平行四边形的性质二.pptx

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1、会计学1平行四边形的性质二平行四边形的性质二n nn n已知，已知，ABCD的周长为的周长为56cm，AB:BC=4:3,求求CD、DA的长的长 演练演练第1页/共26页 若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成2 2和和和和3 3两条线段则该平行四边形的周长是两条线段则该平行四边形的周长是两条线段则该平行四边形的周长是两条线段则该平行四边形的周长是BAEDC23平行四边形中，平行四边形中，AC垂直垂直AB，角，角ABC与角与角BCA之比为之比为2比比

2、1，则角则角ABC与角与角BCD之比为之比为第2页/共26页1、平行四边形的定义、平行四边形的定义我，我，我我2、平行四边形的性质、平行四边形的性质有两组对边有两组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行四边形对边 ，对角，对角 ；平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形.回忆一下：用什么方法验证的？回忆一下：用什么方法验证的？分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等中心中心复习复习第3页/共26页我，我，我我BCDAO平行四边形还有其他的性质吗？平行四边形还有其他的性质吗？猜想：猜想：OA与与OC、OB与与OD有什么关系有什么关系?引入引入第4页/共26页动

3、手探索动手探索DIY:如图如图:的两条对角线的两条对角线AC,BD相交于点相交于点O,在下图那样的在下图那样的旋转过程中，你观察到对角线旋转过程中，你观察到对角线OA与与OC、OB与与OD有什么关系有什么关系?你还能验证你的猜想吗你还能验证你的猜想吗?ABCDOABCDBADC第5页/共26页CBADO创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第6页/共26页CBADODCBA创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第7页/共26页CBADOADCB创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第8页/共26页CBADODCBA创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第9页/共26页CBADODCAB创设意境，探究归

4、纳创设意境，探究归纳第10页/共26页CBADODCBA创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第11页/共26页1 1：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；感悟与收获感悟与收获几何语言叙述：几何语言叙述：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD吗？吗？创设意境，探究归纳创设意境，探究归纳第12页/共26页ABCDO如图，在如图，在中，已知对角线中，已知对角线AC和和BD相交于相交于O，AOB的周长为的周长为1

5、5，AB=6,那么对角线那么对角线AC与与BD的和是多少？的和是多少？ABCD解解：在在ABCD中，已知中，已知AB6，AO+BO+AB=15,例1AO+BO=15-6=9.又又AO=OC,BO=DO(平行四平行四边形对角线互相平分）边形对角线互相平分）AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18小组讨论，价值小组讨论，价值10分分学以致用学以致用第13页/共26页想想 一一 想想想想 一一 想想 在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上,夹在夹在夹在夹在两根铁轨之间的枕木是否两根铁轨之间的枕木是否两根铁轨之间的枕木是否两根铁轨之间的枕木是否一样长一样长一样长一样长

6、?学以致用学以致用第14页/共26页做一做：做一做：在方格纸上画两条互相平行的直线，在在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条上任取两点其中一条上任取两点A、C，分别过这两点作另，分别过这两点作另一条直线的垂线，交于一条直线的垂线，交于B、D（1）线段）线段AB、CD有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2）比较线段）比较线段AB、CD的长短的长短.思考：思考：abBDCAlll学以致用学以致用第15页/共26页abBDC你发现了什么你发现了什么结论？结论？平行线之间的平行线之间的距离处处相等距离处处相等!Alll学以致用学以致用第16页/共26页例例例例2 2如上例如上例如上例如上例1 1

7、图图图图,平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为的周长为的周长为60cm60cm，对，对，对，对角线角线角线角线ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，AOBAOB的周长比的周长比的周长比的周长比BOCBOC的周长少的周长少的周长少的周长少8cm,8cm,求求求求ABAB，BCBC的长的长的长的长 解解AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）（）（AB+AO+BO）=8，又四边形又四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行).AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相

