16尺规作图(作三角形).ppt

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1、u基础知识复习基础知识复习1 1、尺规作图的工具是直尺、尺规作图的工具是直尺(没刻度没刻度)和圆规和圆规2 2、我们已经会用尺规作一条线段等、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角于已知线段、作一个角等于已知角3 3、如图，画出、如图，画出B B的平分的平分线，线，BCBC边上的高，边上的高，ABAB边上边上的中线（画图工具不限）的中线（画图工具不限）A AB BC C什么叫做三角形？什么叫做三角形？由不在同一条直线上的三由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成的图形叫做三角形。作法：作法：（1 1）作射线）作射线AXAX

2、；（2 2）用圆规在射线）用圆规在射线AXAX截取截取AB=aAB=a；则线段则线段ABAB就是所要求作的线段。就是所要求作的线段。2 2、已知：线段、已知：线段a,a,求作求作:线段线段AB,AB,使使AB=a.AB=a.跟我画画吧！跟我画画吧！求作：求作：AOB,AOB,使使 AOB=AOB=。作法：作法：（1 1）作射线）作射线OA;OA;（2 2）以）以的顶点为圆心，适当长的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交为半径画弧，交的两边于的两边于M M、N N两点两点;（3 3）以）以O O为圆心，同样长为半径画弧为圆心，同样长为半径画弧交射线交射线OAOA于于P P；（4 4）用圆规量取）用圆

3、规量取MNMN的长；以的长；以P P为圆心，为圆心，MNMN的长的长为半径画弧，在射线为半径画弧，在射线OAOA的同侧与前弧相交于的同侧与前弧相交于Q;Q;3 3、已知：、已知：，（5 5）过）过Q Q作射线作射线OB;OB;则则AOBAOB就是所要求作的角。就是所要求作的角。二、知识探索二、知识探索尺规法作三角形尺规法作三角形 1 1、已知三边作三角形、已知三边作三角形 求作：求作：ABC ABC，使得使得AB=cAB=c、AC=bAC=b、BC=a;BC=a;分析：分析：要作三角形，那么，根据定义和要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接条件，只要设法把三条线段首尾

4、顺次相接即可。即可。于是于是【例】【例】已知：线段已知：线段作法：作法：（1 1）作线段）作线段BC=aBC=a；（2 2）以）以C C为圆心，为圆心，b b长为半径画弧；长为半径画弧；（3 3）以）以B B为圆心，为圆心，c c长为半径画弧长为半径画弧,与前弧在与前弧在射线射线BXBX的同侧相交于的同侧相交于A;A;（4 4）连接）连接ABAB、ACAC；则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。求作：求作：ABC ABC，使得使得AB=cAB=c、AC=bAC=b、BC=a;BC=a;【例】【例】已知：线段已知：线段【练习练习】求作：以求作：以m m为边长的等边三角

5、形。为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语言完成作图：（1 1）作线段）作线段AB=m,AB=m,（2 2）分别以）分别以A A、B B为圆心，为圆心，m m长为半径画弧，长为半径画弧，两弧在射线两弧在射线AX AX 同侧相交于同侧相交于C;C;则则 ABC ABC 就是所要求作的等边三角形。就是所要求作的等边三角形。已知：线段已知：线段m.m.（3 3）连接连接ACAC、BCBC；2 2、已知两边及其夹角作三角形、已知两边及其夹角作三角形【例】【例】已知已知:线段线段a a、c c，求作：求作：ABC ABC、使得使得BC=aBC=a、AB=c AB=c 、AB

6、C=ABC=。分析：分析：根据夹角的定义和题目所给的条根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象件，可以想象先确定夹角，然后再在先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。角的边上确定三角形的边。于是于是作法：作法：（1 1）作）作XBY=;XBY=;（2 2）用圆规在射线）用圆规在射线BXBX上截取上截取BC=aBC=a、在射线在射线BYBY上截取上截取BA=c;BA=c;（3 3）连接）连接AC;AC;则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。3 3、已知两角及其夹边作三角形、已知两角及其夹边作三角形【例】【例】已知：已知：、，线段线段c c。求作：求作：ABC AB

7、C、使得使得A=A=、B=,AB=cB=,AB=c。分析：分析：根据夹边的概念和题目所给的条根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。的端点作为角的顶点进一步确定两个角。作法：作法：（1 1）作线段）作线段AB=c;AB=c;（2 2）在线段）在线段ABAB的同侧作的同侧作BAX=,BAX=,ABY=,ABY=,两边相交于两边相交于C C；则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。例例:已知线段已知线段AB,用直尺和圆规作线用直尺和圆规作线段段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法

8、作法:1、分别以点、分别以点A，B为圆心，大为圆心，大于线段于线段AB长度的一半为半径画圆弧，长度的一半为半径画圆弧，相交于点相交于点C，D。2、过点过点C，D作直线作直线CD。直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。u选一选选一选选一选选一选1 1 1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A A A A、已知三边已知三边已知三边已知三边 B B B B、已知两边及夹角已知两边及夹角已知两边及夹角已知两边及夹角C C C C、已知两角及夹边已知两角及夹边已知两角及夹边已知

9、两角及夹边 D D D D、已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角2 2 2 2、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是 （）A A A A、已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B B B、已知两条直角边已知两条直角边已知两条直角边已知两条直角边C C C C、已知两锐角已知两锐角已知两锐角已知两锐角 D D D D、已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边3 3 3

10、3、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （）A A A A、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、5 5 5 5厘米厘米厘米厘米 B B B B、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、9 9 9 9厘米厘米厘米厘米C C C C、1 1 1 1厘米、厘米、厘米、厘米、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米厘米厘米厘米 D D D D、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米厘米厘米厘米D DC CD D