工学白中英计算机组成原理运算方法与运算器.pptx

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1、会计学1工学白中英计算机组成原理运算方法与运工学白中英计算机组成原理运算方法与运算器算器11 三月 20232目录目录2.0 2.0 数据的类型数据的类型2.1 2.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法 （掌握）（掌握）2.2 2.2 定点加法、减法运算定点加法、减法运算 （掌握）（掌握）2.3 2.3 定点乘法运算定点乘法运算 （理解）（理解）2.4 2.4 定点除法运算定点除法运算 （理解）（理解）2.5 2.5 定点运算器的组成定点运算器的组成 （了解）（了解）2.6 2.6 浮点运算方法和浮点运算器浮点运算方法和浮点运算器（掌握）（掌握）第1页/共190页11 三月 20233

2、学习要求学习要求n n掌握定点和浮点数的表示方法，表示范围；掌握定点和浮点数的表示方法，表示范围；n n掌握定点数的补码加减法、常用的乘除法运算方法；掌握定点数的补码加减法、常用的乘除法运算方法；n n掌握浮点数的加减运算方法；掌握浮点数的加减运算方法；n n掌握数据校验的方法；掌握数据校验的方法；n n理解溢出判断方法；理解溢出判断方法；n n清楚运算器部件的组成结构及设计方法。清楚运算器部件的组成结构及设计方法。第2页/共190页11 三月 202342.0 数据的类型（数据的类型（1/2）n n按数制分：n n十进制：在微机中直接运算困难；十进制：在微机中直接运算困难；n n二进制：占存

3、储空间少，硬件上易于二进制：占存储空间少，硬件上易于实现，易于运算；实现，易于运算；n n十六进制：方便观察和使用；十六进制：方便观察和使用；n n二二-十进制：十进制：4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十进位十进制数，转换简单。制数，转换简单。n n按数据格式分：n n真值：没有经过编码的直观数据表示真值：没有经过编码的直观数据表示方式，其值可带正负号，任何数制均方式，其值可带正负号，任何数制均可；可；n n机器数：符号化编码后的数值机器数：符号化编码后的数值(包括正包括正负号的表示负号的表示)，一般位数固定，一般位数固定(8(8、1616、3232)，不能随便忽略任何位置上的，不能

4、随便忽略任何位置上的0 0或或1 1；第3页/共190页11 三月 202352.0 数据的类型（数据的类型（2/2）n n按数据的表示范围分：按数据的表示范围分：n n定点数：小数点位置固定，数据表示范围小；定点数：小数点位置固定，数据表示范围小；n n浮点数：小数点位置不固定，数据表示范围较大。浮点数：小数点位置不固定，数据表示范围较大。n n按能否表示负数分：按能否表示负数分：n n无符号数：所有均为表示数值，直接用二进制数表示；无符号数：所有均为表示数值，直接用二进制数表示；n n有符号数：有正负之分，最高位为符号位，其余位表示数值。有符号数：有正负之分，最高位为符号位，其余位表示数值

5、。n n按编码不同又可分为原码、反码、补码、移码按编码不同又可分为原码、反码、补码、移码第4页/共190页11 三月 202362.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法n n数据格式数据格式n n数的机器码表示数的机器码表示n n数据格式数据格式n n字符与字符串的表示方法字符与字符串的表示方法n n汉字的表示方法汉字的表示方法n n校验码校验码 第5页/共190页11 三月 20237n n定点数：小数点固定在某一位置的数据；定点数：小数点固定在某一位置的数据；n n纯小数：纯小数：n n表示形式表示形式 有符号数有符号数 x=xx=xS Sx x-1-1x x-2-2x x-n-n

6、 00|x|1-2|x|1-2-n-n ;x;xs s为符号位为符号位无符号数无符号数 x=xx=x-1-1x x-2-2x x-n-nx x-(n+1)-(n+1)0 x 1-20 x 1-2-n-1 -n-1 ;无符号位无符号位n n数据表示范围数据表示范围 0.00.00=0|x|1-20=0|x|1-2-n-n=0.1=0.11 1n n纯整数：纯整数：n n表示形式表示形式 有符号数有符号数 x=x x=x s s x x n-1 n-1 x x 1 1 x x 0 0|x|2|x|2n n-1 -1 ;x;xs s为符号位为符号位无符号数无符号数 x=xx=x n n x x n-

