集与相等、集合的子集与相等、集合的子集与相等 (8.1)(8.1)(8.1)(8.1)且当且仅当且当且仅当且当且仅当且当且仅当 和和和和 同时成立

2、时同时成立时同时成立时同时成立时,称集合称集合称集合称集合A A和和和和B B集集集集合相等。合相等。合相等。合相等。8.1 8.1 集合论基础集合论基础 简单的图像成像模型简单的图像成像模型第2页/共72页 2 2 2 2、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等 (1)(1)(1)(1)集合的并集合的并集合的并集合的并 (8.2)(8.2)(8.2)(8.2)简单的图像成像模型简单的图像成像模型元素在集合中 元素在集合外 集合的并 第3页/共72页 2 2 2 2、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等 (2)(2)(2)(2)

3、集合的交集合的交集合的交集合的交 (8.3)(8.3)(8.3)(8.3)简单的图像成像模型简单的图像成像模型集合的交 第4页/共72页 2 2 2 2、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等 (3)(3)(3)(3)集合的补集合的补集合的补集合的补 (8.4)(8.4)(8.4)(8.4)简单的图像成像模型简单的图像成像模型集合的补 第5页/共72页 2 2 2 2、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等、集合的基本运算等 (4)(4)(4)(4)集合的差集合的差集合的差集合的差 (8.5)(8.5)(8.5)(8.5)或或或或 (8.6)(8.

4、6)(8.6)(8.6)简单的图像成像模型简单的图像成像模型集合的差 第6页/共72页 3 3 3 3、集合的反射和平移、集合的反射和平移、集合的反射和平移、集合的反射和平移 (1)(1)(1)(1)集合的反射集合的反射集合的反射集合的反射 由集合由集合由集合由集合A A A A中所有元素相对于原点的反射元素组成的中所有元素相对于原点的反射元素组成的中所有元素相对于原点的反射元素组成的中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合集合称为集合集合称为集合集合称为集合A A A A的反射，记为的反射，记为的反射，记为的反射，记为 。(8.7)(8.7)(8.7)(8.7)其中，其中，其中，其中

5、，x x x x表示集合表示集合表示集合表示集合A A A A中的中的中的中的元素元素元素元素a a a a对应的反射元素。对应的反射元素。对应的反射元素。对应的反射元素。简单的图像成像模型简单的图像成像模型集合的反射图示 第7页/共72页 3 3 3 3、集合的反射和平移、集合的反射和平移、集合的反射和平移、集合的反射和平移 (2)(2)(2)(2)集合的平移集合的平移集合的平移集合的平移 由集合由集合由集合由集合A A A A中所有元素平移中所有元素平移中所有元素平移中所有元素平移y=(yy=(yy=(yy=(y1 1 1 1，y y y y2 2 2 2)后组成的元素集后组成的元素集后组

6、成的元素集后组成的元素集合称为集合合称为集合合称为集合合称为集合A A A A的平移，记为的平移，记为的平移，记为的平移，记为 。(8.8)(8.8)(8.8)(8.8)其中，其中，其中，其中，x x x x表示集合表示集合表示集合表示集合A A A A中的元素中的元素中的元素中的元素a a a a平移平移平移平移y y y y后形成的元素。后形成的元素。后形成的元素。后形成的元素。简单的图像成像模型简单的图像成像模型集合的平移图示 第8页/共72页 1 1 1 1、概念、概念、概念、概念 设设设设A A为目标图像，为目标图像，为目标图像，为目标图像，B B为结构元素，则目标图像为结构元素，则

7、目标图像为结构元素，则目标图像为结构元素，则目标图像A A被被被被结构元素结构元素结构元素结构元素B B腐蚀可定义为：腐蚀可定义为：腐蚀可定义为：腐蚀可定义为：(8.9)(8.9)(8.9)(8.9)其中，其中，其中，其中，y y是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。8.2 8.2 二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算 腐蚀腐蚀第9页/共72页 腐蚀运算的含义是：腐蚀运算的含义是：腐蚀运算的含义是：腐蚀运算的含义是：每当在目标图像每当在目标图像A A中找到一个中找到一个与结构元素与结构元素B B相同的子图像时，就把该

