平面向量数量积的坐标表示模夹角人教A版必修.pptx

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1、平面向量数量积的坐标表示模夹角人教平面向量数量积的坐标表示模夹角人教A版必修版必修5.5.向量的数量积的性质向量的数量积的性质向量的数量积的性质向量的数量积的性质设设设设a a与与与与b b都是非零向量，都是非零向量，都是非零向量，都是非零向量，为为为为a a与与与与b b的夹角的夹角的夹角的夹角(1)(1)a ab b_(2)(2)当当当当a a与与与与b b同向时，同向时，同向时，同向时，a a b b_，当当当当a a与与与与b b反向时，反向时，反向时，反向时，a a b b_ab0|a|b|a|b|a|2第第1页页/共共31页页探究探究已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x1,y1

2、),b=(x2,y2),怎样用怎样用a与与b的坐标表示的坐标表示ab?a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 =x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量单位向量i,j分别与分别与x轴轴,y轴方向相同轴方向相同i i=_,j j=_,i j=_,j i=_.1100第第2页页/共共31页页2 24.24.2平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标表示、模、夹角表示、模、夹角表示、模、夹角表

3、示、模、夹角第第3页页/共共31页页新新知知初初探探思思维维启启动动1.1.两两两两向向向向量量量量的的的的数数数数量量量量积积积积与与与与两两两两向向向向量量量量垂垂垂垂直直直直的坐标表示的坐标表示的坐标表示的坐标表示设设设设向向向向量量量量a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y2 2)，a a与与与与b b的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为.数量积数量积两个向量的数量积两个向量的数量积等于等于_，即即ab_两个向两个向量垂直量垂直ab_相应坐标相应坐标乘积的和乘积的和x1x2y1y2x1x2y1y20第第5页页/共共31页页做一做做一做做一做做一做 1.1.已已已

4、已知知知知向向向向量量量量a a(1(1，2)2)，b b(2(2，3)3)，则，则，则，则a a b b_解析：解析：解析：解析：abab1 12 22 23 38.8.答案：答案：答案：答案：8 8第第6页页/共共31页页2.2.三个重要公式三个重要公式三个重要公式三个重要公式第第7页页/共共31页页做一做做一做做一做做一做2.2.已知向量已知向量已知向量已知向量a a(0(0，1)1)，b b(1(1，2)2)，则，则，则，则coscosa a b b_第第8页页/共共31页页想一想想一想想一想想一想向向向向量量量量a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y2 2

5、)，则则则则向向向向量量量量a a在在在在向向向向量量量量b b方方方方向向向向上上上上的的的的投投投投影影影影怎怎怎怎样用样用样用样用a a，b b的坐标表示？的坐标表示？的坐标表示？的坐标表示？第第9页页/共共31页页典典题题例例证证技技法法归归纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1 已知向量已知向量已知向量已知向量a a(3(3，1)1)，b b(1(1，2)2)，求：求：求：求：(1)(1)abab；(2)(2)(a ab b)2 2；(3)(3)(a ab b)(a ab b)【解解解解】(1)(1)a a(3(3，1)1)，b b(1(1，2)2)，a a b b3 3

6、1 1(1)1)(2)2)3 32 25.5.题型题型一一数量积的坐标运算数量积的坐标运算第第10页页/共共31页页(2)(2)a ab b(3(3，1)1)(1(1，2)2)(4(4，3)3)，(a ab b)2 2|a ab b|2 24 42 2(3)3)2 225.25.(3)(3)a a(3(3，1)1)，b b(1(1，2)2)，a a2 23 32 2(1)1)2 21010，b b2 21 12 2(2)2)2 25 5，(a ab b)()(a ab b)a a2 2b b2 210105 55.5.【名名名名师师师师点点点点评评评评】向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标

7、表表表表示示示示和和和和向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算实实实实现现现现了了了了向向向向量量量量运运运运算算算算的的的的完完完完全全全全代代代代数数数数化化化化，并并并并将将将将数数数数与与与与形形形形紧紧紧紧密结合起来密结合起来密结合起来密结合起来第第11页页/共共31页页互动探究互动探究互动探究互动探究1.1.在在在在本本本本例例例例中中中中若若若若条条条条件件件件不不不不变变变变，又又又又知知知知c c(2 2，1)1)，又又又又如如如如何何何何求求求求(b b c c)a a的的的的值值值值呢？呢？呢？呢？解解解解：(bcbc)a a(1(1，2)(2)(2 2

8、，1)1)(3(3，1)1)11(2)2)(2)2)11(3(3，1)1)(4)4)(3(3，1)1)(1212，4)4)第第12页页/共共31页页 已已已已 知知知知 a a(1(1，2)2)，b b(1(1，)，分分分分别别别别确确确确定定定定实实实实数数数数 的的的的取取取取值值值值范范范范围，使得围，使得围，使得围，使得(1)(1)a a与与与与b b的夹角为直角；的夹角为直角；的夹角为直角；的夹角为直角；(2)(2)a a与与与与b b的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)(3)a a与与与与b b的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角题型二题型二两

9、个向量的夹角问题两个向量的夹角问题例例例例2 2第第13页页/共共31页页第第14页页/共共31页页第第15页页/共共31页页第第16页页/共共31页页题型题型三三两向量垂直的坐标运算两向量垂直的坐标运算例例例例3 3第第17页页/共共31页页第第18页页/共共31页页第第19页页/共共31页页变式训练变式训练变式训练变式训练2.2.已已已已知知知知点点点点A A(1(1，2)2)和和和和B B(4(4，1)1)，问问问问能能能能否否否否在在在在y y轴轴轴轴上上上上找找找找到到到到一一一一点点点点C C，使使使使ACBACB9090，若若若若不不不不能能能能，请请请请说说说说明明明明理理理理

10、由；若能，求出由；若能，求出由；若能，求出由；若能，求出C C点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标第第20页页/共共31页页备选例题备选例题备选例题备选例题第第21页页/共共31页页2.2.设设设设a a(4(4，3)3)，b b(2(2，1)1)，若若若若a atbtb与与与与b b的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为4545，求求求求实实实实数数数数t t的的的的值值值值第第22页页/共共31页页第第23页页/共共31页页3.3.已已已已知知知知向向向向量量量量a ae e1 1e e2 2，b b4 4e e1 13 3e e2 2，其其其其中中中中e e1 1(1(1，0)0)，e e2 2(

11、0(0，1)1)(1)(1)试计算试计算试计算试计算a a b b与与与与|a ab b|的值；的值；的值；的值；(2)(2)求向量求向量求向量求向量a a与与与与b b夹角的余弦值夹角的余弦值夹角的余弦值夹角的余弦值解解解解：(1)(1)a ae e1 1e e2 2(1(1,0)0)(0(0,1)1)(1,(1,1)1),b b4 4e e1 13 3e e2 24(14(1，0)0)3(03(0，1)1)(4(4，3)3)，得得得得a a b b4 41 13 3(1)1)1 1，第第24页页/共共31页页第第25页页/共共31页页小结小结1.向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示2.向量模的计算向量模的计算3.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式.4.向量垂直的等价条件向量垂直的等价条件第第29页页/共共31页页第第30页页/共共31页页