7、1n-1 x x 1 1 x x 0 0 0 x2 0 x2n+1n+1-1-1;x;xn n为数值位为数值位n n注意：小数点的位置是机器约定好的，并没有实际的保存。注意：小数点的位置是机器约定好的，并没有实际的保存。x0 x-1x-2x-3 x-n xnxn-1xn-2x1x0数据格式数据格式数据格式数据格式定点数定点数定点数定点数 设采用设采用n+1位数据位数据第6页/共190页11 三月 20238定点机的特点定点机的特点n n所能表示的数据范围小所能表示的数据范围小n n使用不方便，运算精度较低使用不方便，运算精度较低n n存储单元利用率低存储单元利用率低第7页/共190页11 三月

8、 20239数的机器码表示（有符号数）数的机器码表示（有符号数）n n计算机中是不会存储计算机中是不会存储+号的，那么怎么表示符号位号的，那么怎么表示符号位呢，怎么让符号位同数值位一道参加运算呢。这就呢，怎么让符号位同数值位一道参加运算呢。这就是怎么样把真值转换成机器码（原、反、补、移码）是怎么样把真值转换成机器码（原、反、补、移码）n n重点：重点：1 1、原码、补码、移码的表示形式、原码、补码、移码的表示形式2 2、补码的定义、补码的定义3 3、原码、补码、移码的表示范围、原码、补码、移码的表示范围第8页/共190页11 三月 2023101、原码表示法、原码表示法定义定义n n定义：n

9、n定点小数：定点小数：xx原原n n定点整数：定点整数：xx原原n n举例：n n+0.110+0.110 原原 0.1100.110n n-0.110-0.110原原 1-(-0.110)=1.1101-(-0.110)=1.110n n+110+110原原 01100110n n-110-110原原 2 23 3-(-110)-(-110)1000+110=1000+110=11101110 x1 x 0 x表示表示真值真值1-x=1+|x|0 x-1x2n x 0 n表示数表示数值位值位2n-x=2n+|x|0 x-2n实际机器中保存时实际机器中保存时并不保存小数点，并不保存小数点，等到

10、的就是机器码等到的就是机器码中的原码。中的原码。xn xn-1xn-2x1x0Xn是符号位，是符号位，0表示正，表示正，1表示负表示负第9页/共190页11 三月 2023111、原码表示法、原码表示法特点特点n n0有两种表示法n n+0+0原原 =0000 ;=0000 ;-0-0原原 =1000=1000n n数据表示范围n n定点小数：定点小数：-1X1-1X1n n定点整数定点整数:-2:-2n nX2X2n n （若数值位（若数值位n=3n=3即：即：-8X8-8X x 02+x=2-|x|0 x -1x 2n x 02n+1+x=2n+1-|x|0 x -2nx为为n+1位位（m

11、od 2）模模+真值真值（mod 2n+1）实际机器中保存时实际机器中保存时并不保存小数点并不保存小数点 xnxn-1xn-2x1x0第14页/共190页11 三月 2023162、补码表示法、补码表示法特点特点n n0 0有唯一的表示法有唯一的表示法n n-0-0补补 2 24 4+(-0)mod 2+(-0)mod 24 4 0000 0000 +0+0补补n n数据表示范围数据表示范围n n定点小数：定点小数：-1X1-1X1n n定点整数定点整数:-2:-2n nX2X2n n （若（若n=3n=3，则，则-8X8-8X x -2nn n与x补的区别：符号位相反n n优点：n n可以比

12、较直观地判断两个数据的大可以比较直观地判断两个数据的大小；小；n n浮点数运算时，容易进行对阶操作；浮点数运算时，容易进行对阶操作；n n表示浮点数阶码时，容易判断是否表示浮点数阶码时，容易判断是否下溢；下溢；n n当阶码为全当阶码为全0 0时，浮点数下溢。时，浮点数下溢。真值真值补码补码移码移码-810000000-710010001-610100010000001000+100011001+7011111114位补码与移码位补码与移码 xnxn-1xn-2x1x0第20页/共190页11 三月 202322原、补、移码的编码形式原、补、移码的编码形式n n正数：n n原、补码的编码完全相同