8、子图像中与相同的子图像时，就把该子图像中与B B的原的原点位置对应的那个像素位置标注为点位置对应的那个像素位置标注为1 1，图像，图像A A上标注出的上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。腐蚀腐蚀 简而言之，简而言之，简而言之，简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。注意，注意，注意，注意，结构元素中的原点位置可以不为结构元素中的原点位置可以不为1 1，但要求，但要求目标图像中的子图像与结构元素目标图像中的

9、子图像与结构元素B B的原点对应的那个位的原点对应的那个位置的像素值是置的像素值是1 1。第10页/共72页 腐蚀运算的基本过程是：腐蚀运算的基本过程是：腐蚀运算的基本过程是：腐蚀运算的基本过程是：把结构元素把结构元素B B看作为一个看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A A中那些像素值为中那些像素值为“1 1”的位置重合时，就判断被结构元的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像位置的像素值相同

10、；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1 1”，否则置为否则置为0 0。腐蚀腐蚀注意：注意：注意：注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。任何元素不能超出目标图像的范围。第11页/共72页腐蚀腐蚀 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目标图像目标图像A A （b b）结构元素结构元素B B （c c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算结果图像 图图8.8.4 4 腐蚀运算实例腐蚀运算实例 1 1 1

11、1、概念、概念、概念、概念举例：举例：举例：举例：第12页/共72页腐蚀腐蚀 2 2 2 2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、矩形、矩形、矩形、圆形、菱形等圆形、菱形等圆形、菱形等圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取选取有关，而且还与原点位置的选取选取有关，而且还与原点位置的选取选取有关，而且还与原点位置的选取有关。有关。有关。有关。第13

12、页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0图8.5 与图8.4结构元素不同时的腐蚀运算实例 腐蚀腐蚀 2 2 2 2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：举例：举例：举例：第14页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0图8.6 与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例 腐蚀腐蚀 2 2 2 2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运

13、算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：举例：举例：举例：第15页/共72页 1 1 1 1图8.7 利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 腐蚀腐蚀 2 2 2 2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：举例：举例：举例：第16页/共72页图8.9 利用腐蚀算法识别物体示例 腐蚀腐蚀 3 3 3 3、腐蚀运算在物体识别中的应用、腐蚀运算在物体识别中的应用、腐蚀运算在物体识别中的应用、腐蚀运算在物体识别中的应用举例：举例：举例：举例：第17页/共72页膨胀膨胀 1 1 1 1、概念、概

14、念、概念、概念 设设设设A A为目标图像，为目标图像，为目标图像，为目标图像，B B为结构元素，则目标图像为结构元素，则目标图像为结构元素，则目标图像为结构元素，则目标图像A A被被被被结构元素结构元素结构元素结构元素B B膨胀可定义为：膨胀可定义为：膨胀可定义为：膨胀可定义为：(8.10)(8.10)(8.10)(8.10)其中，其中，其中，其中，y y是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。是一个表示集合平移的位移量。第18页/共72页膨胀膨胀 膨胀的含义是：膨胀的含义是：膨胀的含义是：膨胀的含义是：先对结构元素先对结构元素B B做关于其原点的反

15、做关于其原点的反射得到反射集合射得到反射集合 ，然后再在目标图像，然后再在目标图像A A上将上将 平移平移y y，则那些，则那些 平移后与目标图像平移后与目标图像A A至少有至少有1 1个非零公共元个非零公共元素相交时对应的素相交时对应的 的原点位置所组成的集合，的原点位置所组成的集合，,就是膨就是膨胀运算的结果。胀运算的结果。1 1 1 1、概念、概念、概念、概念 第19页/共72页膨胀膨胀 膨胀运算的基本过程是：膨胀运算的基本过程是：膨胀运算的基本过程是：膨胀运算的基本过程是：（1 1）求结构元素）求结构元素B B关于其原点的反射集合关于其原点的反射集合 ；（2 2）每当结构元素）每当结构

