新北师大八上实数单元复习.pptx

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1、知识结构图知识结构图实实数数平方根与平方根与立方根立方根概念与概念与性质性质二次二次根式根式平方根平方根立方根立方根算术平方根算术平方根定义与性质定义与性质定义与性质定义与性质定义与性质定义与性质定义：定义：分类：分类：定义：定义：性质：性质：运算：运算：最简二次根式最简二次根式积积(商商)的算术平方根的算术平方根加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方无理数无理数两种分类两种分类第1页/共14页一、无理数一、无理数1、无理数：无限不循环小数叫无理数。例例1 1、将下列各数分别填入下列的集合括号中、将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：第2页/共14页

2、二、平方根与算术平方根二、平方根与算术平方根1、算术平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 。0和和12、平方根平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。平方根的性质平方根的性质：一个一个正数正数有有 平方根，它们互平方根，它们互为为 ；0的平方根是的平方根是 ；负数；负数 平方根。平方根。两个两个相反数相反数0没有没有平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是 。0两个重要公式：两个重要公式：第3页/共14页三、立方根三、立方根1、定义定义：那么这个数x叫做a的立方根。立方根等

3、于它本身的数是立方根等于它本身的数是 。0和和1立方根的性质立方根的性质：一个一个正数正数有有 立方根，立方根，0的立方根是的立方根是 ；负数有；负数有 平方根。平方根。一个正的一个正的0一个负的一个负的三个重要公式：三个重要公式：如果一个数x的立方等于a，即第4页/共14页例例2 2、填空：、填空：64882第5页/共14页四、实数四、实数1、定义定义：有理数和无理数统称为实数2、分类分类：实数有理数无理数分数整数正无理数负无理数实数正实数负实数0正有理数负无理数负有理数负无理数按符号分类按符号分类按属性分类按属性分类第6页/共14页3、实数实数a的相反数是：的相反数是：；实数实数a的倒数是

4、：的倒数是：；实数实数a的绝对值是：的绝对值是：；a(a0)；a1a、实数与数轴上的点实数与数轴上的点；一一对应一一对应、实数实数大小大小的比较：在数轴上，右边的点表示的比较：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大的数比左边的点表示的数大 掌握在数轴上找出无理数的点掌握在数轴上找出无理数的点，例如：，例如：第7页/共14页五、二次根式五、二次根式1、定义定义：形如形如的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，、性质性质：积积的算术平方根：的算术平方根：等于算术平方根的积；等于算术平方根的积；商商的算术平方根：的算术平方根：等于算术平方根的商；等于算术平方根的商；其中其中a叫做被开方数。叫

5、做被开方数。第8页/共14页、最简最简二次根式二次根式：满足以下满足以下三个三个条件的二次根式叫条件的二次根式叫最简最简二次根式二次根式：被开方数不能含有开得尽方的因数；被开方数不能含有开得尽方的因数；被开方数不能含有分母；被开方数不能含有分母；分母不能含有根号；分母不能含有根号；注意：注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。最简二次根式。第9页/共14页、二次根式的运算二次根式的运算：二次根式的二次根式的加减加减：类似合并同类项类似合并同类项；二次根式的二次根式的乘法乘法：二次根式的二次根式的除法除法：(4)二次根式的二次根式的乘方乘方：注意注意平方差公式平方差公式与与完全平方公式完全平方公式的运用！的运用！第10页/共14页例、化简下列二次根式：例、化简下列二次根式：第11页/共14页例、计算：例、计算：第12页/共14页作作 业：业：第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页