新人教九年级上册圆周角精.pptx

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1、一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这个结论是什么？第1页/共24页n顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.OBACBACBACBACBACBAC角两边是圆的两条弦的角第2页/共24页辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE第3页/共24页类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相相等等.在在同

2、圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?第4页/共24页如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们它们的大小有什么关系的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.OABCOABCOABC第5页/共24页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.第6页/共24页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆

3、周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB，OABCnA=B.AOC=2B.即 ABC=AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.第7页/共24页如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果结果会怎样会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内的内部时部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样?n老师提

4、示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,圆周角和圆心角的关系OABC第8页/共24页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结结果会怎样果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外的外部时部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.同弧所对的圆周角等于它所对

5、的圆心角的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABCOABC第9页/共24页综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半半.OABC OABCOABC即 ABC=AOC.第10页/共24页如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？它们 有何共同点？ADB与ACB有什么关系？同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:第11页/共24页1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=

6、50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解:A=BOC=25.ABOC如图,AB是直径,则ACB=90o半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。第12页/共24页2.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8第13页/共24页3：已知O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。第14页/共24页4.如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。第15页/共24页例:如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求 BC

7、,AD,BD 的长.106第16页/共24页练习:如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40第17页/共24页练习：练习：1、圆周角的两个特征：、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的等于它所对的圆心角的 。3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心是圆心角，角，BCD是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD=。顶点在圆上两边都与圆相交一半130第18页/共24页4、如图，AB是O的直径 =，A=30，则BOD=。5、如图，OA、OB、O

8、C都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？60第19页/共24页6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。第20页/共24页 这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！第21页/共24页小结：1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理的运用。作业：必做P88N3、5 ;P90N 13 ,14第22页/共24页圆周角圆周角当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门时时,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个角有何特点这三个角有何特点?它它们的大小有什么关系们的大小有什么关系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页