16、元素 在目标图像在目标图像A A上平移后，结构上平移后，结构元素元素 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素就将目标图像中与结构元素 的原点对应的那个位置的原点对应的那个位置的像素值置为的像素值置为“1 1”，否则置为，否则置为0 0。注意：注意：注意：注意：（1 1 1 1）当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0 0时，仍把它时，仍把它看作是看作是0 0；而不再把它看作是；而不再把它看作是1 1。（2 2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像

17、范围。元素中的非原点像素超出目标图像范围。第20页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像 1 1 1 1、概念、概念、概念、概念举例：举例：举例：举例：膨胀膨胀第21页/共72页 2 2 2 2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响、结构元素形状对膨胀运算结果的影响、结构元素形状对膨胀运算结果的影响、结构元素形状对膨胀运算结果的影响 当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变当目标图像

18、不变，但所给的结构元素的形状改变当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。膨胀运算的结果会发生改变。膨胀运算的结果会发生改变。膨胀运算的结果会发生改变。膨胀膨胀第22页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 （a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像 膨胀膨胀 下面给出的

19、是与图下面给出的是与图8.108.10的目标图像相同但的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀结构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。运算结果不同的例子。第23页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 2 1 2 2 1 0 2 2 2 2 1 0 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像 膨胀膨胀 下面给出的是与图下面给出的是与图8.108.10的目标图像相同，但仅结构的目标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时元素的原点位置改变时 ，膨胀运算结果不同的例子。膨胀运算结果不同的例子

20、。第24页/共72页 1 1 1 1图8.13 利用膨胀运算将相邻的物体连接起来 3 3 3 3、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用 膨胀膨胀第25页/共72页 1 1 1 1图8.14 利用膨胀运算填充目标区域中的小孔 3 3 3 3、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用、膨胀运算的应用 膨胀膨胀第26页/共72页 （8.8.1212）（8.8.1313）4 4 4 4、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性 膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨

21、胀膨胀也即：也即：也即：也即：对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。景的膨胀运算操作。第27页/共72页(a)(a)目标图像 (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀(e)(e)的补 (f)(f)的反射 (g)(g)腐蚀腐蚀 (h)(h)膨胀膨胀 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1

22、 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0膨胀膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例 第28页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1膨胀膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶

23、性实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证(a)(a)目标图像A A (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀结果）膨胀结果 (d)(d)腐蚀结果腐蚀结果 (e)A (e)A的补的补 (b)B(b)B的反射的反射 (c(c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀第29页/共72页 （8.14）1 1 1 1、开运算、开运算、开运算、开运算 使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算,然后再进行膨胀运算称为开运算。然后再进行膨胀运算称为开运算。结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A A的开运算定义为：的开运算定义为：开运算与闭运算开运算与闭运

24、算第30页/共72页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0(a(a）目标图像A A(b)(b)结构元素B BB B的反射的反射 (c(c）B B对对A A的腐蚀结果(d(d）B B对对(c)c)膨胀结果 1 1 1 1 1 1 1、开运算、开运算、开运算、开运算举例：举例：举例：举例：开运算与闭运算开运算与闭运算 1 1 1 1第31页/共72页图图图图8.8.8.8.18 18 18 18 对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例对含噪声的印刷电路板图像进行开运

25、算实例(a)a)印刷电路板二值图像印刷电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行开运算的结果图像进行开运算的结果图像 1 1 1 1、开运算、开运算、开运算、开运算实例：实例：实例：实例：开运算与闭运算开运算与闭运算第32页/共72页 （8.8.1515）2 2 2 2、闭运算、闭运算、闭运算、闭运算 使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。然后再进行腐蚀运算称为闭运算。结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A A的闭运算定义为：的闭运算定义为：开运算与闭运算开运算与闭运算第33页/共72页 1 1 1 1

26、1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 (b)(b)结构元素B B(a(a）目标图像A A (c(c）B B对A A的膨胀结果(d)B(d)B对(c)c)腐蚀结果 开运算与闭运算开运算与闭运算 2 2 2 2、闭运算、闭运算、闭运算、闭运算举例：举例：举例：举例：0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1B的反射第34页/共72页图图图图8.28.28.28.20 0 0 0 电路板二值图像闭运算实例电路板二值图像闭运算实例电路板二值图像闭运算实例电路板二值图像闭运算实例 2 2 2 2、闭运算