13、；原、补码的编码完全相同；n n补码和移码的符号位相反，数值补码和移码的符号位相反，数值位相同；位相同；n n负数：n n原码：原码：符号位为符号位为1 1 数值部分与真值的绝对值数值部分与真值的绝对值相同相同n n补码：补码：符号位为符号位为1 1数值部分与原码各位相反，数值部分与原码各位相反，且末位加且末位加1 1n n移码：移码：符号位与补码相反，数符号位与补码相反，数值位与补码相同值位与补码相同第21页/共190页11 三月 202323课本课本课本课本P22P22例例例例6 6以定点整数为例以定点整数为例以定点整数为例以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、用数轴形式说明原码、反码

14、、用数轴形式说明原码、反码、用数轴形式说明原码、反码、补码、移码表示范围和可能的数码组合情况。补码、移码表示范围和可能的数码组合情况。补码、移码表示范围和可能的数码组合情况。补码、移码表示范围和可能的数码组合情况。第22页/共190页11 三月 20232411 三月 202324课本课本课本课本P22P22例例例例7 7将十进制真值将十进制真值将十进制真值将十进制真值(127127，1 1，0 0，1 1，127)127)列表列表列表列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。表示成二进制数及原码、反码、补

15、码、移码值。十进制真十进制真值值二进制真值二进制真值原码表示原码表示反码表示反码表示补码表示补码表示移码表示移码表示-127-111 11111111 11111000 00001000 00010000 0001-1-000 00011000 00011111 11101111 11110111 11110+000 00000000 00000000 00000000 00001000 0000-000 00001000 00001111 1111+1+000 00010000 00010000 00010000 00011000 0001+127+111 11110111 11110111

16、 11110111 11111111 1111符号位符号位+0；-1数值位数值位各位取反各位取反数值位数值位末位加末位加1符号位符号位(正负数正负数)取反取反负数时负数时第23页/共190页11 三月 202325P22P22例例例例8 8设机器字长设机器字长设机器字长设机器字长1616位，定点表示，尾数位，定点表示，尾数位，定点表示，尾数位，定点表示，尾数1515位，数符位，数符位，数符位，数符1 1位，问：位，问：位，问：位，问：(1)(1)定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是

17、多少？定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？(2)(2)定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？0111 1111 1111 11111111 1111 1111 11110111 1111 1111 11111111 1111 1111 1111(215-1)=+32767-(215-1)=-32767(1-2-15)=+(1-1/32768)-(1-2-15)=-(1-1/32768)n n定点原码整数n n最

18、大正数最大正数n n最小负数最小负数n n定点原码小数n n最大正数最大正数n n最小负数最小负数第24页/共190页11 三月 202326数据格式数据格式浮点数浮点数n n浮点数：小数点位置可变，形如科学计数法中的数据表示。n n浮点数格式定义：N=Re Mn nMM：尾数：尾数(mantissa)(mantissa)，是一个，是一个纯小数（整纯小数（整数部分为数部分为0 0的小数）的小数），表示数据的全部，表示数据的全部有效数位，有效数位，决定着数值的精度；决定着数值的精度；n nR R：基数：基数(radix)(radix)，可以取，可以取2 2、8 8、1010、1616，表示当前的

19、数制；，表示当前的数制；n n微机中，一般默认为微机中，一般默认为2 2，隐含表示。，隐含表示。n ne e：阶码阶码(exponent)(exponent)，是一个，是一个整数整数，用，用于指出小数点在该数中的位置，于指出小数点在该数中的位置，决定着决定着数据数值的大小数据数值的大小。n n机器数的一般表示形式阶符阶符阶码阶码数符数符尾数尾数数符数符阶符阶符阶码阶码尾数尾数第25页/共190页11 三月 202327科学计数法的表示科学计数法的表示n n一个十进制数可以表示成不同的形式：n n同理，一个二进制数也可以有多种表示：第26页/共190页11 三月 202328浮点数规格化浮点数规

