椭圆的几何性质Thegeometricalpropertiesofellipse.pptx

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1、1.定义（Definition）Review：2.标准方程（Standard equation）焦点 x轴 y轴3.关系式：a-b=c第1页/共16页哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（于常数（大于大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆的标准方程椭圆的标准方程(Standard Equation)第2页/共16页椭圆的

2、几何性质探究F2F1Oxy导学导思：范围(range)与 顶点(vertax)对称性（symmetry）扁平程度如何刻画第3页/共16页 -axa,-byb 椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形中，如图所示：oyB2B1A1A2F1F2cab1、椭圆 的范围：由x第4页/共16页*长轴、短轴(major axis、minor axis)线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2 a和2 b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a,0)(-a,0)*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点(Vertices)第5页/

3、共16页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00第6页/共16页2、椭圆 的对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。F2F1Oxy第7页/共16页从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于 成中心对称。y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭

4、圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第8页/共16页椭圆方程的一般式中心:长轴短轴顶点:焦点:(h,k)y=h 长轴长 2ax=k 短轴长 2b(h-a,k)、(h+a,k)、(h,k-b)、(h,k+b)(h-c,k)、(h+c,k)第9页/共16页椭圆性质4离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：eccentricity1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e1e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁;e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.3e与a,b的关系:思考：当e0时，曲线是

5、什么？当e1时曲线又是 什么？3、椭圆 的扁平程度：第10页/共16页Example1 Example1 Find the centerFind the center、major axismajor axis、minor axisminor axis、focifoci、vertices and eccentricity.vertices and eccentricity.第11页/共16页2 求适合下列条件的椭圆的标准方程（中心在原点）：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于 .解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求

6、椭圆的标准方程.(3)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(-2，-4)第12页/共16页解：当焦点在 x轴上时，设椭圆方程为当焦点在 y轴上时，设椭圆方程为第13页/共16页Homework1.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标2.If (x-4)+4(y-3)=16 is graphed，the sum of the distances from any fixed point on the curve to the two foci is（）3 求适合下列条件的椭圆的标准方程（中心在原点）：（1）长轴长10，短轴长6；（2）过（5,0），离心率等于 .第14页/共16页第15页/共16页谢谢您的观看！第16页/共16页