27、、闭运算、闭运算、闭运算实例：实例：实例：实例：开运算与闭运算开运算与闭运算(a)a)电路板二值图像电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行闭运算的结果图像进行闭运算的结果图像 第35页/共72页 3 3 3 3、开运算与闭运算的对偶性、开运算与闭运算的对偶性、开运算与闭运算的对偶性、开运算与闭运算的对偶性 开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算闭运算具有磨光物体内边界的作用

28、，而开运算具有磨光图像外边界的作用。具有磨光图像外边界的作用。(8.8.16)16)(8.17)(8.17)开运算与闭运算开运算与闭运算第36页/共72页(b)(b)(b)(b)对图像进行对图像进行对图像进行对图像进行 (c)(c)(c)(c)腐蚀运算结果腐蚀运算结果腐蚀运算结果腐蚀运算结果 (d)d)d)d)对图对图对图对图(c)(c)(c)(c)进进进进行行行行 (e)(e)(e)(e)对对对对H H H H图像开图像开图像开图像开 腐蚀运算腐蚀运算腐蚀运算腐蚀运算 膨胀运算膨胀运算膨胀运算膨胀运算 运算结果运算结果运算结果运算结果(f)f)f)f)对图对图对图对图(a)(a)(a)(a)

29、进行进行进行进行 (g)(g)(g)(g)膨胀运算结果膨胀运算结果膨胀运算结果膨胀运算结果 (h)(h)(h)(h)对图对图对图对图(g)(g)(g)(g)的的的的 (i)(i)(i)(i)对对对对H H H H形图像闭形图像闭形图像闭形图像闭 膨胀运算膨胀运算膨胀运算膨胀运算 腐蚀运算腐蚀运算腐蚀运算腐蚀运算 运算结果运算结果运算结果运算结果(a)Ha)H形原图像形原图像开运算与闭运算开运算与闭运算开运算与闭运算对偶性实例验证开运算与闭运算对偶性实例验证开运算与闭运算对偶性实例验证开运算与闭运算对偶性实例验证 第37页/共72页二值形态学基本运算性质二值形态学基本运算性质 自学自学 （a）二

30、值lena图像 （b）一次开运算结果 （c）二次开运算结果 （d）二值lena图像 （e）一次闭运算结果 （f）一次闭运算结果 图8.22 开运算与闭运算的幂等性验证实例 第38页/共72页8.3 8.3 二值形态学图像处理二值形态学图像处理 自学自学 形态滤波形态滤波（8.37）（a）原图像 （b）对(a)进行开运算的结果 （c）形态滤波结果 图8.23 利用圆形结构元素进行形态学滤波示例 第39页/共72页边界提取边界提取（8.38）（8.39）（8.40）第40页/共72页（a）原图像（b）原图像的内边界（c）原图像的外边界（d）原图像的形态学梯度 图8.24 二值图像边界提取示例 边界

31、提取边界提取 第41页/共72页（a）边界图像A（b）图像A的补集（c）结构元素B图8.25 区域填充过程示例用到的边界图像A和结构元素B（8.41）区域填充区域填充 第42页/共72页 (a)(b)(c(a)(b)(c）(d)(d)图8.26 按照迭代公式(8.41)的区域填充过程示意图(e)(f)(g(e)(f)(g）(h)(h)区域填充区域填充 第43页/共72页（a）细胞的二值图像（b）区域填充结果 图8.27 对细胞图像的区域填充示例区域填充区域填充 第44页/共72页（8.42）（8.43）骨架提取骨架提取（8.44）（8.45）（8.46）第45页/共72页（a）原图像（b）提取

32、的原图像的骨架图像图8.28 骨架提取实例骨架提取骨架提取 第46页/共72页图8.29 物体识别物体识别物体识别(a)(b)(c(a)(b)(c）(d)(e)(f(d)(e)(f）第47页/共72页（8.47）（8.48）物体识别物体识别 第48页/共72页8.4 8.4 灰度形态学基本运算灰度形态学基本运算 灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。在灰度形态学中，分别用图像函数在灰度形态学中，分别用图像函数f(x,y)f(x,y)和和b(x,y)b(x,y