20、格化n n浮点数的表示n n1.1121.1120 0=0.1112=0.11121 1=11.12=11.12-1-1n n规格化的目的n n保证浮点数表示的唯一性；保证浮点数表示的唯一性；n n保留更多地有效数字，提高运保留更多地有效数字，提高运算的精度。算的精度。n n规格化要求n n1/R1/R|尾数尾数|1|1；R R为基数，如为基数，如2 2，即大于，即大于1/21/2n n规格化处理：n n尾数向左移尾数向左移n n位位(小数点右移小数点右移)，同时阶码减同时阶码减n n；n n尾数向右移尾数向右移n n位位(小数点左移小数点左移)，同时阶码加同时阶码加n n。右规右规左规左规第

21、27页/共190页11 三月 202329浮点数的规格化浮点数的规格化n n尾数用原码表示时n n尾数尾数数值最高数值位数值最高数值位为为1 1；n n尾数形如尾数形如0.10.1（正）；或（正）；或1.11.1（负）；（负）；n n例如，例如，0.01120.01125 5要规格化则变为要规格化则变为0.1120.1124 4；0.01120.01125 5要规格化则变为要规格化则变为1.1121.1124 4；n n尾数用补码表示时n n尾数最高尾数最高数值位和尾数符号位相反数值位和尾数符号位相反；n n尾数形如尾数形如0.10.1（正）；或（正）；或1.01.0（负）（负）n n例如，例

22、如，0.01120.01125 5要规格化，则变为要规格化，则变为0.1120.1124 4；0.01120.01125 5要规格化，则变为要规格化，则变为1.0121.0124 4；第28页/共190页11 三月 202330浮点数的数据表示范围浮点数的数据表示范围浮点数的数据表示范围浮点数的数据表示范围 N=RN=Re e M M0最大最大负数负数最小最小正数正数最小最小负数负数最大最大正数正数下溢区下溢区上溢区上溢区上溢区上溢区负数区负数区正数区正数区尾数尾数负的最小值负的最小值负的最大值负的最大值 正的最小值正的最小值 正的最大值正的最大值阶码阶码正的最大值正的最大值负的最小值负的最小

23、值 负的最小值负的最小值 正的最大值正的最大值n n浮点数的溢出：阶码溢出浮点数的溢出：阶码溢出n n上溢：阶码大于所能表示的最大值；无穷上溢：阶码大于所能表示的最大值；无穷n n下溢：阶码小于所能表示的最小值；下溢：阶码小于所能表示的最小值；0 0n n机器零：机器零：n n尾数为尾数为 0 0，或阶码小于所能表示的最小值；，或阶码小于所能表示的最小值；2e0第29页/共190页11 三月 202331浮点数的最值浮点数的最值浮点数的最值浮点数的最值 N=M R N=M Re e非规格化数据非规格化数据规格化数据规格化数据真值真值机器数机器数机器数机器数真值真值最小最小负数负数最大最大负数负

24、数最小最小正数正数最大最大正数正数设浮点数格式为设浮点数格式为1位阶符位阶符m位阶码位阶码1位数符位数符n位尾数位尾数移码表示移码表示-2m，+(2m-1)补码表示补码表示-1，+(1-2-n)-12+(2m-1)-2-n2-2m+2-n2-2m+(1-2-n)2+(2m-1)1,111;1.00000,000;1.11110,000;0.00011,111;0.1111同左同左同左同左0 000;1 0111-(2-1+2-n)2-2m+2-12-2m同左同左同左同左0 000;0 1000第30页/共190页11 三月 2023320 1 1 0 1 11 5 1 9 【例例例例1 1】设

25、浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。n n最大正数最大正数 N=MRN=MRe en n最大正数为最大正数为0.110.1112120110111 1 n n即（即（1 12 29 9

26、）223131n n该浮点数即为该浮点数即为规格化规格化数形式；数形式；阶码补码尾数原码第31页/共190页11 三月 202333【例例例例1 1】设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范

27、围。n n最小正数最小正数N=MRN=MRe e非规格化数形式非规格化数形式n n最小正数为最小正数为0.00.001201210100 0 n n即即2 29 9 2 2（2 25 5）=2=29 9 2 2-32-32规格化数形式规格化数形式n n最小正数为最小正数为0.120.1210100 0 n n2 21 1 2 2（2 25 5）2 233331 0 0 0 1 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011 5 1 9 阶码补码尾数原码第32页/共190页11 三月 202334【例例例例1 1】设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数

