布尔代数和数字逻辑 计算机组成原理.pptx

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1、会计学1布尔代数和数字逻辑布尔代数和数字逻辑 计算机组成原理计算机组成原理n n在布尔逻辑和计算机硬件电路之间建在布尔逻辑和计算机硬件电路之间建在布尔逻辑和计算机硬件电路之间建在布尔逻辑和计算机硬件电路之间建立起联系立起联系立起联系立起联系n n学会如何分析和设计简单的逻辑电路学会如何分析和设计简单的逻辑电路学会如何分析和设计简单的逻辑电路学会如何分析和设计简单的逻辑电路n n了解简单的数字逻辑电路如何组合在了解简单的数字逻辑电路如何组合在了解简单的数字逻辑电路如何组合在了解简单的数字逻辑电路如何组合在一起形成复杂的计算机系统一起形成复杂的计算机系统一起形成复杂的计算机系统一起形成复杂的计算机

2、系统2本章主要目标本章主要目标第1页/共87页 运算器原理图：参见实验指导书运算器原理图：参见实验指导书3一个实例一个实例第2页/共87页n n实验机箱实验机箱4第3页/共87页n n十九世纪末，英国数学家布尔发现人的逻十九世纪末，英国数学家布尔发现人的逻十九世纪末，英国数学家布尔发现人的逻十九世纪末，英国数学家布尔发现人的逻辑思维可以用数学表达式表达，于是诞生辑思维可以用数学表达式表达，于是诞生辑思维可以用数学表达式表达，于是诞生辑思维可以用数学表达式表达，于是诞生了二进制的布尔逻辑代数。了二进制的布尔逻辑代数。了二进制的布尔逻辑代数。了二进制的布尔逻辑代数。n n当代计算机正是布尔逻辑代数

3、思想的具体当代计算机正是布尔逻辑代数思想的具体当代计算机正是布尔逻辑代数思想的具体当代计算机正是布尔逻辑代数思想的具体实现实现实现实现 但是布尔本人并不是计算机逻辑电路的实现者，但是布尔本人并不是计算机逻辑电路的实现者，但是布尔本人并不是计算机逻辑电路的实现者，但是布尔本人并不是计算机逻辑电路的实现者，John Atanasoff and Claude Shannon John Atanasoff and Claude Shannon 是最是最是最是最早提出使用二值电路实现布尔逻辑的倡导者。早提出使用二值电路实现布尔逻辑的倡导者。早提出使用二值电路实现布尔逻辑的倡导者。早提出使用二值电路实现布

4、尔逻辑的倡导者。53.1 3.1 概述概述概述概述第4页/共87页6n n二十世纪中期，计算机曾被称为二十世纪中期，计算机曾被称为二十世纪中期，计算机曾被称为二十世纪中期，计算机曾被称为“思想机思想机思想机思想机”或或或或“电脑（电脑（电脑（电脑（Electronic BrainsElectronic BrainsElectronic BrainsElectronic Brains）”,”,”,”,许多人谈起许多人谈起许多人谈起许多人谈起来都害怕。来都害怕。来都害怕。来都害怕。n n如今，如今，如今，如今，“电脑电脑电脑电脑”一词仍沿用，但其仅是数字电一词仍沿用，但其仅是数字电一词仍沿用，但其

5、仅是数字电一词仍沿用，但其仅是数字电路的一个组织体，日常工作与生活中不可少的路的一个组织体，日常工作与生活中不可少的路的一个组织体，日常工作与生活中不可少的路的一个组织体，日常工作与生活中不可少的工具工具工具工具n n布尔逻辑和当代计算机逻辑电路之间存在着紧布尔逻辑和当代计算机逻辑电路之间存在着紧布尔逻辑和当代计算机逻辑电路之间存在着紧布尔逻辑和当代计算机逻辑电路之间存在着紧密的关系，本章的内容就是要学习布尔代数运密的关系，本章的内容就是要学习布尔代数运密的关系，本章的内容就是要学习布尔代数运密的关系，本章的内容就是要学习布尔代数运算规则并应用于二值数字电路分析。算规则并应用于二值数字电路分析

