相似三角形周长与面积.pptx

《相似三角形周长与面积.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形周长与面积.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、已知：ABCABC，根据相似，根据相似的定义，我们有哪些结论？的定义，我们有哪些结论？情境引入：ACBBAC从对应边上看：_从对应角上看：_两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？第1页/共26页如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果ABCABC，相似比为k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而ABCABC得到：相似三角形周长的比等于相似比第2页/共26页探究探究（1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB=A/D/B/BB ABDABD

2、这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应高的比等于相似比。对应角平分线的比呢？对应中线的比呢？第3页/共26页探究探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDABCD则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接AC，AC第4页/共26页例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF 又DA DEFABC，相似比为ABCDEF 例题分析第5页/共26页我们再用心来观察下面一组图形：图中(

3、1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似？为什么？（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比=（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.（3）与（1）的面积比_.第6页/共26页如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:9,1:9,则它们对应边的比为则它们对应边的比为 ；对应对应高的比为高的比为 。周长的比为周长的比为 。第7页/共26页1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍练习解：（1

4、）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长5原周长第8页/共26页解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍第9页/共26页2.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解：ABCABCABCABC第10页/共26页我来试一试：n2 2两个相似三角形对应高的比为2:52:5，则对应角平分线的比为_,_,周长比为_._.n3 3两个相似三角形对应中线的比为1:41:4，则对应高的比为_

5、,_,面积比为_。第11页/共26页例题：已知：，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm。求：BC,AC,AB,ACABC第12页/共26页1 1、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长。ABCDE展示风采：13第13页/共26页例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，.已知ABC的面积为100cm2，求四边形BCDE的面积。AEBDC解：，A=A (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE=DD第14页/共26页展示风采：

6、1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12，则较小三角形的周长_cm,面积为_。1:21:42cm2cm14第15页/共26页4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了第16页/共26页如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴

7、影部分的面积为多少？0.81第17页/共26页3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两地蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃第18页/共26页课堂小结：今天我们学习相似三角形哪些性质？1.相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比,相似三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比相似比,相似三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于等于相似比相似比。2.相似三角形相似三角

8、形周长的比周长的比等于等于相似比相似比，相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方。第19页/共26页1.已知：如图ABC中，DE BC，AF DE垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA2、如图在ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=_。，=D DD DABCADESSBCDEAGAF5：85：825：641：4第20页/共26页某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原

9、有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30m18mBCA第21页/共26页BACDE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面

10、积为100m2,求ADE的周长和面积30m18m第22页/共26页1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S四边形DBCE的比为_尝试运用2、如图，中，则:四边形:四边形=_第23页/共26页ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。第24页/共26页ADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？S =S =S1+S2BCF证明：DE/BCADEABCABCS1S=(ACAE)2EF/ABEFCABCABCS2S=ACCE()2SSSS1 1=ACAESSSS2 2ACCE=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18m第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页