33、)表示二值形态学中的目标图像表示二值形态学中的目标图像A A和结构元素和结构元素B B，并把并把f(x,y)f(x,y)称为输入图像，称为输入图像，b(x,y)b(x,y)称为结构元素，函称为结构元素，函数中的数中的(x,y)(x,y)表示图像中像素点的坐标。表示图像中像素点的坐标。二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最大极值和最小极值运算代替。分别用最大极值和最小极值运算代替。第49页/共72页 在灰度图像中，用结构元素在灰度图像中，用结构元素b(x,y)b(x,y)对输入图像对输入图像f(x,y)f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为：进

34、行灰度腐蚀运算可表示为：其中，其中，其中，其中，D Df f和和D Db b分别表示分别表示f(x,y)f(x,y)和和b(x,y)b(x,y)的定义域。的定义域。x x和和y y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(s+x)(s+x)和和(t+y)(t+y)必须位于的必须位于的f(x,y)f(x,y)的定义域之内。的定义域之内。灰度腐蚀灰度腐蚀 与二值图像腐蚀运算不同的是：与二值图像腐蚀运算不同的是：与二值图像腐蚀运算不同的是：与二值图像腐蚀运算不同的是：被移动的是输入被移动的是输入图像图像f(x,y)f(x,y)函数而不是结构元素函数而不是结构元

35、素b(x,y)b(x,y)。第50页/共72页灰度腐蚀运算的特点：灰度腐蚀运算的特点：灰度腐蚀运算的特点：灰度腐蚀运算的特点：灰度腐蚀运算的计算是逐点进行的，求某点的腐灰度腐蚀运算的计算是逐点进行的，求某点的腐蚀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元蚀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的经腐蚀运算后，图像边缘部分具有较大灰度值的点的灰

36、度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内点的灰度会降低，因此，边缘会向灰度值高的区域内部收缩。部收缩。部收缩。部收缩。灰度腐蚀灰度腐蚀 第51页/共72页 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 1 3 101 1 4 3 1 3 1 1 1 1 1-2-2-2-2-2-2-10-1-2-20 80-2-2-1 0-1-2-2-2-2-2-2 1 1 1 1 1 1 2 1 33 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 5 1 1 323 1 1 5 3 5 1 1 1 1 1 1

37、1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 3 5 3 1 1 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 34 1 1 313 1 1 4 32 1 1 1 11 1020232020灰度腐蚀灰度腐蚀(a)(b)(c）(d)(e)(f)(g）(h)灰度腐蚀运算示例：灰度腐蚀运算示例：灰度腐蚀运算示例：灰度腐蚀运算示例：第52页/共72页灰度腐蚀灰度腐蚀 灰度腐蚀运算的一维函数形式为：灰度腐蚀运算的一维函数形式为：灰度腐蚀运算的一维函数形式为：灰度腐蚀运算的一维函数形式为：(8.50)(8.50)(8.50)(

38、8.50)第53页/共72页灰度腐蚀灰度腐蚀 利用结构元素利用结构元素利用结构元素利用结构元素b(x)b(x)b(x)b(x)对目标图像对目标图像对目标图像对目标图像f(x)f(x)f(x)f(x)的腐蚀过程是：的腐蚀过程是：的腐蚀过程是：的腐蚀过程是：在目标图像的下方在目标图像的下方在目标图像的下方在目标图像的下方“滑动滑动滑动滑动”结构元素，结构元素所结构元素，结构元素所结构元素，结构元素所结构元素，结构元素所能达到的最大值所对应的原点位置的集合即为腐蚀的结能达到的最大值所对应的原点位置的集合即为腐蚀的结能达到的最大值所对应的原点位置的集合即为腐蚀的结能达到的最大值所对应的原点位置的集合即