6、。算规则并应用于二值数字电路分析。算规则并应用于二值数字电路分析。63.1 3.1 概述概述概述概述第5页/共87页 布尔代数是一种处理二值变量的逻辑数布尔代数是一种处理二值变量的逻辑数学学 在形式逻辑中，二值表达为在形式逻辑中，二值表达为“真真”与与“假假”在数字系统中，二值表达为在数字系统中，二值表达为“开开”“”“关关”、“高高”“”“低低”、1 1，0 0）布尔表达式表达了对布尔变量的操作布尔表达式表达了对布尔变量的操作 常见的三种操作是与（常见的三种操作是与（ANDAND）,或（或（OROR）,非（非（NOT NOT）73.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数

7、第6页/共87页 两个变量两个变量x,yx,y的的“与与”（布尔积）（布尔积）,“或或”（布尔或）的结果如（布尔或）的结果如表所示。表所示。如何用电路表示？如何用电路表示？83.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第7页/共87页 布尔非简称布尔非简称“非非”，结果如表所示，结果如表所示 有时以有时以x x 或或 x x表表示非。示非。93.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第8页/共87页 一个布尔函数必须满足下列条件：一个布尔函数必须满足下列条件：有布尔变量；有布尔变量；有布尔操作；有布尔操作；只有只有00，11二值之一二值之一10真值表是

8、描述布尔运算的有效工具之一3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第9页/共87页n n例如：构建下列函数的例如：构建下列函数的真值表，即列出变量组真值表，即列出变量组合值和函数结果值合值和函数结果值n n为了清楚起见，表中包为了清楚起见，表中包含了中间计算变量含了中间计算变量113.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第10页/共87页n nF(x,y,z)=xyz+xyzn nF(a,b,c)=ab+bc+abc12练习：列出下面表达式的真值表练习：列出下面表达式的真值表第11页/共87页13答案答案x y z xyz xyz xyz+xyz

9、x y z xyz xyz xyz+xyz0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 1 0 1 10 0 1 0 1 10 1 0 0 1 10 1 0 0 1 10 1 1 0 1 10 1 1 0 1 11 0 0 0 1 11 0 0 0 1 11 0 1 0 1 11 0 1 0 1 11 1 0 0 1 11 1 0 0 1 11 1 1 1 0 11 1 1 1 0 1第12页/共87页 布尔代数表达式中布尔代数表达式中的优先权问题：的优先权问题：从高到低依次是从高到低依次是 NOT AND ORNOT AND OR143.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔

10、代数布尔代数第13页/共87页n n数字电路和布尔代数的关系：数字电路和布尔代数的关系：n n计算机中以数字电路实现布尔计算计算机中以数字电路实现布尔计算n n布尔表达式越简单电路实现起来越容布尔表达式越简单电路实现起来越容易（规模越小）易（规模越小）n n为此，需要尽力化简布尔表达式为此，需要尽力化简布尔表达式n n简单的电路价格便宜、功耗小、运行简单的电路价格便宜、功耗小、运行速度快速度快n n布尔表达式的化简有多种方法和途布尔表达式的化简有多种方法和途径径 153.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第14页/共87页 布尔表达式化简的布尔表达式化简的0-10-1

11、定律：定律：16注：幂等律（idempotent)（恒等式）3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第15页/共87页 交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律173.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第16页/共87页 吸收律、反演律（德摩根）、互补律吸收律、反演律（德摩根）、互补律183.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第17页/共87页 吸收律（补充）吸收律（补充）x+x+y=x+yy=x+y x(+y)=xyx(+y)=xy 反演律的扩充反演律的扩充:可以扩展可以扩展到任意多个变量到任意多个变量 193.

12、2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第18页/共87页 补函数补函数:补函数即原函数求反。补函数即原函数求反。例如：例如：补函数补函数203.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第19页/共87页n n利用德摩根定律把函数F(x,y,x)=xy+xz+yz进行取反 F=xy+xz+yz=xy xz yz=(x+y)(x+z)(y+z)(未化简）21实例实例3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第20页/共87页n nF=x(y+z),写出其补函数式22练习练习第21页/共87页n nF=x+y+z23答案答案第22页/共

13、87页 补函数可以直接从原函数写出来：补函数可以直接从原函数写出来：原变反，反变原，原变反，反变原，+变变 ，变变+243.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第23页/共87页n nF=x(y+z)F=x(y+z)25实例实例F=x+(y z)=x+yz3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第24页/共87页n n利用布尔恒等式证明吸收律26实例实例3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第25页/共87页n n证明德摩根定律提示：可用真值表法提示：可用真值表法27练习练习3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代

