数学建模软件lingo示例.pptx

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1、一、一、LingoLingo基本语法基本语法1、定义了目标函数为MIN=.2、以一个分号“；”结尾 除SETS,ENDSETS,DATA,ENDDATA,END之外3、可以放在约束条件的右端，同时数字也可放在约束条件的左端。4、假定各变量非负。5、注释：“！”6、为、第1页/共30页建模时需要注意的几个基本问题 尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数如x/y 5 改为x5y合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 模型中使用的参数数

2、量级要适当如小于103第2页/共30页二、二、LingoLingo集合集合某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）例1 选址问题v假设：料场和工地之间有直线道路v（1）现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2,日储量ej各有20吨。v目标：制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。ia8.750.55.7537.25b0.754.7556.57.75d1.25547611第3页/共30页解：决策变量：料场j到工地i的运量 cij 12维线性规划模型lingo表达式？loca

3、tion目标：吨公里约束：需求 供应第4页/共30页基本使用1 1、LingoLingo建模语言建模语言构成：4个段v目标与约束段v集合段（SETS ENDSETS）v数据段（DATA ENDDATA）v初始段（INIT ENDINIT）v（计算段(CALC ENDCALC)）第5页/共30页目标与约束目标与约束段段MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.

4、75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:endinitmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););for(supply:free(X);free(Y););END集合段集合段数据段数据段初始段初始段location供应约束供应约束需求需求需求点的位置需求点的位置供需量供需量

5、供应供应初始点初始点目标目标需求约束需求约束连接连接第6页/共30页2 2、LingoLingo的集合的集合SetSet及其属性及其属性AttributeAttribute例1建筑工地位置坐标(ai,bi)、水泥日用量di：对每个建筑工地（6个）都有一个对应的值都是一个由6个元素组成的数组是已知的料场位置坐标(xj,yj)、日储量ej对每个料场（2个）都有一个对应的值都是一个由2个元素组成的数组目前是已知的料场到建筑工地的供应计划 c i j 对每个料场与建筑工地之间（62）都有一个对应的值是一个62 个元素组成的矩阵是未知数LINDO无数组，每个变量输入麻烦Lingo的集合Set下标集合10

6、0个工地？第7页/共30页集合Set及其属性Attribute定义数组下标集合demand/1.6/表示6个建筑工地a,b,d称为该集合的属性表示坐标(ai,bi)、水泥日用量di定义数组下标集合supply/1.2/表示6个建筑工地该集合的属性x,y,e表示坐标(xj,yj)、日储量ej 定义数组下标集合link(demand,supply)表示62个料场到建筑工地的连接该集合的属性c表示每个料场与建筑工地之间供应计划c i j1到6的整数第8页/共30页建立下标集合Lingo 建模语言集合段 数据段需求点的位置需求点的位置供需量供需量sets:demand/1.6/:a,b,d;suppl

7、y/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatav赋值需求需求供应供应连接连接第9页/共30页3 3、定义集合定义集合SetSet直接把元素列举出来定义格式 集合名 元素列表 属性列表 setname/member_list/:attribute_list;可选项元素列表显式列举法列出全部元素,用逗号或空格分开隐式列举法 1.n属性列表缺省集合可在程序中作

8、为一循环变量使用，构造更复杂的派生集合元素列表缺省必须在数据段给出元素列表赋值基本集合primary set第10页/共30页派生集合派生集合derived set基于其它集合而派生出来的二维或多维集合定义格式 集合名 父集合列表 元素列表 属性列表 setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;元素列表缺省所有组合稠密集合、或数据段列表赋值元素列表稀疏集合元素列表法枚举元素过滤法利用过滤条件setname(parent_set_list)|filtrate_condition:attribute_list;第11页/共30页建立 下

9、标集合例1需求点的位置需求点的位置供需量供需量sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatav赋值需求需求供应供应连接连接基本集合派生集合第12页/共30页集合的类型 集合集合 派生集合派生集合 基本集合基本集合 稀疏集合稀疏集合 稠密集合稠密集合 元素列表法元素列表法 元素过滤法元素过滤法 直接列

10、举法直接列举法 隐式列举法隐式列举法setname/member_list/:attribute_list;setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1.S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS第13页/共30页三、三、LingoLingo运算符和函数运算符和函

11、数过滤条件使用结果：0 11 1、运算符及其优先级、运算符及其优先级、运算符及其优先级、运算符及其优先级逻辑运算符#NOT#否定#EQ#相等#NE#不等#AND#并且#OR#或者#GT#大于#GE#大于等于#LT#小于#LE#小于等于算术运算符+-*/关系运算符(=)第14页/共30页vv运算符的优先级运算符的优先级最高最低#NOT#(负号)*/+(减法)#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#AND#OR#v先左后右v先括号内，后括号外第15页/共30页Lingo内部函数”2 2、LingoLingo基本数学函数基本数学函数ABS(X)SIN(X)COS(X)TAN(X)LOG(X)EXP(X

12、)SMAX(list)SMIN(list)SIGN(X)FLOOR(X)第16页/共30页3 3、LingoLingo集合循环函数集合循环函数难点！重点！v循环操作函数集合上的元素下标：集合函数名function(setname(set_index_list)|condition:expression_list);集合名集合索引列表过滤条件表达式FORMAXMINSUM PROD第17页/共30页目标：吨公里for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););例1v约束：需求 供

13、应min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);第18页/共30页默认：？4 4、LingoLingo变量定界函数变量定界函数BND(L,X,N)L，UFREE(X)自由变量BIN(X)0-1变量GIN(X)整数变量例1v约束：非负for(supply:free(X);free(Y););第19页/共30页4 4、LingoLingo条件判断函数条件判断函数分段函数IF(logical_condition,true_result,false_result)vOKv例1第20页/共30页目标与约束目标与约束段段MODEL:Title

14、 Location Problem;sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:endinitmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););

15、for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););for(supply:free(X);free(Y););END集合段集合段数据段数据段初始段初始段location供应约束供应约束需求需求需求点的位置需求点的位置供需量供需量供应供应初始点初始点目标目标需求约束需求约束连接连接第21页/共30页2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：ci j，(xj,yj)16维非线性规划模型例1 选址问题目标：吨公里约束：需求 供应第22页/共30页LINGO集合段集合段数据段数据段初始段初始段目标与目标

16、与约束段约束段 最优：最优：89.8835(吨公里吨公里)LP：移到数据段移到数据段location局部局部第23页/共30页边界边界第24页/共30页例2 连续投资问题设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。其中项目1要到第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，年末回收本利106%；试确定5年内如何安排投资？年一二三四五限额回收时间本利项目1第二年末115%项目23万第五年末125%项目34万第五年末140%项目4年末106%第25页/

17、共30页vv目标目标 第五年末总资金 T 最大。决策变量：各年用于各项目的投资额。记 xij 为第 i 年用于第 j 项目的投资额；建立关系：第一年投资：x11+x14=10；第二年投资：x21+x23+x24=1.06x14，x234第三年投资：x31+x32+x34=1.15x11+1.06x24；x323第四年：第五年投资：年一二三四五限额回收时间本利项目1第二年末115%项目23万第五年末125%项目34万第五年末140%项目4年末106%第26页/共30页vv数学模型数学模型:第27页/共30页vv求解求解:解：X14 3.773585 X23 4.000000 X32 3.000000 X34 4.160377 lingo2第28页/共30页end第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页