9年级数学课件三角形的中位线定理.ppt

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1、AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？生活中的数学生活中的数学ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离这是为什么呢？这是为什么呢？MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.24.4 三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线FE 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。思考：思考：一个三角形

2、有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ABCDDE是是ABC的中位线的中位线1 1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段叫叫三角形的中线三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。性质：性质：三角形的中位线平

3、行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。还有其它证法吗？还有其它证法吗？三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，或或 ED是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE=2 BCDE=BC.211BDAEC(1)若若B=50，BC=2，ADE=_,DE=_.例例1：如图示，如图示，D、E分别是分别是AB,AC中点。中点。如图示，如图示，D、E分别是分别是AB,AC中点中点BDAEC(2)若连结若连结BE、CD，相交

4、于点，相交于点O，则，则 CO =_.DO如图示，如图示，D、E分别是分别是AB,AC中点。中点。BDAEC(3)若若F是中点，连结是中点，连结AF，交，交DE于点于点O。则判断。则判断线段线段AF与与DE能否互相平分？为什么？能否互相平分？为什么？F 有关中点时常用的辅助线方法有关中点时常用的辅助线方法 作中位线法作中位线法（简称（简称“遇中点，取中点遇中点，取中点”）教师预设练习教师预设练习1.轻松起航_叫做三角形的中位线。三角形中位线的性质定理的内容是_.2.基础巩固DE是ABC的中位线，ADE的周长是1，面积是1，则ABC的周长是_.四边形BCED的面积是_.ABcDE3.拓展提升拓展

5、提升(1)如图示，ABC的周长是a,面积为S，(1)第一次连结ABC各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_.(2)第二次连结A B C 的各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是 _.(3)第三次连结A B C 的各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_.(4)第n次连结A B C 的各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_.1111112 2 22 2 23 3 3n-1 n-1 n-1 n n nABCA1B1C1A2B2C2拓展提升拓展提升(2)中考赏析中考赏析已知已知:如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,AC,BD相交于点相交于点O,AF平分平分BAC,交交

6、BC于点于点E.请判断线段请判断线段OE和和CF的数量关系的数量关系是什么是什么?说明理由说明理由.ABDCOFE方法方法1:取取AF的中点的中点G,连结连结OG.G方法方法2:延长延长AE到到H,使使EH=AE,连结连结CH.H方法方法3:取取CF的中点的中点P,连结连结OP.P 作 业2.选做：选做：1.必做：课本习必做：课本习题第题第3,4题题依次连结依次连结依次连结依次连结任意四边形任意四边形任意四边形任意四边形各边中点，所得的四边形是各边中点，所得的四边形是各边中点，所得的四边形是各边中点，所得的四边形是_形形形形.依次连结平行四边形各边中点，所得的四边形是依次连结平行四边形各边中点，所得的四边形是_形形.依次连结矩形的各边中点，所得的四边形是依次连结矩形的各边中点，所得的四边形是_形。形。依次连结菱形的各边中点，所得的四边形是依次连结菱形的各边中点，所得的四边形是_形。形。依次连结正方形的各边中点，所得的四边形是依次连结正方形的各边中点，所得的四边形是_形。形。依次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形是依次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形是_形。形。