误差与分析数据处理.pptx

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1、会计学1误差与分析数据处理误差与分析数据处理2例例:滴定的体积误差滴定的体积误差VEaEr20.00 mL 0.02 mL 0.1%2.00 mL 0.02 mL 1.0%第1页/共30页3例例例例：测定含铁样品中：测定含铁样品中：测定含铁样品中：测定含铁样品中w w(Fe),(Fe),比较结果的准确度比较结果的准确度比较结果的准确度比较结果的准确度。A.铁矿中铁矿中,T=62.38%,=62.32%Ea=T=-0.06%B.Li2CO3试样中试样中,T=0.042%,=0.044%Ea=T=0.002%=0.06/62.38=-0.1%=0.002/0.042=5%第2页/共30页42.精密

2、度精密度 平行测定的结果互相靠近的程度平行测定的结果互相靠近的程度平行测定的结果互相靠近的程度平行测定的结果互相靠近的程度,用用用用偏差偏差偏差偏差表示。表示。表示。表示。偏差偏差偏差偏差即各次测定值与平均值之差。即各次测定值与平均值之差。即各次测定值与平均值之差。即各次测定值与平均值之差。第3页/共30页53.准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系(p22)(p22):第4页/共30页6结结 论论1.1.精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提;2.2.精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高精密度好不一定准

3、确度高(系统误差系统误差系统误差系统误差)。第5页/共30页72.1.2误差产生的原因及减免办法误差产生的原因及减免办法1.系统误差系统误差系统误差系统误差(systematic error)具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差方法方法:溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器:刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)操作操作:颜色观察颜色观察试剂试剂:不纯不纯空白实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入第6页

4、/共30页82.随机误差随机误差(random error)偶然误差，偶然误差，偶然误差，偶然误差，服从统计规律服从统计规律服从统计规律服从统计规律（不存在系统误差的情况下，测定（不存在系统误差的情况下，测定（不存在系统误差的情况下，测定（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。次数越多其平均值越接近真值。次数越多其平均值越接近真值。次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定一般平行测定一般平行测定一般平行测定4-64-6次）次）次）次）3.过失过失(mistake)由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的重重 做做!例：指示剂的选择例：指示剂的选择第7页/共30页9

5、2.3 有限数据的统计处理有限数据的统计处理总体总体 样本样本 数据数据 统计方法统计方法 样本容量样本容量n:样本所含的个体数样本所含的个体数.抽样抽样观测观测第8页/共30页102.3.1 数据的集中趋势数据的集中趋势2.中位数中位数1.平均值平均值例：测得例：测得c(NaOH)为为 0.1012,0.1016,0.1014,0.1025 (molL-1)x=0.1017第9页/共30页112.3.2 2.3.2 数据分散程度（数据分散程度（数据分散程度（数据分散程度（精密度精密度精密度精密度）的表示）的表示）的表示）的表示1.极差极差(全距全距)R=xmax-xmin 相对极差相对极差

6、RR (R/)100%x2.偏差偏差 绝对偏差绝对偏差 di=xi-x 相对偏差相对偏差 Rdi=(di/)100%x第10页/共30页12例例例例:测测测测w w(Fe)/%,50.04 50.10 50.07 (Fe)/%,50.04 50.10 50.07 (=50.07)(=50.07)d di i 0.03 0.03 0.000.03 0.03 0.00 Rd Rdi i 0.060.06%0.06 0.06%0.00 0.00 相对平均偏差相对平均偏差Rd 0.04%平均偏差平均偏差 d 0.02第11页/共30页133.标准差标准差相对标准差相对标准差(变异系数变异系数)CV=(

7、s/)100%,x第12页/共30页14质量控制质量控制图图警戒线警戒线警告线警告线第13页/共30页152.3.3 异常值的检验异常值的检验Q检验法检验法 第14页/共30页16Q值表值表 (p43)(p43)测量次测量次数数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49置信度置信度:把握性把握性,可信程度可信程度,统计概率统计概率第15页/共30页17例例例例2.82.8 测定某溶液测定某溶液测定某溶液测定某溶液c c,得结果得结果得结果得结果:0.1014,0.101