39、为腐蚀的结果。果。果。果。一维灰度腐蚀运算示例：一维灰度腐蚀运算示例：一维灰度腐蚀运算示例：一维灰度腐蚀运算示例：图图8.31 8.31 腐蚀运算过程示意图腐蚀运算过程示意图第54页/共72页图8.32 利用球形结构元素对图像进行腐蚀运算的实例(a)原灰度图像 (b)腐蚀运算结果图像灰度腐蚀灰度腐蚀 灰度腐蚀运算实例：灰度腐蚀运算实例：灰度腐蚀运算实例：灰度腐蚀运算实例：第55页/共72页 在灰度图像中，用结构元素在灰度图像中，用结构元素b(x,y)b(x,y)对输入图像对输入图像f(x,y)f(x,y)进行灰度膨胀运算可表示为：进行灰度膨胀运算可表示为：其中，其中，其中，其中，D Df f和

40、和D Db b分别表示分别表示f(x,y)f(x,y)和和b(x,y)b(x,y)的定义域。的定义域。x x和和y y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(s+x)(s+x)和和(t+y)(t+y)必须位于的必须位于的f(x,y)f(x,y)的定义域之内。的定义域之内。灰度膨胀灰度膨胀 需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：二值膨胀运算中要求目标图像集二值膨胀运算中要求目标图像集合和结构元素集合相交至少有一个元素合和结构元素集合相交至少有一个元素。第56页/共72页灰度膨胀运算的特点：灰度膨胀运算的特点：灰度膨胀运算的特点：灰度膨胀

41、运算的特点：灰度膨胀运算的计算是逐点进行的，求某点的膨灰度膨胀运算的计算是逐点进行的，求某点的膨胀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元胀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为该点的腐蚀结果。该点的腐蚀结果。经膨胀运算后，图像边缘部分得到了延伸。经膨胀运算后，图像边缘部分得到了延伸。经膨胀运算后，图像边缘部分得到了延伸。经膨胀运算后，图像边缘部分得到了延伸。灰度膨胀灰度膨胀 第57页/共72页 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 1 3 10 1 1 4 3 1 3 1 1 1 1 1-

42、2-2-2-2-2-2-1 0 1-2-2 0 1 0-2-2 1 0-1-2-2-2-2-2-2 1 1 1 1 1 1 2 1 33 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 5 1 1 32 3 1 1 5 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 3 5 3 1 1 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 34 1 1 313 1 1 4 32 1 1 1 11 1020232020灰度膨胀灰度膨胀 灰度膨胀运算示例：灰度膨胀运算示例：灰度膨胀运算

43、示例：灰度膨胀运算示例：（改！应为（改！应为（改！应为（改！应为8.338.338.338.33图）图）图）图）(a)(b)(c）(d)(e)(f)(g）(h)第58页/共72页 灰度膨胀运算的一维函数形式为：灰度膨胀运算的一维函数形式为：灰度膨胀运算的一维函数形式为：灰度膨胀运算的一维函数形式为：(8.52)(8.52)(8.52)(8.52)灰度膨胀灰度膨胀 第59页/共72页图8.34 膨胀运算过程示意图灰度膨胀灰度膨胀 利用结构元素利用结构元素利用结构元素利用结构元素b(x)b(x)b(x)b(x)对目标图像对目标图像对目标图像对目标图像f(x)f(x)f(x)f(x)的膨胀过程是：的

44、膨胀过程是：的膨胀过程是：的膨胀过程是：将结构元素的原点平移到输入图像曲线上，使原点将结构元素的原点平移到输入图像曲线上，使原点将结构元素的原点平移到输入图像曲线上，使原点将结构元素的原点平移到输入图像曲线上，使原点沿着输入图像曲线沿着输入图像曲线沿着输入图像曲线沿着输入图像曲线“滑动滑动滑动滑动”，膨胀的结果为输入图像曲，膨胀的结果为输入图像曲，膨胀的结果为输入图像曲，膨胀的结果为输入图像曲线与结构元素之和的最大值。线与结构元素之和的最大值。线与结构元素之和的最大值。线与结构元素之和的最大值。一维灰度膨胀运算示例：一维灰度膨胀运算示例：一维灰度膨胀运算示例：一维灰度膨胀运算示例：第60页/共