14、数布尔代数布尔代数第26页/共87页28答案：答案：两边相等成立两边相等成立3.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第27页/共87页 练习：使用上述化简公式化简函数练习：使用上述化简公式化简函数 293.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第28页/共87页n n从前面的简化过程看出，一种逻辑从前面的简化过程看出，一种逻辑关系可以有许多表达形式关系可以有许多表达形式n n这些形式从逻辑结果看完全等价这些形式从逻辑结果看完全等价n n逻辑上等价的表达式有相同的真值表逻辑上等价的表达式有相同的真值表n n为不至于引起混乱，通常采用两种为不至于引起混

15、乱，通常采用两种标准的规范表达式：标准的规范表达式：303.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第29页/共87页 与与-或或（积之和）形式：（积之和）形式：变量之间先变量之间先“与与”后后“或或”或或-与与（和之积）形式：（和之积）形式：变量之间先变量之间先“或或”后后“与与”313.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第30页/共87页n n使用真值表直接写出使用真值表直接写出“与与-或或”表达式的方法：表达式的方法：n n把函数结果值为把函数结果值为1 1的项直接的项直接写出，然后相加（注意：写出，然后相加（注意：结果不一定是最简式）结果不

16、一定是最简式）323.2 3.2 3.2 3.2 布尔代数布尔代数布尔代数布尔代数第31页/共87页n n化简下列函数33实例实例第32页/共87页n nF(x,y,z)=(x+y)(x+y)34练习练习第33页/共87页n nF(x,y,z)=(x+y)(x+y)n n=xy xy DeMorgans,double completen n=(xx)(yy)associative n n=0 inverse 35答案答案第34页/共87页 基于逻辑输入变量，产生逻辑输出结基于逻辑输入变量，产生逻辑输出结果的电路称为逻辑门电路果的电路称为逻辑门电路 一个门电路由若干个晶体管组成的，但一个门电路由

17、若干个晶体管组成的，但逻辑上仅看作是一个单元逻辑上仅看作是一个单元 一个集成电路由若干个门组成，实现特一个集成电路由若干个门组成，实现特定逻辑关系的变换定逻辑关系的变换363.3 3.3 逻辑门电路逻辑门电路第35页/共87页 三种基本的逻辑门符号：直接对应着三种基本的逻辑门符号：直接对应着其布尔操作（其布尔操作（“与与”门、门、“或或”门、门、“非非”门）门）37第36页/共87页“异或异或”门门38试写出其表达式？第37页/共87页“与非与非”门门和和“或非或非”门是非常重门是非常重要的两个门要的两个门 各两种表示各两种表示符号符号39第38页/共87页 任何逻辑关系都任何逻辑关系都可以仅

18、仅使用可以仅仅使用“与非与非”和和“或非或非”两种门电路构两种门电路构成，所以它们称成，所以它们称为为“全能全能”门门 易生产、造价低易生产、造价低 40第39页/共87页41n n一个逻辑门电路可以有多个输入，一个逻辑门电路可以有多个输入，至多两个反相输出至多两个反相输出第40页/共87页 门电路组合起来可从逻辑上实现表门电路组合起来可从逻辑上实现表达式的结果达式的结果 图示电路组合在一起，实现下面的逻辑表达式423.4 数字电路元件数字电路元件第41页/共87页 当电路的输出仅与当前即时输入状当电路的输出仅与当前即时输入状态有关时，称为组合逻辑电路。例态有关时，称为组合逻辑电路。例如上述例

19、子：如上述例子：433.5 组合逻辑电路组合逻辑电路第42页/共87页 一个组合逻辑电路的实例：一个组合逻辑电路的实例：半加器，实现两位数字相加并产半加器，实现两位数字相加并产生一位进位生一位进位44第43页/共87页n n利用一个异或门和一个与门实现半加利用一个异或门和一个与门实现半加45第44页/共87页 全加器除了本位和之外，还需要考虑低全加器除了本位和之外，还需要考虑低位来的进位位来的进位 全加器真值表如下：全加器真值表如下：46第45页/共87页n n由真值表直接写出Sum和carry_out表达式47第46页/共87页 sum=xycarry_insum=xycarry_in ca

