数理方程与特殊函数钟尔杰故有值热传导方程.pptx

《数理方程与特殊函数钟尔杰故有值热传导方程.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理方程与特殊函数钟尔杰故有值热传导方程.pptx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、驻波驻波n=1n=2n=32/15第1页/共16页设设 u(x,t)=T(t)X(x)T(t)X(x)=a2T(t)X”(x)常微分方程常微分方程热传导问题热传导问题3/15第2页/共16页固有值问题固有值问题I当当 0时时,只有零解只有零解。当当 0时时通解通解:(n=1,2,)由边界条件由边界条件,得得4/15第3页/共16页un(x,t)=Tn(t)Xn(x)一阶常微分方程一阶常微分方程初始条件初始条件:5/15第4页/共16页是正交函数系证明是正交函数系证明(固有值问题边界条件固有值问题边界条件)6/15第5页/共16页结论结论:方程的方程的Fourier解解7/15第6页/共16页通

2、解通解:X(0)=0X(L)=0A=0当当 0时时,只有零解只有零解。当当 0时时固有值问题固有值问题II8/15第7页/共16页热传导问题热传导问题II设设 u(x,t)=T(t)X(x)T(t)X(x)=a2T(t)X”(x)常微分方程常微分方程9/15第8页/共16页un(x,t)=Tn(t)Xn(x)固有值固有值固有函数固有函数10/15第9页/共16页初始条件初始条件:是正交函数系是正交函数系11/15第10页/共16页结论结论:方程的方程的Fourier解解12/15第11页/共16页固有值问题固有值问题固有值问题固有值问题固有值问题固有值问题13/15第12页/共16页求解求解L

3、aplace方程的分离变量法方程的分离变量法准确解准确解:O1x1y设设 u(x,y)=X(x)Y(y),则有则有 uxx=X”Y,uyy=XY”原方程化为原方程化为:X”Y+XY”=014/15第13页/共16页常微分方程常微分方程Y(0)=0,Y(1)=0准确解准确解:15/15u(0,y)=0,u(1,y)=第14页/共16页思考题思考题1.热传导方程分离变量法与波动方程分离变量法有热传导方程分离变量法与波动方程分离变量法有何不同？何不同？2.固有值问题的边界条件有几类？固有值问题的边界条件有几类？3.如何利用初始条件确定热传导方程的级数解中的如何利用初始条件确定热传导方程的级数解中的系数系数Cn,？4.偏微分方程有源函数偏微分方程有源函数f(x,t)时，可不可以用分离时，可不可以用分离变量法求解？变量法求解？习题习题3.2:13.2:1 第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页