8、2,0.1016,0.1025,0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,问问问问:0.1025:0.1025是否应弃去是否应弃去是否应弃去是否应弃去?(?(置信度为置信度为置信度为置信度为90%)90%)0.1025应该保应该保留留.x=0.1015第16页/共30页182.4 测定方法的选择与测定方法的选择与 测定准确度的提高测定准确度的提高1.选择合适的分析方法选择合适的分析方法：根据待测组分的含量、：根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求；性质、试样的组成及对准确度的要求；2.减小测量误差减小测量误差：取样量、滴定剂体积等；：取样量、滴定剂体积等；3.平行测

9、定平行测定4-6次，使平均值更接近真值；次，使平均值更接近真值；4.消除系统误差消除系统误差：(1)显著性检验确定有无系统误差存在显著性检验确定有无系统误差存在;(2)找出原因找出原因,对症解决。对症解决。第17页/共30页192.5 有效数字有效数字包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内mm 分析天平分析天平分析天平分析天平(称至称至称至称至0.1mg):12.8218g0.1mg):12.8218g(6)(6),0.2338g,0.2338g(4)(4),0.0500g 0.0500g

10、(3)(3)千分之一天平千分之一天平千分之一天平千分之一天平(称至称至称至称至0.001g):0.234g0.001g):0.234g(3)(3)1%1%天平天平天平天平(称至称至称至称至0.01g):4.03g0.01g):4.03g(3)(3),0.23g,0.23g(2)(2)台秤台秤台秤台秤(称至称至称至称至0.1g):4.0g0.1g):4.0g(2)(2),0.2g,0.2g(1)(1)V V 滴定管滴定管滴定管滴定管(量至量至量至量至0.01mL):26.32mL0.01mL):26.32mL(4)(4),3.97mL,3.97mL(3)(3)容量瓶容量瓶容量瓶容量瓶:100.0

11、mL:100.0mL(4)(4),250.0mL,250.0mL(4)(4)移液管移液管移液管移液管:25.00mL:25.00mL(4)(4);量筒量筒量筒量筒(量至量至量至量至1mL1mL或或或或0.1mL):25mL0.1mL):25mL(2)(2),4.0mL,4.0mL(2)(2)第18页/共30页2019951995年国际五项原子量的修订年国际五项原子量的修订年国际五项原子量的修订年国际五项原子量的修订 (大学化学大学化学大学化学大学化学10(5)60,1995)10(5)60,1995)元素元素符号符号1993年表年表1995年表年表修修 订订 理理 由由硼硼B10.811(5)

12、10.811(7)新数据新数据+天然丰度起伏进行评估天然丰度起伏进行评估碳碳C12.011(1)12.0107(8)天然丰度起伏进行评估天然丰度起伏进行评估铕铕Eu151.965(9)151.964(1)新的标准测量新的标准测量铈铈Ce140.115(4)140.116(1)新的标准测量新的标准测量铂铂Pt159.08(3)159.08(1)新数据新数据第19页/共30页21 铕铕铕铕,铈采用高富集同位素配制混合铈采用高富集同位素配制混合铈采用高富集同位素配制混合铈采用高富集同位素配制混合样品样品样品样品,以标定质谱测量以标定质谱测量以标定质谱测量以标定质谱测量,从而达到从而达到从而达到从而达

13、到相对精相对精相对精相对精度优于十万分之一度优于十万分之一度优于十万分之一度优于十万分之一.“铕和铈的国际原子量新标准铕和铈的国际原子量新标准铕和铈的国际原子量新标准铕和铈的国际原子量新标准”获获获获19971997年年年年国家自然科学二等奖国家自然科学二等奖国家自然科学二等奖国家自然科学二等奖.北京大学化学学院北京大学化学学院张青莲张青莲教教授授第20页/共30页221.1.数字前数字前数字前数字前0 0不计不计不计不计,数字后计入数字后计入数字后计入数字后计入 :0.02450:0.024502.2.数字后的数字后的数字后的数字后的0 0含义不清楚时含义不清楚时含义不清楚时含义不清楚时,最