28、位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。n n最小负数最小负数N=MRN=MRe en n最小负数为最小负数为0.10.1121201011 1n n即（即（1 12 29 9）22（2 25 51 1）=（1 12 29 9）2 23131n n该浮点数即为该浮点数

29、即为规格化规格化数形式；数形式；0 1 1 1 1 11 m 1 n 阶码补码尾数原码第33页/共190页11 三月 202335【例例例例1 1】设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数位（含符号位），阶码采用补码表示，尾数采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围。采用原码表示，分析其浮点数表示范围

30、。n n最大负数非规格化数形式非规格化数形式n n最大负数为最大负数为0.00.001201210100 0n n即即 2 29 9 2 2（2 25 5）=2 29 9 2 2-32-32规格化数形式规格化数形式n n最大负数为最大负数为0.120.1210100 0n n即即 2 21 1 2 2（2 25 5）=2 2-1-1 2 232321 0 0 1 1 001 m 1 n 1 0 0 1 0 011 m 1 n 阶码补码尾数原码第34页/共190页11 三月 202336【例例例例2 2】设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数位（含符号

31、位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。n n最大正数n n阶码最大、尾数最大阶码最大、尾数最大n n最大正数为最大正数为0.110.11121211111 1n n（1 12 29 9）223131n n最小正数（规格化后）n n最小正数为最小正数为0.100.100020023232 n

32、n即即2 2-32-32221 1 2 2-33-33n n注意：注意：不是不是 n n因为因为0.00.01 21 2-32-32不是规格化数。不是规格化数。0 1 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 0 10 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011 5 1 9 阶码补码尾数补码第35页/共190页11 三月 202337【例例例例2 2】设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码设浮点数的阶码6 6位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数位（含符号位），尾数为为为为1010位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符

33、号位），阶码和尾数均采用补码表位（含符号位），阶码和尾数均采用补码表示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。示，分析其规格化浮点数表示范围。n n最小的负数n n最小负数为最小负数为1.001.0002023131n n即即2 23131（1 1）=2 23131n n最大的负数n n最大负数为最大负数为0.100.100120123232 n n即（即（2 29 9+2+21 1）223232n n注意：因有规格化要求，不是注意：因有规格化要求，不是0 1 1 1 0 01 5 1 91 0 0 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0

34、 1 1 1 11 5 1 9 阶码补码尾数补码第36页/共190页11 三月 202338浮点数的浮点数的IEEE754标准标准表示表示n nIEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）n n美国电气及电子工程师学会美国电气及电子工程师学会n nIEEEIEEE是一家总部在美国的工程技术是一家总部在美国的工程技术和电子专家的组织；和电子专家的组织；n nIEEEIEEE致力于电气、电子、计算机工致力于电气、电子、计算机工程和与科学有关的领域的开发和研程和与科学有关的领域的开发和研究，也是计算机网络标准的主要制究，也是计算机网络

35、标准的主要制定者。定者。n n为便于软件移植，按照 IEEE754 标准，实际机器内32位浮点数和64位浮点数的标准格式如下：022233031SEM2323位尾数，仅为数值部分位尾数，仅为数值部分8 8位阶码，包括阶符位阶码，包括阶符1 1位数符位数符3232位浮点数位浮点数051526263SEM6464位浮点数位浮点数1111位阶码，包括阶符位阶码，包括阶符 5252位尾数，仅为数值部分位尾数，仅为数值部分1 1位数符位数符第37页/共190页11 三月 2023393232位浮点数的位浮点数的位浮点数的位浮点数的IEEE754 IEEE754 标准表示标准表示标准表示标准表示n n数符

36、S：表示浮点数的符号，占1位，0正数、1负数；n n尾数M：23位，原码纯小数表示，小数点在尾数域的最前面；n n由于原码表示的规格化浮点数要求，由于原码表示的规格化浮点数要求，最最高数值位始终为高数值位始终为1 1，因此该标准中隐藏，因此该标准中隐藏最高数值位最高数值位(1)(1)，尾数的实际值为，尾数的实际值为1.M1.M；n n阶码E：8 位，采用有偏移值的移码表示；n n移移127127码，即码，即E=e+127E=e+127，E E的的8 8位二进制位二进制数即为移数即为移127127码的编码；码的编码；n n浮点数的真值：N=（-1）S（1.M）2E-127数符数符S阶码阶码E尾数

