平面向量的数量积与平面向量应用举例.pptx

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1、平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例怎怎 么么 考考1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积 求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难点求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难点2.以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考 查的重点查的重点3.多以选择题、填空题的形式出现，难度适中，但灵活多以选择题、填空题的形式出现，难度适中，但灵活 多变多变.第1页/共67页第2页/共67页第3页/共67页2范围范围 向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ，a与

2、与b同向时，同向时，夹角夹角0；a与与b反向时，夹角反向时，夹角 .01803向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a与与b的夹角是的夹角是 ，则，则a与与b垂直，记作垂直，记作 .90ab180第4页/共67页二、平面向量数量积二、平面向量数量积1a，b是两个非零向量，它们的夹角为是两个非零向量，它们的夹角为，则数，则数|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即ab .规定规定0a0.当当ab时，时，90，这时，这时ab .2ab的几何意义的几何意义 ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的的 乘积乘积|a|b|cos0|b|co

3、s第5页/共67页三、向量数量积的性质三、向量数量积的性质1如果如果e是单位向量，则是单位向量，则aeea 5|ab|a|b|.4cosa，b .3aa ，|a|.2ab .|a|cosa，eab0|a|2第6页/共67页四、数量积的运算律四、数量积的运算律1交换律交换律ab .3对对R，(ab)2分配律分配律(ab)c .baacbc(a)ba(b)第7页/共67页五、数量积的坐标运算五、数量积的坐标运算 设设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则，则1ab .a1b1a2b22ab .3|a|.4cosa，b .a1b1a2b20第8页/共67页第9页/共67页解析：解析：|ab|a|b|

4、cos|，只有，只有a与与b共线时，才有共线时，才有|ab|a|b|，可知，可知B是错误的是错误的答案：答案：B第10页/共67页2(2011辽宁高考辽宁高考)已知向量已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则，则k ()A12 B6C6 D12答案：答案：D解析：解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由由a(2ab)0，得，得(2,1)(5,2k)0102k0，解得，解得k12.第11页/共67页答案：答案：D第12页/共67页答案：答案：4第13页/共67页5(2011安徽高考安徽高考)已知向量已知向量a，b满足满足(a2b)(ab)6，且，且|a|1，|b|2，则，则

5、a与与b的夹角为的夹角为_第14页/共67页1对两向量夹角的理解对两向量夹角的理解(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向 量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角使其起点相同，再观察夹角(2)两向量夹角的范围为两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同，特别当两向量共线且同 向时，其夹角为向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为，共线且反向时，其夹角为.(3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意 两向

6、量夹角的范围两向量夹角的范围第15页/共67页2相关概念及运算的区别相关概念及运算的区别(1)若若a、b为实数，且为实数，且ab0，则有，则有a0或或b0，但，但ab0 却不能得出却不能得出a0或或b0.(2)若若a、b、cR，且，且a0，则由，则由abac可得可得bc，但由，但由ab ac及及a0却不能推出却不能推出bc.第16页/共67页(3)若若a、b、cR，则，则a(bc)(ab)c(结合律结合律)成立，但对成立，但对于于 向量向量a、b、c，而，而(ab)c与与a(bc)一般是不相等的，向一般是不相等的，向 量的数量积是不满足结合律的量的数量积是不满足结合律的(4)若若a、bR，则，

7、则|ab|a|b|，但对于向量，但对于向量a、b，却有，却有|ab|a|b|，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立第17页/共67页第18页/共67页精析考题精析考题例例1(2010广东高考广东高考)若向量若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件满足条件(8ab)c30，则，则x()A6B5C4 D3第19页/共67页自主解答自主解答8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即即183x30，解得：，解得：x4.答案答案C第20页/共67页答案答案6第21页/共67页巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分

8、必保！)第22页/共67页第23页/共67页第24页/共67页答案：答案：9第25页/共67页冲关锦囊冲关锦囊 向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如如(ab)ca(bc).第26页/共67页第27页/共67页答案答案C第28页/共67页若本例条件不变，求若本例条件不变，求为何值时，为何值时，ab和和ab的夹角的夹角为为90？第29页/共67页例例4(2011新课标全国卷新课标全国卷)已知已知a与与b为两个不共线的为两个不共线的单位向量，单位向量，

9、k为实数，若向量为实数，若向量ab与向量与向量kab垂直，垂直，则则k_.第30页/共67页自主解答自主解答a与与b是不共线的单位向量，是不共线的单位向量，|a|b|1.又又kab与与ab垂直，垂直，(ab)(kab)0，即即ka2kababb20.k1kabab0.即即k1kcos cos 0.(为为a与与b的夹角的夹角)(k1)(1cos)0.又又a与与b不共线，不共线，cos 1，k1.答案答案1第31页/共67页第32页/共67页答案：答案：B第33页/共67页4(2012郑州模拟郑州模拟)若向量若向量a、b满足满足|a|b|1，且，且(a3b)(a5b)20，则向量，则向量a，b的夹

10、角为的夹角为 ()A30 B45C60 D90第34页/共67页答案：答案：C第35页/共67页5(2012豫南九校联考豫南九校联考)已知平面向量已知平面向量a，b满足满足|a|1，|b|2，a与与b的夹角为的夹角为60，则，则“m1”是是“(amb)a”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不既不充分也不必要条件必要条件第36页/共67页解析：解析：(amb)a，则，则(amb)a0，a2mab0.即即1m12cos 600.m1.当当m1时，时，(amb)a(ab)aa2ab1ab1|a|b|cos 600，(amb)a.m1

11、是是“(amb)a”的充要条件的充要条件答案：答案：C第37页/共67页冲关锦囊冲关锦囊1求两非零向量的夹角时要注意求两非零向量的夹角时要注意(1)向量的数量积不满足结合律；向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量 积等于积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两且两 向量不能共线时两向量的夹角就是钝角向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当当a，b是非坐标形式时，求是非坐标形式时，求a与与b的夹角，需求得的夹角，需求得ab及及|a|，|b|或得出它们的关系或得出它们的关

12、系.第38页/共67页第39页/共67页第40页/共67页第41页/共67页第42页/共67页答案答案C第43页/共67页巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)第44页/共67页答案：答案：C第45页/共67页第46页/共67页第47页/共67页冲关锦囊冲关锦囊第48页/共67页第49页/共67页第50页/共67页第51页/共67页第52页/共67页巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)第53页/共67页答案：答案：A第54页/共67页第55页/共67页第56页/共67页第57页/共67页第58页/共67页冲关锦囊冲关锦囊 向

13、量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的考查知识的“交汇处交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题新的函数、三角或几何问题第59页/共67页第60页/共67页数学思想（九）数形结合思想在平面数学思想（九）数形结合思想在平面向量中的应用向量中的应用第61页/共67页第62页/共67页第63页/共67页第64页/共67页题后悟道题后悟道 解答本题首先根据已知画出图形，在图形中标出所解答本题首先根据已知画出图形，在图形中标出所给条件，结合图形进行数量积运算，这种题型在近几年给条件，结合图形进行数量积运算，这种题型在近几年高考中成为热点，数形结合思想就是将抽象的数学符号高考中成为热点，数形结合思想就是将抽象的数学符号语言与直观的图形语言进行熟练转化，从而实现代数问语言与直观的图形语言进行熟练转化，从而实现代数问题与图形问题之间的熟练转化，做到代数问题几何化、题与图形问题之间的熟练转化，做到代数问题几何化、几何问题代数化几何问题代数化第65页/共67页点击此图进点击此图进入入第66页/共67页