132函数的单调性与最大最小值.pptx

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1、-函数的最大（小）值复习回顾：复习回顾：1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数函数 的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证 明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间 时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分步分步：任取任取 值值 （作（作 差差 变变 形形 定定 号）号）下结论下结论2.直接利用初等函数的单调区间。直接利用初等函数的单调区间。练习：证明函数练习：证明函数 在在 上是单调递减函数。上是单调

2、递减函数。画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？特征？(1)(2)xyooxy2-11最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)

3、的最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）注 意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在即存在x0I，使得，使得f(x0)=M；例1 已知已知函数函数 ，

4、求函数在，求函数在 上上的最小值与最大值。的最小值与最大值。例例2 2 “菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度如果在距地面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，函显然，函数图象的顶点

5、就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面这时距地面的高度为的高度为29 m.例例3 3 求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最小值上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上

6、的减函数.因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的两个端点上分别取得上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是时取最大值，最大值是2，在，在x=6时取最小值，最小值为时取最小值，最小值为0.4.利用函数利用函数单调性判断函数的最大单调性判断函数的最大(小小)值的方法值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在

7、区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂练习1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值 范围是()A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的取值范围_.21,49课堂练习 3.已知函数y=f(x)在区间0,+)内递减，试比较 与 4.已知函数f(x)是定义在(0，+)上递增，求不等式 中x 的取值范围_.课时小结：课时小结：（1）最大值、最小值概念，求解方法；）最大值、最小值概念，求解方法；（2）二次函数图象与单调性的运用；）二次函数图象与单调性的运用；（3）函数单调性定义逆命题的运用。）函数单调性定义逆命题的运用。