微波电路西电雷振亚老师的传输线理论.pptx
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1、2.1 2.1 集总参数元件的射频特性 金属导线在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数。实际上,在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下面研究金属导线电阻的变化规律。第1页/共95页设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率为,则其直流电阻可表示为 对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上,其电流
2、密度可表示为(2-1)(2-2)第2页/共95页但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而 加 剧,这 就 是 通 常 所 说 的“集 肤 效 应”。进 一 步 研 究 表 明,在 射 频(f500MHz)范围此导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为(2-3a)(2-3b)第3页/共95页式中 =(f)-1/2(2-4)定义为“集肤深度”。式(2-3)一
3、般在a条件下成立。从式(2-4)可以看出,集肤深度与频率之间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为(2-5)第4页/共95页式中,p2=-j,J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线。第5页/共95页图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值第6页/共95页图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线 第7页/共9
4、5页 由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心,也就是说金属导线的中心部位电阻极大。金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导线的长度形状、工作频率有关。工程中要谨慎设计,合理使用金属导线的电感。金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。第8页/共95页金属导线的电阻、电感和电容是射频/微波电路的基本单元。工程中
5、,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块的功能指标。电阻电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能是将电能转换成热产生电压降。电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻:第9页/共95页高密度碳介质合成电阻、镍或其他材料的线绕电阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片电阻。这些电阻的应用场合与它们的构成材料、结构尺寸、成本价格、电气性能有关。在射频/微波电子电路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件(SMD)。单片微
6、波集成电路中使用的电阻有三类:半导体电阻、沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。第10页/共95页物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率和物质的体积LWH有关(如图2-3所示),即 定义薄片电阻 ,则 (2-6b)当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。(2-6a)第11页/共95页图2-3 物质的体电阻第12页/共95页在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板间等效电容;Cb表示引线间电容;
7、L为引线电感。对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。第13页/共95页图2-4 电阻的等效电路 第14页/共95页图 2-5 线绕电阻的等效电路 第15页/共95页以500金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm,引线半径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式(2-3)计算引线电感,并求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图2-6所示。第16页/共95页图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系第17页/共95页 从图2-6中可以
8、看出,在低频率下阻抗即等于电阻R,而随着频率的升高达到 10MHz以上,电容a的影响开始占优,导致总阻抗降低;当频率达到20GHz左右时,出现了并联谐振点;越过谐振点后,引线电感的影响开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别加以注意。电阻的基本结构为图2-3所示长方体。在微波集成电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边矩形电阻。第18页/共95页电容在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极板的尺寸要远大于极板间距离,电容量定义为式中,A是极板面积,d表示极板间距离,=0r
9、为极板为填充介质的介电常数。理想状态下,极板间介质中没有电流。在射频/微波频率下,实际的介质并非理想介质,故在介质内部存在传导电流,也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。第19页/共95页所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳C并联组成,即式中,电流起因于电导,其中,d是介质的电导率。在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效电路如图2-7所示。(2-8)(2-9)第20页/共95页图2-7 射频电容的等效电路 第21页/共95