20、rry_out=xy+(xy)carry_incarry_out=xy+(xy)carry_in48答案答案第47页/共87页 全加器实现电路全加器实现电路49等价符号(xy)carry_in(xy)xy第48页/共87页 把上述全加器连接起来构成串行加把上述全加器连接起来构成串行加法器（波纹进位加法器法器（波纹进位加法器rippleripple）50缺点是高位需要等待低位的进位，速度慢第49页/共87页 译码器是另一种重要的组合逻辑电子译码器是另一种重要的组合逻辑电子器件，常用于对地址总线上的存储单器件，常用于对地址总线上的存储单元地址进行译码元地址进行译码 例如：输入端例如：输入端n n条

21、地址线高低电平的组条地址线高低电平的组合，输出端可产生合，输出端可产生2 2n n种状态之一。种状态之一。51第50页/共87页 一个一个2-42-4线译码器线译码器52若x=0,y=1,哪条输出端是高电平？第51页/共87页 多路选择器：用于多路选择器：用于从多个输入中选择从多个输入中选择一个输出一个输出 由选择控制线控制由选择控制线控制哪一路可以输出哪一路可以输出 n n条输入线需要条输入线需要 loglog2 2n n 条控制线条控制线 53选择控制线输入线第52页/共87页 4 4选选1 1多路选择器电路多路选择器电路54假定假定S0=1，S1=0,哪一条哪一条I输入被输入被输出？输出

22、？第53页/共87页n n从下列电路，写出输出逻辑表达式和真值表55实例实例第54页/共87页n nF=(xy+x)(xz)=x+yz+yz56答案答案第55页/共87页 当电路具有记忆功能时，其输出除了与当当电路具有记忆功能时，其输出除了与当前即时输入状态有关外还与先前的记忆状前即时输入状态有关外还与先前的记忆状态有关，称为时序逻辑电路态有关，称为时序逻辑电路 时序逻辑电路具有时序逻辑电路具有“记忆记忆”逻辑状态的能力逻辑状态的能力 时序逻辑电路利用序列时钟脉冲控制事件的发时序逻辑电路利用序列时钟脉冲控制事件的发生顺序生顺序573.6 3.6 时序电路时序电路第56页/共87页n n时序电路

23、状态的改变仅发生在时钟的时序电路状态的改变仅发生在时钟的某一点，这些点可能包括：某一点，这些点可能包括：n n时钟的上升沿（瞬时点）时钟的上升沿（瞬时点）n n时钟的下降沿（瞬时点）时钟的下降沿（瞬时点）n n时钟电压的最高持续期时钟电压的最高持续期n n时钟电压的最低持续期时钟电压的最低持续期58第57页/共87页n n发生在上升或下降沿的状态变化称为发生在上升或下降沿的状态变化称为边缘触发电路。边缘触发电路。(edge-triggerededge-triggered)n n发生在最高或最低持续期变化称为电发生在最高或最低持续期变化称为电平触发电路（平触发电路（Level-triggered

24、Level-triggered）59第58页/共87页 时序逻辑电路依靠反馈来保持其状时序逻辑电路依靠反馈来保持其状态。反馈即把输出端引回到输入端态。反馈即把输出端引回到输入端 例如：输出端例如：输出端Q Q始终是始终是0 0或或1 1，WhyWhy?60第59页/共87页 一个最基本的时序逻辑元件：一个最基本的时序逻辑元件：SR-SR-触发触发器及其逻辑符号器及其逻辑符号(2-(2-或非门或非门)set/reset set/reset61(2或非门)第60页/共87页n n状态特征表是描述触发器的最佳状态特征表是描述触发器的最佳方法方法n nQ(t)Q(t)是原状态：在时刻是原状态：在时刻t

25、 t触发器的状态触发器的状态n nQ(t+1)Q(t+1)是新状态：在时刻是新状态：在时刻t+1t+1，当下一，当下一个时钟脉冲到来后触发器的状态个时钟脉冲到来后触发器的状态62第61页/共87页 事实上，事实上，SRSR触发器触发器可看作有三个输入可看作有三个输入:S,S,R R 和和 Q Q，所，所以其真值表如右以其真值表如右 注意：当注意：当S=R=1S=R=1时，存在输出状时，存在输出状态不定的可能态不定的可能63第62页/共87页 对对SRSR触发器加以改进，得到触发器加以改进，得到J-KJ-K触发触发器。（器。（解决了不允许两个输入同时为解决了不允许两个输入同时为1 1的问的问题，

