拓扑优化算法及其实现.pptx

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1、拓扑优化简介拓扑优化设计流程算例内容第1页/共35页拓扑优化：拓扑优化是结构优化的一种。结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。尺寸优化以参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；形貌优化是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。优化设计过程：将区域离散成足够多的子区域，对这些子区域进行结构分析，

2、再按某种优化策略和准则从这些子区域中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。拓扑优化第2页/共35页变密度法Level Set法(水平集法)ICM(独立映射法)ESO(进化法)拓扑优化建模方法SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）(固体各向同性惩罚函数法）RAMP（Rational Approximation of Material Properties）（材料属性的理性近似模型）第3页/共35页OC法(优化准则法)MMA法(移动渐进线法)SLP(序列线性规划法）SQP(序列二次规划法)优化求解方法第4页/共35

3、页拓扑优化简介 拓扑优化设计流程拓扑优化设计流程算例内容第5页/共35页拓扑优化实现流程基于99行拓扑优化程序代码top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)312SIMP法+OC法第6页/共35页4节点矩形单元 e1234有限元分析目的：求整体位移矩阵B、D、t分别代表什么？第7页/共35页整体刚度矩阵单元刚度矩阵整体刚度矩阵第8页/共35页 ee划分网格数(nelx,nely)整体节点编排：纵向1nely+1nely+22(nely+1)第9页/共35页12875643局部整体 e(1)(2)(3)(4)第10页/共35页(有限元基本方程)U 各节点位移矩阵建立优化模

4、型第11页/共35页第12页/共35页目标函数最小柔度(SIMP法)设计变量 本质上，结构拓扑优化是个（0,1）整数规划问题，属于组合优化的范畴。2n次计算有限元分析才能求得全局最优解，是个指数时间算法，非多项式时间算法，随着单元数量n的增加，计算量会激增，也即是困扰组合优化领域的NP难题。第13页/共35页SIMP法设计变量密度变量的引入：在工程中，材料的刚度线性依赖材料的密度，即刚度大的材料，密度也大。比如，钢的密度比铝的密度大，因此钢的刚度比铝的刚度大。按照这个朴素的逻辑，就可用单元的密度来代替材料的有无，如下式(0,1)整数规划问题0,1区间内的单元密度的连续变量优化问题第14页/共3

5、5页OC法优化求解优化求解第15页/共35页基本原理变量约束优化的KTKT条件：定义在闭区间上的一元函数的优化（仅有变量上下限约束）第16页/共35页基本原理第17页/共35页OC法数学模型对应于目标函数的拉格朗日函数为：第18页/共35页OC法数学模型第19页/共35页OC法数学模型优化设计准则优化设计准则第20页/共35页OC法数学模型优化设计准则优化设计准则 上式即为设计变量的迭代准则。由该式可以看出当柔度取得极值时,在整个设计区域内单元的应变能密度是恒定的常数 。由此建立更新设计变量迭代格式：第21页/共35页Imagesc(-x)xnew=max(0.001,max(x-move,m

6、in(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)优化结果：各单元密度组成的矩阵X第22页/共35页敏度分析目的：消除棋盘格效应及网格依赖性方法：1、高阶单元法（计算量大）2、周长约束法（周长约束的上限值需要依靠经验来确定，因为局部尺寸和周长边界间没有直接的关系。如果周长约束边界定得太紧，则可能导致没有计算结果，如果定的太松又达不到预期的效果。因此约束边界很难确定，这种情况在三维问题下特别明显）3、局部梯度约束方法（局部斜率约束属于局部约束，可防止局部细条的形成，从而降低结构拓扑的几何复杂性，但优化结果难以满足全局最佳，并且，这种方法在优化问题中引入了2N(二维)或3N(三

7、维)个额外约束，使计算效率大大降低）4、网格过滤法（网格过滤方法只需定义一个局部长度尺寸，相对较为容易，在约束尺度下的结构变量都被过滤掉。网格过滤方法的优点是不需要在优化问题中加入额外约束，且容易实施。缺点是过滤方法为一种基于启发式求解规则的方法）第23页/共35页敏度分析（sigmund.O）网格过滤法原理：数字图像处理中的降噪技术 一张图片被离散成有限个像素点，一个像素点代表一个灰度值（256个灰度水平）。假设灰度值是连续变化的。图像处理的一个常见问题是噪音来自电气传感器噪声,噪声传输错误等。主要表现为离散孤立的像素变化,这些地方与其周围通常出现显著的不同。解决方法：线性和非线性 Prat

8、t,(1991)证明了非线性技术优于线性技术。但是非线性技术不能应用于拓扑优化，因为非线性方法常会造成拓扑优化问题的不光滑。线性技术又分为两种：基于傅里叶变换对的方法（频率）和基于卷积的方法。但是傅里叶变换法只能用于常规的矩形网格。第24页/共35页敏度分析（sigmund.O）第25页/共35页敏度分析 目前 SIMP 方法常用的过滤技术是Sigmund提出的过滤方案，用于修改目标函数的敏度信息：第26页/共35页敏度分析第27页/共35页拓扑优化简介OC法拓扑优化设计流程 算例算例内容第28页/共35页第29页/共35页左边界各节点受横向约束右下角节点受纵向约束约束情况F(2,1)=-1;fixeddofs =union(1:2:2*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1);top(60,20,0.5,3,3)6020第30页/共35页在Matlab中运行程序行top(60,20,0.5,3,3)迭代次数：10153069imagesc第31页/共35页悬臂梁左端固支右端中间作用垂直载荷F(2*nelx*(nely+1)+nely+2,1)=-1fixeddofs=1:2*(nely+1)top(80,50,0.5,3,3)第32页/共35页迭代次数：51029第33页/共35页第34页/共35页谢谢您的观看！第35页/共35页