10、页例如,一个47pF 的电容器,假设其极板间填充介质为Al2O3,损 耗 角 正 切 为 10-4(假 定 与 频 率 无 关),引 线 长 度 为 1.25cm,半 径 为0.2032mm,可以得到其等效电路的频率响应曲线如图2-8所示。第22页/共95页图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系第23页/共95页从图2-8中可以看出,其特性在高频段已经偏离理想电容很多,可以设想在真实情况下损耗角正切本身还是频率的函数时,其特性变异将更严重。电感在电子线路中常用的电感器一般是线圈结构,在高频率下也称为高频扼流圈。它的结构一般是用直导线沿柱状结构缠绕而成,如图2-9所示。第24页/共95页图2-9
11、 在电感线圈中的分布电容和串联电阻第25页/共95页导线的缠绕构成电感的主要部分,而导线本身的电感可以忽略不计,细长螺线管的电感量为(2-10)式中,r为螺线管半径,N为圈数,l为螺线管长度。在考虑了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs后,电感的等效电路图如图2-10所示。第26页/共95页图2-10 高频电感的等效电路第27页/共95页例如,一个N=3.5的铜电感线圈,线圈半径为1.27 mm,线圈长度为1.27 mm,导线半径为63.5 m。假设它可以看做一细长螺线管,根据式(2-10)可求出其电感部分为 L=61.4nH。其电容Cs可以看做平板电容产生的电容,极板间距离假设为两
12、圈螺线间距离d=l/N=3.610-4mm,极板面积A=2alwire=2a(2rN),lwire为绕成线圈的导线总长度,根据式(2-7)可求得Cs=0.087 pF。导线的自身阻抗由式(2-1)可求得,即0.034。于是可得图2-10所示等效电路对应的阻抗频率特性曲线如图2-11所示。第28页/共95页图2-11 电感阻抗的绝对值与频率的关系第29页/共95页由图2-11中可以看出,这一铜电感线圈的高频特性已经完全不同于理想电感,在谐振点之前其阻抗升高很快,而在谐振点之后,由于寄生电容Cs的影响已经逐步处于优势地位而逐渐减小。第30页/共95页2.2 2.2 射频/微波电路设计中Q Q值的概
13、念品质因素Q表示一个元件的储能和耗能之间的关系,即 从上节中元件的等效电路图可以看出,金属导线、电阻、电容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件,其中电容、电感代表储能元件,电阻代表耗能元件。由两者的比值关系可以看出,元件的耗能越小,Q值越高。当元件的损耗趋于无穷小,即Q值无限大时,电路越接近于理想电路。在某些射频/微波电路设计中,Q值概念清晰,计算方便。第31页/共95页2.3 2.3 传输线基本理论 在射频/微波频段,工作波长与导线尺寸处在同一量级。在传输线上传输波的电压、电流信号是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件组成,如图2-12所示。第
14、32页/共95页图2-12 单位长度传输线的等效电路第33页/共95页假设波的传播方向为z轴方向,由基尔霍夫电压及电流定律可得下列传输线方程式:此两个方程式的解可写成U(z)=U+e-z+U-ezI(z)=I+e-z-I-ez(2-11)(2-12)第34页/共95页式中U+、I+、I分别是信号的电压及电流振幅常数,而+、分别表示沿+z、z 轴的传输方向,是传输系数,定义为波在z上任一点的总电压及总电流的关系可由下列方程表示:(2-13)(2-14)第35页/共95页将式(2-12)代入式(2-14),可得一般地,将上式定义为传输线的特性阻抗Z0,即当R=G=0时,传输线没有损耗,无耗传输线的
15、传输系数及特性阻抗Z0分别为第36页/共95页此时,传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小,亦即RL且G0)变换到反射系数为1的单位圆(|=1)内。已知一点的阻抗或反射系数,用史密斯圆图能方便地算出另一点的归一化阻抗值和对应的反射系数。史密斯圆图概念清晰,使用方便,广泛用于阻抗匹配电路的设计中。随着近年来电子版圆图的普及,使得史密斯圆图得到了大量应用。第45页/共95页由前节知识可得出(2-27)(2-28)(2-29)第46页/共95页由式(2-28)和式(2-29)可得等电阻圆和等电抗圆,如图2-14和图2-15所示。将两组圆图重叠起来就是阻抗圆图。阻抗圆图内任一点的阻抗值及其对应
16、的反射系数可方便地读出。它概念清晰,使用简单,在射频/微波工程中得到了广泛的应用。依同样的方法,也可得出导纳圆图。第47页/共95页图 2-14 等电阻圆 第48页/共95页图 2-15 等电抗圆 第49页/共95页2.7 2.7 微带线的理论和设计 各种传输线介绍常见的传输线有同轴线、微带线、带状线、矩形波导、圆波导等,如图2-16所示。前述传输线理论、工作状态分析、圆图计算方法都可用于这些不同形式的传输线。由于材料和结构的不同,每种传输线的传播常数不同。所以,传播常数的计算是各种传输线研究的核心内容。第50页/共95页图 2-16 常用射频/微波传输线第51页/共95页微带线微带线是一种准
17、TEM波传输线,结构简单,计算复杂。由于各种设计公式都有一定的近似条件,因而很难得到一个理想的设计结果,但都能够得到比较满意的工程效果。加上实验修正,便于器件的安装和电路调试,产品化程度高,使得微带线已成为射频/微波电路中首选的电路结构。目前,微带传输线可分为两大类:一类是射频/微波信号传输类的电子产品,这一类产品与无线电的电磁波有关,它是以正弦波来传输信号的,如雷达、广播电视和通信;另一类是高速逻辑信号传输类的电子产品,这一类产品是以数字信号传输的,同样也与电磁波的方波传输有关,这一类产品开始主要应用在计算机等中,现在已迅速推广应用到家电和通信类电子产品上了。第52页/共95页1.微带线基本
18、设计参数微带线横截面的结构如图2-17所示。相关设计参数如下:(1)基板参数:基板介电常数r、基板介质损耗角正切tan、基板高度h和导线厚度t。导带和底板(接地板)金属通常为铜、金、银、锡或铝。(2)电特性参数:特性阻抗Z0、工作频率f0、工作波长0、波导波长g和电长度(角度)。(3)微带线参数:宽度W、长度L和单位长度衰减量AdB。第53页/共95页图 2-17 微带线的横截面结构示意图第54页/共95页构成微带的基板材料、微带线尺寸与微带线的电性能参数之间存在严格的对应关系。微带线的设计就是确定满足一定电性能参数的微带物理结构。相关计算公式如下。2.综合公式已知传输线的电特性参数(Z0、)
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