14、好最好最好最好用指用指用指用指数形式数形式数形式数形式表示表示表示表示 :1000(1.010:1000(1.0103 3 ，1.00101.00103 3,1.000 10,1.000 103 3)3.3.自然数自然数自然数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍如倍如倍如倍数关系、分数关系数关系、分数关系数关系、分数关系数关系、分数关系)；常数常数常数常数亦可看亦可看亦可看亦可看成具有无限多位数，如成具有无限多位数，如成具有无限多位数，如成具有无限多位数，如2.5.1 几项规定几项规定第21页/共30页234 4.数据的数据的数据的数据的

15、第一位数大于等于第一位数大于等于第一位数大于等于第一位数大于等于8 8的的的的,可多计一可多计一可多计一可多计一位有效数字，如位有效数字，如位有效数字，如位有效数字，如 9.45109.45104 4,95.2%,8.65,95.2%,8.655.5.对数与指数对数与指数对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计，如如如如 1010-2.34-2.34;pH=11.02,;pH=11.02,则则则则HH+=9.510=9.510-12-126.6.误差误差误差误差只需保留只需保留只需保留只需保留1 12 2位；位；位；位；

16、7.7.化学平衡计算化学平衡计算化学平衡计算化学平衡计算中中中中,结果一般为两位有效结果一般为两位有效结果一般为两位有效结果一般为两位有效数字数字数字数字(由于由于由于由于K K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)；8.8.常量分析法常量分析法常量分析法常量分析法一般为一般为一般为一般为4 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字(E Er r0.1%0.1%），微量分析为），微量分析为），微量分析为），微量分析为2 2位。位。位。位。第22页/共30页242.5.2 有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双

17、例如例如,要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时:尾数尾数4时舍时舍,0.52664-0.5266 尾数尾数6时入时入,0.36266-0.3627 尾数尾数5时时,若后面数为若后面数为0,舍舍5成双成双:10.2350-10.24,250.650-250.6 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入:18.0850001-18.09第23页/共30页252.5.3 运算规则运算规则 加减法加减法:结果的绝对误差应不小于结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数各项中绝对误差最大的数.(与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)50.1 0.1 50.1 1

18、.46 0.01 1.5 +0.5812 0.001 +0.6 52.1412 52.2 52.1第24页/共30页26乘除法乘除法乘除法乘除法:结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应相对误差最大的数相适应相对误差最大的数相适应相对误差最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致)例例例例1 1 0.012125.661.0578 0.012125.661.05780.3280.328432432 (0.8%)0.8%)(0.04

19、%)(0.01%)(0.3%)0.04%)(0.01%)(0.3%)第25页/共30页27例例20.0192H2O+CO2p44 例例2.9第26页/共30页282.5.4 复杂运算复杂运算(对数、乘方、开方等）对数、乘方、开方等）对数、乘方、开方等）对数、乘方、开方等）例例pH=5.02,H+?pH5.01 H+9.772410-6 pH5.02 H+9.549910-6 pH5.03 H+9.332510-6 H+9.510-6 mol/L第27页/共30页292.5.5 报告结果报告结果:与方法精度一致与方法精度一致与方法精度一致与方法精度一致,由误差最大的一步确定由误差最大的一步确定由

20、误差最大的一步确定由误差最大的一步确定如如 称样称样0.0320g,则则w(NaCl)=99%;称样称样0.3200g,则则w(NaCl)=99.2%;光度法测光度法测w(Fe),误差约误差约5%,则则 w(Fe)=0.064%要求称样准至三位有效数字即可。要求称样准至三位有效数字即可。合理安排操作程序，实验既准又快！合理安排操作程序，实验既准又快！第28页/共30页302.1 误误差差的的基基本本概概念念:准准确确度度(T T 、E Ea a、E Er r)与与精精密密度度、误误差差与与偏偏差差、系系统误差与随机误差统误差与随机误差;2.3 有有限限数数据据的的统统计计处处理理:、R、RRRR、d di i、RdRdi i、s 、CV；异常值的检验（异常值的检验（Q检验法）；检验法）；2.4 测测定定方方法法的的选选择择和和测测定定准准确确度度的提高的提高2.5 有有效效数数字字：定定义义、修修约约规规则则、运算规则运算规则、报告结果。报告结果。第二章第二章 小小 结结xxdRd第29页/共30页