37、尾数M阶码移码尾数原码第38页/共190页11 三月 202340IEEE754 标准格式标准格式（64位格式）位格式）其真值表示为：其真值表示为：x=x=（1 1）S S（1.M1.M）22E E10231023 e eE E10231023第39页/共190页11 三月 202341IEEE754 标准的数据表示标准的数据表示n nIEEE754 标准中的阶码En n正零、负零正零、负零n nE E与与MM均为零，正负之分由数据符号确定；均为零，正负之分由数据符号确定；n n正无穷、负无穷正无穷、负无穷n nE E为全为全1 1，MM为全零，正负之分由数据符为全零，正负之分由数据符号确定；

38、号确定；n n阶码阶码E E的其余值（的其余值（0000 00011111 11100000 00011111 1110）为规格化数据；）为规格化数据；n n真正的指数真正的指数e e的范围为的范围为-126+127-126+127E=0000 0000，M=0000 0000E=1111 1111，M=0000 00000000 0000 1111 1111第40页/共190页11 三月 202342IEEE754 标准对特殊数据的表示标准对特殊数据的表示符号位符号位S阶码阶码E尾数尾数M数值数值N0/10=000/100（-1）S（0.M）2-1260/112540（-1）S（1.M）2E

39、-1270/12550NaN（非数值）（非数值）0/1255=0（-1）S(无穷大无穷大)第41页/共190页11 三月 202343课本课本课本课本P18 P18 例例例例1 1n n例1 若浮点数的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。n n解：n n(41360000)(41360000)16 16=0 0100100 0001 00001 0011011 0110 0000 0000 0000 00000110 0000 0000 0000 0000n n指数指数e=E-127=e=E-127=1000 00101000 0010 0111 0111 1

40、111=0000 0011=31111=0000 0011=3n n尾数尾数1 1.M=.M=1 1.011011 0110 0000 0000 0000 0110 0000 0000 0000 00000000=1.011011=1.011011n n浮点数浮点数 N =N =（-1-1）S S（1.M1.M）22e e =（-1-1）0 0（1.0110111.011011）223 3 已经是标准化已经是标准化 =(11.375)=(11.375)1010数符数符S阶码阶码E尾数尾数M第42页/共190页11 三月 202344课本课本课本课本P18 P18 例例例例2 2n n例2 将(

41、20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。n n解：n n(20.59375)(20.59375)1010(10100.10011)(10100.10011)2 2n n将尾数规范为将尾数规范为1.M1.M的形式：的形式：10100.1001110100.100111.01001001121.01001001124 4e e4 4n n可得：可得：M M 010010011010010011 S S 0 0E E 4 41271271311311000 00111000 0011n n故，故，3232位浮点数的位浮点数的754754标准格式为：标准格式为：0 010

42、0 0001100 0001 1 1010010 0100 11000100 1100 0000 0000 00000000 0000 0000(41A4C000)(41A4C000)1616 第43页/共190页11 三月 202345单精度浮点数与双精度浮点数单精度浮点数与双精度浮点数n n高级语言的float、double使用的即是IEEE754规定的格式。n nfloat：32位浮点值，也叫单精度浮点数（4字节保存）n ndouble：64位浮点值，也叫双精度浮点数（8字节保存）n n单精度浮点数的例子：1位位 8位位 7位位 8位位 8位位 -11000.01第44页/共190页11

43、 三月 202346单精度浮点数与双精度浮点数单精度浮点数与双精度浮点数n n除0之外，IEEE754标准中单精度浮点数所能表示的绝对值最小的规格化浮点数的格式为：S 0000 0001 00000000000000000000000n nV=（-1）S2-126（1.M）=（-1）S2-126（1+0.000）l除除之外，之外，IEEE754标准中单精度浮点数所能表示的绝对值最标准中单精度浮点数所能表示的绝对值最大的规格化浮点数的格式为：大的规格化浮点数的格式为：lV=（-1）S2+127（1.M）=（-1）S2-126（1+1.111）第45页/共190页11 三月 202347求解技巧求