45、72页图8.35 利用球形结构元素对图像进行膨胀运算的实例(a)原灰度图像 (b)膨胀运算结果图像灰度膨胀灰度膨胀 灰度膨胀运算实例：灰度膨胀运算实例：灰度膨胀运算实例：灰度膨胀运算实例：第61页/共72页 用结构元素用结构元素b b对灰度图像对灰度图像f f进行开运算可表示为：进行开运算可表示为：(8.55)(8.55)开运算可以通过将求出的所有结构元素的形态学开运算可以通过将求出的所有结构元素的形态学开运算可以通过将求出的所有结构元素的形态学开运算可以通过将求出的所有结构元素的形态学平移都填入目标图像平移都填入目标图像平移都填入目标图像平移都填入目标图像f f f f下方的极大点来计算。这

46、种填下方的极大点来计算。这种填下方的极大点来计算。这种填下方的极大点来计算。这种填充方式可以从几何角度直观地用图充方式可以从几何角度直观地用图充方式可以从几何角度直观地用图充方式可以从几何角度直观地用图8.368.368.368.36来描述。来描述。来描述。来描述。灰度开运算和灰度闭运算灰度开运算和灰度闭运算 1 1 1 1、灰度开运算、灰度开运算、灰度开运算、灰度开运算第62页/共72页(a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f下方滑动 (d)开运算结果图8.36 灰度开运算过程示意图灰度开运算和灰度闭运算灰度开运算和灰度闭运算 采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是

47、：采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是：采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是：采用该结构元素对目标图像进行开运算的过程是：在目标图像下方滑动结构元素时，在每在目标图像下方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最高点，则由这些一点记录结构元素上的最高点，则由这些最高点构成的集合即为开运算的结果。最高点构成的集合即为开运算的结果。(b)(b)球形结构元素b的界面第63页/共72页 用结构元素用结构元素b b对灰度图像对灰度图像f f进行闭运算可表示为：进行闭运算可表示为：(8.56)(8.56)闭运算可以通过求出所有结构元素的形态学平移闭运算可以通过求出所有结构元素的形态学平移闭运算

48、可以通过求出所有结构元素的形态学平移闭运算可以通过求出所有结构元素的形态学平移与目标图像上方的极小值点来计算，这种平移方式可与目标图像上方的极小值点来计算，这种平移方式可与目标图像上方的极小值点来计算，这种平移方式可与目标图像上方的极小值点来计算，这种平移方式可以从几何角度直观地用图以从几何角度直观地用图以从几何角度直观地用图以从几何角度直观地用图8.378.378.378.37来描述。来描述。来描述。来描述。灰度开运算和灰度闭运算灰度开运算和灰度闭运算 2 2 2 2、灰度闭运算、灰度闭运算、灰度闭运算、灰度闭运算第64页/共72页灰度开运算和灰度闭运算灰度开运算和灰度闭运算 采用该结构元素

49、对目标图像进行闭运算的过程是：采用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程是：采用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程是：采用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程是：在目标图像上方滑动结构元素时，在每在目标图像上方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最低点，则由这些一点记录结构元素上的最低点，则由这些最低点构成的集合即为闭运算的结果。最低点构成的集合即为闭运算的结果。(b)(b)球形结构元素b的界面(a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f上上方滑动 (d)闭运算结果图8.37 灰度闭运算过程示意图第65页/共72页(a)(a)(a)(a)原图像原图像原图像原图像 (b)(

50、b)(b)(b)灰度开运算结果图像灰度开运算结果图像灰度开运算结果图像灰度开运算结果图像 (c(c(c(c）灰度闭运算结果图像）灰度闭运算结果图像）灰度闭运算结果图像）灰度闭运算结果图像灰度开运算和灰度闭运算灰度开运算和灰度闭运算 采用灰度开运算与闭运算对采用灰度开运算与闭运算对采用灰度开运算与闭运算对采用灰度开运算与闭运算对lenalenalenalena图像进行处理的图像进行处理的图像进行处理的图像进行处理的结果。结果。结果。结果。第66页/共72页灰度形态学基本运算的性质灰度形态学基本运算的性质 自学自学 第67页/共72页（8.78）8.5 8.5 灰度形态学处理算法灰度形态学处理算法