数字电子技术基础 逻辑代数基础.pptx
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1、教学基本要求1、熟悉逻辑代数基本定律和恒等变换方法3、掌握逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法2、熟悉逻辑函数的建立及其描述方法第1页/共37页2.1 概述逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数的一系列定律、定理,用于对逻辑函数式进行化简和恒等变换处理,并用于对逻辑电路的分析和设计。逻辑关系指的是:事件产生的条件和结果之间的因果(函数)关系。数字逻辑电路的发展,应溯及数学、逻辑学和电子学的交汇融合。而条件和结果均具有二值性,可分别用逻辑“1”和逻辑“0”表示。在数字电路中,往往是将事件发生的条件作为输入信号,而结果则形成输出信号。第2页/共37页2.2 逻
2、辑代数的三种基本运算 与(AND)或(OR)非(NOT)以A=1表示开关A合上,A=0表示开关A断开;以B=1表示开关B合上,B=0表示开关B断开;以Y=1表示灯亮,Y=0表示灯不亮;三种电路的因果关系不同:第3页/共37页与逻辑诸多条件同时具备,则结果发生Y=A AND B =A&B=A B=ABA BY0 00 00 00 10 10 01 01 00 01 11 11 1真值表公理:0 0=0 1=1 0=0 1+1=1第4页/共37页或逻辑o诸多条件中,至少其一具备,则结果发生oY=A OR B =A+BA BY0 00 00 00 10 11 11 01 01 11 11 11 1公
3、理:0+0=0 0+1=1+0=1+1=1真值表第5页/共37页非逻辑条件不具备,结果发生oY=NOT AA Y0 0 1 11 10 0真值表公理:第6页/共37页交换律:A+B=B+A结合律:(A+B)+C=A+(B+C)分配律:A+BC=(A+B)(A+C)A+0=AA+1=10、1律:A B=B A(A B)C=A (B C)A(B+C)=AB+AC A 1=AA 0=0A A=0A+A=1互补律:2.3逻辑代数的基本定律(基本公式)非非律:(否定之否定)第7页/共37页重叠律:(同一律)A+A=A吸收律I:ABACBCDAB+AC反演律:()A+B=A B吸收律II:ABACBCAB
4、+AC冗余律:AB=A+B A A=A第8页/共37页基本公式的证明例:证明,列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法)011=001+1=00 01 1110=101+0=00 11 0101=100+1=01 00 1100=110+0=11 10 0A+BA+BA B A B第9页/共37页 2.4 逻辑代数的基本规则(基本定理)1.代入规则 :在包含变量A逻辑等式中,如果用另一个函数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例:B(A+C)=BA+BC,用A+D代替A,得B(A+D)+C =B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的
5、应用范围第10页/共37页对于任何逻辑函数式,若将其中的与()换成或(+),或(+)换成与();并将1换成0,0换成1;那么,所得的新的函数式就是L的对偶式,记作 。例:逻辑函数 的对偶式为2.对偶规则:当某个逻辑恒等式成立时,则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式,例如,吸收律第11页/共37页对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与()换成或(+),或(+)换成与();原变量换为反变量,反变量换为原变量;将1换成0,0换成1;则得到的结果就是原函数的反函数。3.反演规则:例:试求 的反演式解:按照反演规则,得 第12页/共37页2.5
6、 逻辑函数及其表示方法逻辑函数:事件产生的条件和结果之间的因果关系。o函数表达式o逻辑函数的建立和描述列真值表建立标准函数函数恒等变换逻辑电路波形图若输入逻辑变量为n个,可列表穷举2n种不同的输入取值情况,并对应标明每一情况下输出逻辑变量的运算结果。第13页/共37页“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非或非”表达式“与-或”表达式 2.6 逻辑函数的化简方法1、逻辑函数的最简表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中,将其中包含的与项数最少,且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。第14页/共37页2、逻辑函数的化简方法 化简的主要方法:公式法(代数法)图
7、解法(卡诺图法)代数化简法:运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。并项法:第15页/共37页吸收法:A+AB=A 消去法:配项法:A+AB=A+B第16页/共37页)例 已知逻辑函数表达式为,要求:(1)最简的与-或逻辑函数表达式,并画出相应的逻辑图;(2)仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解:)第17页/共37页例 试对逻辑函数表达式进行变换,仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解:第18页/共37页2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的最小项表达式最小项的定义及性质用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数第19页/共37页1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆,化简过程要求对所有公式
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