微分法在几何上的应用.pptx

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1、。设空间曲线的方程。设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.且导数不同时为零第1页/共23页考察割线趋近于极限位置切线的过程上式分母同除以曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过 M0 点且与切线垂直的平面.第2页/共23页解解切线方程法平面方程第3页/共23页。空间曲线方程。空间曲线方程取 x 为参数法平面方程为。空间曲线方程。空间曲线方程切向量第4页/共23页切线方程法平面方程为第5页/共23页所求切线方程为法平面方程为第6页/共23页二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线。设曲面方程为。设曲面方程为在曲面上任取一条通过点M的曲线曲线在M处的切向量令

2、第7页/共23页则切平面方程为法线方程为第8页/共23页垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.曲面在M处的法向量即。空间曲面方程形为。空间曲面方程形为令曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为第9页/共23页因为曲面在M处的切平面方程为切平面上点的竖坐标的增量第10页/共23页其中解解第11页/共23页切平面方程为法线方程为解解令第12页/共23页切平面方程法线方程解解设 为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得第13页/共23页因为 是曲面上的切点，满足方程所求切点为切平面方程(1)切平面方程(2)例6 在椭球面 上求一点，使它的法线与坐标轴正向成等角解令则

3、第14页/共23页注意到法线与坐标轴正向的夹角相等故解得所求的点为的法线的方向向量为 故椭球面上任一点第15页/共23页例7设 z=z(x,y)由方程确定，其中f(u,v)可微证明 z=z(x,y)表示锥面 为曲面上一点则连接 PP0 的直线的方程为证第16页/共23页得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以(a,b,c)为顶点的锥面。第17页/共23页曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意符号）思考题思考题三、小结三、小结空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）第18页/共23页思考题解答思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程第19页/共23页练练 习习 题题第20页/共23页第21页/共23页练习题答案练习题答案第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页