3322简单线性规划问题.ppt

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1、1一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线,它们有什么特征它们有什么特征:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？二二.提出问题提出问题把

2、上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:例例1：设：设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目标函数的最值55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线直线L L越往右平移越往右平移,t,t随之增大随之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线所对应的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小.设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目

3、线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解有关概念有关概念 由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式的一次不等式或方程组成的不等式组称为组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线

4、性目标函线性目标函数数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）称为称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。三、课堂练习：三、课堂练习：1 1）求使）求使 的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件2 2）求使）求使 的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件551

5、Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)方法小结方法小结：对于选择题或填空题若可行域是凸多边形对于选择题或填空题若可行域是凸多边形可以直接代入可行三个顶点的坐标即可可以直接代入可行三个顶点的坐标即可.求求z=2x-3y的最值的最值使可行域如右图使可行域如右图线性规划的逆向性问题例 2：已知实数 x、y 满足zxy 的最小值为1，则实数 m 等于(，如果目标函数)A7B5C4D3思维突破：画出画出 x、y 满足的可行域，可得直满足的可行域，可得直线线 y2x1与直线与

6、直线 xym 的交点使目标函数的交点使目标函数 zxy 取得最小值，故取得最小值，故答案：B线性规划的间接应用例例 3：设二元设二元一次不等式组一次不等式组，所表示的平面区域为面区域为 M，使函数，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域的图象过区域 M 的的 a 的的)取值范围是取值范围是(思维突破：本题考查线性规划与指数函数如图本题考查线性规划与指数函数如图 4 中的阴中的阴影部分为平面区域影部分为平面区域 M,显然，只需研究过显然，只需研究过(1,9)，(3,8)两种情形两种情形a19 且且 a38 即即 2a9.图 4答案：C3)若实数若实数 x、y 满足满足，则则 z3x+2y的最小的最小值是值是()BA0B1C.D9课堂练习：课堂练习：作业：作业：名师名师P92:1-8