时函数的单调性和最值.pptx

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1、2011考纲下载 理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义第1页/共38页请注意！函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.第2页/共38页课前自助餐课本导读1单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于x1，x2 D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间

2、(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是a.x1，x2 D，且x10，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0ab，ba f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.第9页/共38页授 人 以 渔第10页/共38页第11页/共38页探究1(1)判断函数的单调性有三种方法：图象法；利用已知函数的单调性；定义法(2)证明函数的单调性有两种方法：定义法；导数法第12页/共38页第13页/共38页第14页/共38页第15页/共38页探究探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的作函数图

3、象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法单调区间，是最基本的方法(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调区间：复合函数的单调性复合函数的单调性yf(x)增增增增减减减减tg(x)增增减减增增减减yfg(x)增增减减减减增增即即“同增异减同增异减”；求复合函数的单调区间时，要注意单调区间求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内必须在定义域内第16页/共38页第17页/共38页第18页/共38页第19页/共38页第20页/共38页探究3(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系若函数的闭区间

4、a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)第21页/共38页第22页/共38页第23页/共38页第24页/共38页第25页/共38页探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点第26页/共38页第27页/共38页1(1)若f(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且x10时为增函数，当f(x)0时为减函数4单调性法是求最值(或值域)的常用方法本课总结第28页/共38页自助餐方法技巧专题 求函数值域（或最值）的几种常用方法第29页/共38页【答案】C第30页/共38页第31页/共38页第32页/共38页第33页/共38页第34页/共38页第35页/共38页【答案】第36页/共38页课时作业（五）第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页