33一元一次方程的解法1.ppt

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1、一元一次方程的解法一元一次方程的解法本节内容3.3 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程方程.笛卡儿笛卡儿(法国法国)用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简:1.20 x-12x=_2.x+7x-5x=_3 _4.3y-4y-(-2y)=_8x3x-yyx+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？探究探究1分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=a（a为

2、常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中”合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用?解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程它使方程变得简单，更接近变得简单，更接近x=a的形式的形式.解方程解方程:解解:合并同类项合并同类项,得得(1)x+2x=14x=14系数化为系数化为1,得得x=4(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解解:合并同类项合并同类项,得得系数化为系数化为1,得得6x=-78x=-13举举例例例例1、提问

3、提问1 1：怎样解这个方程怎样解这个方程？它与前面遇到它与前面遇到的方程有何不同的方程有何不同？3x+20=4x-25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与-25）.探究探究23x+20=4x-253x+20-4x=4x-25-4x3x+20-4x=-253x+20-4x-20=-25-203x-4x=-25-20（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（合并同类项）（合并同类项）提问提问2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=a的形式转化的形式转化？3x+2

4、0 =4x-253x-4x =-25 -20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45 x=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=a的形式的形式.提问提问4：“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问3：以以上解方程上解方程“移项移项”的依据是什么

5、的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1例1：解下列方程 解：移项，得 即 两边同除以2得 x=-2（2）解：移项，得 合并同类项，得 两边同除以-4，得（1）移项时应注意改变移项时应注意改变项的符号项的符号举举例例例例2、解下列方程：解下列方程：有括号时要先去括有括号时要先去括号号,再移项再移项,合并同合并同类项类项.举举例例解:去括号，得移项，得 合并同类项，得 两边同除以-4，得 解方程：解方程：你有几种不同的解法？你有几种不同的解法？探究探究3541271+=+xx:解法一解法一)328(283,28-=x2833=x得或同乘两边同除以合并同类项，得移项，得得去括号

6、-:解法二解法二两边同除以-3,得移项移项,得得去括号去括号,得得,方程的两边同乘以方程的两边同乘以28,得得合并同类项，得合并同类项，得你能说一说第二种解法的最大特点吗?先利用等式的性质先利用等式的性质去分母去分母,再用再用移项移项、合并同类合并同类项项等变形来解方程等变形来解方程怎样去分母呢？例3、解下列方程：分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解.1、2、举举例例解：方程的两边同乘以6，得（1）两边同除以5，得 合并同类项，得移项，得去括号，得即（根据什么？）解：方程的两边同乘以10，得 （2）去括号，得移项，得

7、合并同类项，得两边同除以2，得想一想:去分母时,方程的两边应同乘以一个怎样的数?分母的最小公倍数分母的最小公倍数 你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？（1）去分母（2）去括号 （3）移项（4）合并同类项（5）两边都除以未知数系数 即未知数系数化为1.（等式的性质2）（分配律）（等式的性质1）（合并同类项法则）（等式的性质2）结论结论1、解下列方程：（1）（2）（3）x=0 练习练习练习练习2、解方程：、解方程：解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正.不对练习练习4、解方程解方程 分析：当

8、分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如 解：将原方程化为 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 合 并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号 移项解解中考中考 试题试题例例1 分析分析C 因为因为 的倒数是的倒数是 ，根据，根据“互为相反数之和等于互为相反数之和等于0”可得可得 ，解，解方程即可求出方程即可求出a的值的值.由已知条件可得由已知条件可得 ，去分母，得，去分母，得a+2+2a-9=0-9=0，合，合并同类项，得并同类项，得3 3a=9=9，系数化为，系数化为1 1，得，得a=3.=3.故，应选择故，应选择C.C.的倒数与的倒数与 互为相反数，那么互为

9、相反数，那么a的值为（的值为（）.A.B.C.3 D.-3解解中考中考 试题试题例例2 解方程解方程 .分析分析 本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单较简单.去中括号，得去中括号，得 ，即，即移项，得移项，得 .x=解解中考中考 试题试题例例3 方程方程 的解是（的解是（）.A.B.C.D.方程两边同乘以方程两边同乘以6 6，得，得 去中括号，得去中括号，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得去小括号，得去小括号，得合并同类项，得合并同类项，得去分母，得去分母，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得两边同除以一次项系数，得两边同除以一次项系数，得故，应选择故，应选择A.A.A这节课我们学了什么？你最大的收获是什么？小结与复习小结与复习结结 束束单位：北京二中分校单位：北京二中分校姓名：孙妍姓名：孙妍