26、题，Jack Kilby Jack Kilby 的建议的建议集成电路发明者之集成电路发明者之一一）64第63页/共87页 J-KJ-K触发器的触发器的特征表，不会特征表，不会出现不稳定的出现不稳定的情况。情况。65第64页/共87页 另外一种改进，得到另外一种改进，得到D-D-触发器触发器66符号表达D-触发器是计算机寄存器和存储器的基本单元电路第65页/共87页 由由4 4个个D-D-触发器触发器组成的组成的4 4位寄存位寄存器及其符号器及其符号67第66页/共87页 一个时序逻辑一个时序逻辑电路例子：电路例子：二进制计数器二进制计数器 练习画出脉冲练习画出脉冲时序图时序图68第67页/共8

27、7页n n时序逻辑电路例：时序逻辑电路例：4(words)x 3(bits per word)memory 4(words)x 3(bits per word)memory69第68页/共87页分析下面的组合逻辑电路实现的功能：Figure 3.17 A Simple Two-Bit ALU第69页/共87页两位数的ALU实现与或非和加运算The control lines,f0 and f1,determine which operation is to be performed:00 for addition(A+B),01 for NOT A,10 for A OR B,11 for A

28、 AND B 第70页/共87页n n完成下列时序逻辑电路的真值表72练习练习第71页/共87页73答案答案第72页/共87页 数字电路的分析根据逻辑电路图的输数字电路的分析根据逻辑电路图的输入得到输出入得到输出 数字电路的设计指从真值表中设计出数字电路的设计指从真值表中设计出逻辑电路图逻辑电路图743.7 3.7 电路设计电路设计第73页/共87页 嵌入式系统就是一种专用计算机系统，嵌入式系统就是一种专用计算机系统，日常生活用品中常见。例如，许多家日常生活用品中常见。例如，许多家用电器。用电器。其中用到了本章所讲的数字电路其中用到了本章所讲的数字电路753.7 3.7 电路设计电路设计第74

29、页/共87页n n74LS245(双向寄存器)76关于实验中使用到的集成电子器件关于实验中使用到的集成电子器件说明说明第75页/共87页77 74LS245逻辑符号第76页/共87页n n74LS273(带清除端的8位寄存器)78第77页/共87页79发光二极管显示原理图发光二极管显示原理图VCCA01k第78页/共87页n n四个输入端，16个输出端。管脚图804-16译码器译码器第79页/共87页 功能逻辑图功能逻辑图 ，1616个输出端同时只能有一个是低电平个输出端同时只能有一个是低电平81第80页/共87页n n真值表82第81页/共87页n n阅读：n n第第1 1章章 运算器运算器

30、n n1.1 1.1 基本运算器实验基本运算器实验n n附录附录1 1，2 2，3 383实验准备实验准备第82页/共87页n n基本概念和术语：基本概念和术语：5 5，8 8，9 9，1212，1414，1818n n练习题：练习题：11,13,19,22,29,34,40,4111,13,19,22,29,34,40,4184作业作业第83页/共87页 布尔逻辑是计算机实现的逻辑过程布尔逻辑是计算机实现的逻辑过程 布尔函数可完全由真值表来描述布尔函数可完全由真值表来描述 逻辑门电路是实现布尔运算的小型电路逻辑门电路是实现布尔运算的小型电路 最基本的逻辑门电路是与、或、非门最基本的逻辑门电路

31、是与、或、非门 异或门常用于加法器和奇偶校验异或门常用于加法器和奇偶校验 与非门和或非们又称为与非门和或非们又称为“全能全能”门门85本章小结本章小结本章小结本章小结第84页/共87页 计算机中的电路由组合逻辑和时序逻计算机中的电路由组合逻辑和时序逻辑构成辑构成 组合逻辑电路的输出状态仅与当前的组合逻辑电路的输出状态仅与当前的输入逻辑变量有关输入逻辑变量有关 时序逻辑电路的输出状态依靠时钟控时序逻辑电路的输出状态依靠时钟控制其状态的改变制其状态的改变 基本的时序逻辑电路单元是触发器：基本的时序逻辑电路单元是触发器：SR,JK,DSR,JK,D触发器是最常见也最重要触发器是最常见也最重要86第85页/共87页87谢谢大家！谢谢大家！第86页/共87页88感谢您的观看。感谢您的观看。第87页/共87页