44、解技巧求解技巧求解技巧n n例如：将下列十进制数表示成IEEE754格式的32位浮点数二进制存储形式。n n27/32 27/32 n n11/51211/512n n求解：n n27/32=27*(1/32)=(0001 1011)27/32=27*(1/32)=(0001 1011)2 2*2*2-5-5n n尾数：尾数：1 1.1011.1011；阶码：阶码：e=-e=-5+4=-1 5+4=-1，E=e+127=126E=e+127=126n nIEEE754IEEE754数据：数据：0 0 0111 11100111 1110 1011 0000 1011 0000 0000 000

45、0 0000 0000000 0000 0000 000n n11/512=(0000 1011)11/512=(0000 1011)2 2*2*2-9-9n n尾数：尾数：1 1.011.011；阶码：阶码：e=-9+3=-6 e=-9+3=-6，E=e+127=121E=e+127=121n nIEEE754IEEE754数据：数据：0 0 0111 10010111 1001 0110 0000 0110 0000 0000 0000 0000 000000 0000 0000 00第46页/共190页11 三月 202348例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数例：将十进制数-54

46、-54表示成表示成表示成表示成二进制定点数二进制定点数二进制定点数二进制定点数(16(16位位位位)和和和和浮点数浮点数浮点数浮点数(1616位，其中数值部分位，其中数值部分位，其中数值部分位，其中数值部分1010位，阶码部分位，阶码部分位，阶码部分位，阶码部分4 4位，阶符和数符各取位，阶符和数符各取位，阶符和数符各取位，阶符和数符各取1 1位位位位)，并写出它在定点机和浮点机中的，并写出它在定点机和浮点机中的，并写出它在定点机和浮点机中的，并写出它在定点机和浮点机中的机器数形式。机器数形式。机器数形式。机器数形式。n n令 x=-54，则x=-110110n n16位定点数真值表示：x=-

47、000 0000 0011 0110n n定点机器数形式定点机器数形式 xx原原：xx补补：n n浮点数规格化表示：x=-(0.1101100000)2110n n浮点机器数形式浮点机器数形式 xx原原：xx补补：非非IEEE754标准标准1 000 0000 0011 01101 111 1111 1100 10100 0110;1 11 0110 00000 0110;1 00 1010 0000第47页/共190页11 三月 202349最大正数：x=1+(1-2-23)2127最小正数：x=1.0 2-128最小负数：x=-1+(1-2-23)2127最大负数：x=-1.0 2-128

48、课本课本课本课本P23P23例例例例9 9假设一个假设一个假设一个假设一个3232位非零规格化位非零规格化位非零规格化位非零规格化浮点数浮点数浮点数浮点数，真值表示为：，真值表示为：，真值表示为：，真值表示为：问：它所表示的问：它所表示的问：它所表示的问：它所表示的规格化的规格化的规格化的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最大正数、最小正数、最大负数、最大正数、最小正数、最大负数、最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少？（最小负数是多少？（最小负数是多少？（最小负数是多少？（尾数用原码表示，类似尾数用原码表示，类似尾数用原码表示，类似尾数用原码表示，类似IEEEIEEE，但不是，但不

49、是，但不是，但不是）数符数符阶码阶码尾数尾数01111 1111 1111 1111 1111 1111111 1111数符数符阶码阶码尾数尾数00000 0000 0000 0000 0000 0000000 0000数符数符阶码阶码尾数尾数11111 1111 1111 1111 1111 1111111 1111数符数符阶码阶码尾数尾数10000 0000 0000 0000 0000 0000000 0000第48页/共190页11 三月 202350浙江大学考研试题浙江大学考研试题浙江大学考研试题浙江大学考研试题 计算机储存程序的特点之一是把数据和指令都作为二进制信号看待。今有一计算

50、机字长32bit，数符位是第31bit；单精度浮点数格式如图所示。对于二进制数1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 00000000 表示一个补码整数，其十进制值是多少？表示一个无符号整数，其十进制值是多少？表示一个IEEE754标准的单精度浮点数，其值是多少？8位位23位位131 30 23 22 0第49页/共190页11 三月 202351二进制数二进制数二进制数二进制数1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 00001000 1111 1110 1111