8、平分平行四边形的对角线互相平分).从而从而AB+BC=30，BCAB=8，得得BC=19，AB=11学以致用学以致用第17页/共26页例例3如图，已知如图，已知 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相相交于点交于点O，说明说明SABC=SDBC.解解过点过点A作作AEBC于点于点E、过点、过点D作作DFBC交交BC的延长线于点的延长线于点FADBC，AEBC，DFBC，AE=DF（平行线之间的距离处处相等），（平行线之间的距离处处相等），即即S SABCABC=S=SDBCDBC学以致用学以致用第18页/共26页一、课本一、课本P100练习第练习第1，2题。题。参考答案：参考答案：1图中相等

9、线段有图中相等线段有AO=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC2ABC与与BCD的底的底BC是共同的，而是共同的，而BC上的高是上的高是L1L2中的距离。因此这两个三角中的距离。因此这两个三角形形BC上高相等，上高相等，所以这两个三角形面积相所以这两个三角形面积相等，等，还可以画出与还可以画出与ABC面积相等的三角形面积相等的三角形想知道它的拓展延伸吗？想知道它的拓展延伸吗？演练演练第19页/共26页如图，若直线如图，若直线l1l2,则则ABC的面积和的面积和DBC的面的面积相等，你能说明理由吗？你还能在这两条平行线积相等，你能说明理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与之间画

10、出其他与ABC面积相等的三角形面积相等的三角形1吗吗?考考你考考你IQ结论：结论：等底等高等底等高的三角的三角形面积相等形面积相等.OADB与与ADC面积相等吗？面积相等吗？l1l2ACBD演练演练第20页/共26页 如图如图,M是是ABCD边边AD上任一点上任一点,若若BCM的面积为的面积为S,ABM的面积为的面积为S1,CDM的面积为的面积为S2,请猜测一下请猜测一下S,S1,S2之间之间有什么样的关系有什么样的关系,并说明理由并说明理由.N NPPS2S1SDCABM小组讨论，价值小组讨论，价值10分分演练演练第21页/共26页平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为28，对，对角线

11、角线AC，BD相交于点相交于点O，AOB的周长比的周长比BOC的周长的周长少少2,求求AB，BC的长的长 平行四边形平行四边形ABCD对平行四边形对平行四边形ABCD角线角线AC,BD相较于点相较于点O,若三角形若三角形AOB的面积是的面积是3，那么平行四边形，那么平行四边形ABCD面积是多少？面积是多少？第22页/共26页1 1 1 1、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：推论：等底等高的三角形面积相等推论：等底等高的三角形面积相等推论：等底等高的三角形面积相等推论：等底等高的三角形面积相等.平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；平

12、行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；2 2 2 2、平行线之间的垂线段的长度叫做平行线之间的距离，平行线之间的垂线段的长度叫做平行线之间的距离，平行线之间的垂线段的长度叫做平行线之间的距离，平行线之间的垂线段的长度叫做平行线之间的距离，平行线之间的距离处处相等；平行线之间的距离处处相等；平行线之间的距离处处相等；平行线之间的距离处处相等；怎样验证？怎样验证？怎样验证？怎样验证？小结小结第23页/共26页n n3.在平行四边形中，被对角线所分成的四个在平行四边形中，被对角线所分成的四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于邻边之差。等于邻边之差。n n4.在平行四边形中被对角线分成的四个小三在平行四边形中被对角线分成的四个小三角形的面积相等。利用同底等高或者全等角形的面积相等。利用同底等高或者全等可得。可得。第24页/共26页结束寄语结束寄语愿同学们像小舟一样在知识的海洋里乘风破浪愿同学们像小舟一样在知识的海洋里乘风破浪,勇勇往直前往直前,驶向成功的彼岸。驶向成功的彼岸。愿同学们像骏马一样在书山的道路上踏破艰难愿同学们像骏马一样在书山的道路上踏破艰难,战战胜险阻胜险阻,奔向希望的远方奔向希望的远方第25页/共26页