椭圆及其标准方程带gif动画.pptx

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1、第九章 圆锥曲线第1页/共28页第2页/共28页如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆第3页/共28页仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆第4页/共28页“传说中的传说中的”飞碟飞碟第5页/共28页 太阳系行星的运动太阳系行星的运动第6页/共28页数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形第7页/共28页第8页/共28页思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.1

2、.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？第9页/共28页请你归纳出椭圆的定义请你归纳出椭圆的定义?F2F1M(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点M M到两到两个定点的距离和是个定值个定点的距离和是个定值（2 2）点）点M M到两个定点的距离和要大到两个定点的距离和要大 于两个定点之

3、间的距离于两个定点之间的距离根据上面的内容你更给出椭圆的定义吗？第10页/共28页（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF2F1第11页/共28页yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 回忆如何求圆的方程的？第12页/共28页 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy第13页

4、/共28页解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导第14页/共28页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第15页/共28页焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM1 12 2yoFFMx记忆方法：在那个字母下面，焦点就在哪个坐标轴（哪个字母下面的数大，焦

5、点就在哪个轴上）第16页/共28页 图 形方 程焦 点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第17页/共28页1.口答：下列方程哪些表示椭圆？练习一：练习一：第18页/共28页例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标

6、，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_例题例题543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第19页/共28页 练习二：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。第20页/共28页0b3a3第21页/共28页3.3.已知方程已知方程

7、表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是 .(0,4)(1,2)第22页/共28页4、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.5436(-3,0)、(3,0)8第23页/共28页例、写出适合下列条件的椭圆的标准方程例、写出适合下列条件的椭圆的标准方程12小结小结:先定位先定位(焦点焦点)再定量再定量(a,b,c)椭圆的

8、椭圆的焦点位置焦点位置不能确定时不能确定时,椭圆的标准方程一般有椭圆的标准方程一般有两种两种情形情形,必须必须分类求出分类求出第24页/共28页例3 3：平面内两个定点的距离是8 8，写出到这两个定点距离之和是1010的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F F1 1、F F2 2表示，取过点表示，取过点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直的垂直平分线为平分线为y y 轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。2 2a a=10 2=10 2c c=8 =8 a a=5 =5 c

9、c=4=4b b2 2=a a2 2 c c2 2=9,=9,b b=3=3因此这个椭圆的标准方程是：yoBCAx定义法求轨迹方程。定义法求轨迹方程。第25页/共28页习题习题:已知已知ABC的一边的一边BC固定，长为固定，长为8，周长为，周长为18，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。.解：以解：以BC的中点为原点，的中点为原点，BC所在的直线为所在的直线为x轴建立轴建立直角坐标系。直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：yoBCAx 2a=10,2c=8 a=5,c

10、=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为:注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下 方程的曲线方程的曲线上的点是否都是符合题意。上的点是否都是符合题意。第26页/共28页练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上轴上;(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：定位：确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；定量：定量：求求a,b的值的值.第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页