选修1112充分条件与必要条件.pptx

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1、会计学1选修选修1112充分条件与必要条件充分条件与必要条件学生活动学生活动判断下列命题的真假.（1）若xy，则 x2=y2 （2）若ab=0，则a=0（3）若x2 1，则x1 x1（4）x1或x2 x23x20 x1x23x20 x1或x2x2y2 xy；第2页/共34页 新课概念新课概念:定义定义一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一般地，一般地，“若若p，则，则q”为真命题，为真命题，是指由是指由p经过推理能推出经过推理能推出q，也就是说，如果也就是说，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保证就能充分地保证q的成立，的成立，这时我们说这时我

2、们说p可推出可推出q，我们就说我们就说p是是q的的充分充分条件；条件；q是是p必要必要条件条件 第3页/共34页 p q p q p q，相当于，相当于，相当于p q p q p q，即，即，即 p q p q p q 或或或 p pp、q qq 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所 必须具备的前提。第6页/共34页二、充要条件二、充要条件一般地一般地,如果既有如果既有pq，又有，又有qp 就记作就记作 p q.此此时时,我我们们说说,那那么么p是是q的的充充分分必必要要条条件件,简简称充要条件称充要条件.显显然然,如如果果p是是q的

3、的充充要要条条件件,那那么么q也也是是p的的充充要条件要条件.即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件.第7页/共34页一般地，一般地，若若pq,但但 q p，则则称称p是是q的的充充分分但但不不必必要条件；要条件；若若pq，但但q p，则则称称p是是q的的必必要要但但不不充分条件；充分条件；若若pq，且且q p，则则称称p是是q的的既既不不充充分分也不必要条件也不必要条件第8页/共34页例题例题1.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x

4、,则则f(x)在在(，)上为增函数；上为增函数；(3)若若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数.数学运用数学运用点拨：事实上就是判断点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。是否为真命题。如如(1)中中“x1”“x2-4x+3=0”，所以，所以“x1”是是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，的充分条件，但不可反推，故故“x1”是是“x2-4x+3=0”的充分非必要条的充分非必要条件件.第9页/共34页例题例题2.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y,则则x2=y2;(2)若两三角形全等若

5、两三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等;(3)若若ab，则，则acbc.点拨：还是判断点拨：还是判断“p q”是否为真命题。是否为真命题。第10页/共34页（1）xy是x2y2的_ 条件（2）ab=0是a=0 的_条件（3）x21是xb；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形：四边形是正四边形.数学运用数学运用（1）充分不必要条件（2）充要条件（3）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件第12页/共34页“a“a和和b b都是偶数都是偶数”是是“a+ba+b为偶数为偶数”的条件；的条件；“x x5”5”是是“x x3”3”

6、的的 条件；条件；“x3”x3”是是“|x|3”|x|3”的的 条件；条件；“个位数字是个位数字是5 5的自然数的自然数”是是“这个自然数能被这个自然数能被5 5整除整除”的的 条件；条件；“至少有一组对应边相等至少有一组对应边相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的 条件；条件；课内活动课内活动运用本节课所讲的知识填空答案：答案：（1）充分非必要）充分非必要（2）充分非必要）充分非必要（3）必要非充分）必要非充分（4）充分非必要）充分非必要（5）必要非充分）必要非充分第13页/共34页思维活动思维活动想一想想一想1.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个充分条，能否写出它的多个充

7、分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个必要条，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？件？这些必要条件一定有因果关系吗？不一定有因果关系！不一定有因果关系！不一定有因果关系！不一定有因果关系！第14页/共34页：灯泡：灯泡L L：开：开 关关：电：电 源源图 示 现规定电路中，记现规定电路中，记“开关开关K K 闭合闭合”为为p，“灯泡灯泡L L 点亮点亮”为为q，指出下列各电路图中，指出下列各电路图中p是是q的什么条件的什么条件？K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKA

8、Ap 是q 的充要条件p 是q 的必要而不充分条件p 是q 的充分而不必要条件p 是q 的既不充分也不必要条件第15页/共34页课堂小结课堂小结1.充分条件充分条件p是是q的充分条件的充分条件p q这时这时q是是p的必要条件！的必要条件！2.必要条件必要条件p是是q的必要条件的必要条件q p这时这时 q是是p的充分条件！的充分条件！第16页/共34页作 业 布 置第17页/共34页选修21第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 （第二课时）（第二课时）第18页/共34页一、复习回顾一、复习回顾1.充分条件充分条件若若pq,则称则称p是是q的充分条件；的充分条件；2.必要条

