选修空间向量数乘运算.pptx

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1、1abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?第1页/共14页2例如例如:一、一、第2页/共14页3 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律FEDCBA第3页/共14页4例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1GM第4页/共14页5ABCDA1B1C1D1MN例2、平行六面体 ，M分 成的比为 ，

2、N分 成的比为2，设 (1)试用 表示 。(2)若 求式中x、y、z 的值.第5页/共14页6二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理第6页/共14页7二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理第7页/共14页8lAPB思考：P,A,B三点共线的充要条件是什么？第8页/共14页9分析分析:证三点共线可尝试用向量来分析.N第9页/共14页10例例4、已知四边形、已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分别是分别是边边AB、AD的中点，的中点，F、G分别是分别是CB、CD上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。第10页/共14页11小结：小结：零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),),记作第11页/共14页12OABPa若P P为A,BA,B中点,则向量参数表示式推论推论:如果 为经过已知点A A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,O,点P P在直线 上的充要条件是存在实数t,t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.若 则A、B、P三点共线。第12页/共14页13AMCGDB第13页/共14页14感谢您的观看！第14页/共14页