9、件必要条件若若pq,则称则称q是是 p的必要条件；的必要条件；3.充要条件充要条件若若p q，则称，则称p是是q的充要条件的充要条件.命题“若p,则q”为真.第19页/共34页1.若若pq,但但q p，则则称称p是是q的的充充分分但但不不必要条件；必要条件；2.若若pq，但但q p，则则称称p是是q的的必必要要但但不充分条件；不充分条件；3.若若pq，且且q p，则则称称p是是q的的既既不不充充分也不必要条件分也不必要条件一般说法：一般说法：命题“若p,则q”为真，命题“若q,则p”为假第20页/共34页二、概念理解二、概念理解注意下列说法：注意下列说法：1.若若p是是q的充分条件，那么的充分

10、条件，那么q是是p的必要条件的必要条件;这时这时pq成立（是真命题）成立（是真命题）2.若若p是是q的必要条件，那么的必要条件，那么q是是p的充分条件的充分条件;这时这时q p成立（是真命题）成立（是真命题）举例说明！第21页/共34页比较下列说法：比较下列说法：这时这时pq成立成立q pq pq p哪个是条件？第22页/共34页判断判断p是是q的什么条件的什么条件的步骤的步骤 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察p qp qp q和和和q pq pq p的真假。的真假。的真假。可先简化命可先简化命可先简化命题题题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的

11、逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技巧第23页/共34页三、问题再现三、问题再现1.x2是是“x3”的（的（）条件？）条件？A.充分非必要条件；充分非必要条件；B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.B2.下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.xa”是是“xb”的充分条件，则的充分条件，则ab.“大于一个较大的数则必大于一个较小的数大于

12、一个较大的数则必大于一个较小的数”提示提示:x3 x2提示提示:x5?第24页/共34页(1)下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x5成立的充分条件？成立的充分条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x5成立的必要条件是？成立的必要条件是？()A.x1;B.x8;A提示提示:?x5提示提示:x5?BA谁是条件？谁是结论?谁是条件？谁是结论?第25页/共34页三、问题再现三、问题再现2.判断下列说法哪些是正确的？判断下列说法哪些是正确的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要条件；的必要条件；(2)x=2的一个必要条件是的一

13、个必要条件是x2-3x+2=0；(3)x2-3x+2=0的一个充分条件是的一个充分条件是x=2；(4)x2-3x+20的一个充分条件是的一个充分条件是x2.第26页/共34页三、问题再现三、问题再现3.p是是r的充分条件，的充分条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的的必要条件，那么必要条件，那么q是是p成立的（成立的（）A.充分条件；充分条件；B.必要条件；必要条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB第27页/共34页四、问题探讨四、问题探讨例题例题1.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p

14、是是q的充要条件？的充要条件？(1)p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数；(2)p:x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:a+cb+c.第28页/共34页例例2：已知：已知：O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的的距离为距离为d求证：求证：dr是直线是直线l与与 O相切的充相切的充要条件要条件分析：设分析：设p:d=r,q:l与与 O相切相切.先证明充分性：先证明充分性：p q再证明必要性：再证明必要性：q p点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件第29页/共34页练习：在练习：在ABC中，三个角中，三个角A、B

15、、C所对所对的三边分别为的三边分别为a、b、c，求证：，求证：abc的充要的充要条件是条件是ABC.注意：充分性是用哪个作条件？注意：充分性是用哪个作条件？比较：比较：“abc的充要条件是的充要条件是ABC.”“abc是是ABC充要条件充要条件.”相同吗？相同吗？第30页/共34页五、充要条件的应用五、充要条件的应用例例3、已知：、已知：p：x28x200，q：x22x1m20（m0）.p是是 q的充分非必要条件，的充分非必要条件，求实数求实数m的取值范围的取值范围.关键关键1.解出解出p：2x10，q：1mx1m；关键关键2.p q,即即qp关键关键3.设设p、q的解集分别为的解集分别为A、B，则，则A、B的关系是的关系是B A第31页/共34页六、课内练习六、课内练习教材教材P121、21.理解充分非必要条件和必要非充分条件；理解充分非必要条件和必要非充分条件；2.理解两种说法：理解两种说法：“p是是q的的条件条件”与与“p成立的成立的条件是条件是q”3.初步掌握如何证明初步掌握如何证明“充分性充分性”、“必要性必要性”七、小结七、小结第32页/共34页作 业 布 置第33页/共34页