现代综合评价方法与案例精选.pptx

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1、现代综合评价方法与案例精选杜栋杜栋清华大学出版社2005-09第1页/共237页随着我国社会经济发展与科学技术进步，人们对各类问随着我国社会经济发展与科学技术进步，人们对各类问题的考察视野已从分析拓广到了综合，而综合评价技术题的考察视野已从分析拓广到了综合，而综合评价技术正是实现这一转变的有效方法。综合评价方法的科学化、正是实现这一转变的有效方法。综合评价方法的科学化、现代化对促进社会发展和技术进步有着积极的意义。现代化对促进社会发展和技术进步有着积极的意义。综合评价方法是一个多学科边缘交叉、相互渗透、多点综合评价方法是一个多学科边缘交叉、相互渗透、多点支撑的新兴研究领域。支撑的新兴研究领域。

2、近年来，国内出现了不少用现代近年来，国内出现了不少用现代方法研究多指标综合评价问题的案例。然而在研究中也方法研究多指标综合评价问题的案例。然而在研究中也还存在一些问题，主要表现在：第一，在理论发展和实还存在一些问题，主要表现在：第一，在理论发展和实践应用之间还存在空白，缺少应用理论基础研究；第二，践应用之间还存在空白，缺少应用理论基础研究；第二，各方法往往结合某个现实问题独立地被运用，缺少系统各方法往往结合某个现实问题独立地被运用，缺少系统化综合研究和集成研究。化综合研究和集成研究。第2页/共237页综合评价方法有许多。一些新兴的学科方法如综合评价方法有许多。一些新兴的学科方法如模糊数学、人工

3、神经网络技术、灰色系统理论模糊数学、人工神经网络技术、灰色系统理论等等也都引入到综合评价的研究中来。可以看等等也都引入到综合评价的研究中来。可以看到，当前关于传统的综合评价方法以及统计的到，当前关于传统的综合评价方法以及统计的综合评价方法已经有学者进行了比较系统地总综合评价方法已经有学者进行了比较系统地总结，而针对现代的、系统的综合评价方法却缺结，而针对现代的、系统的综合评价方法却缺少系统的总结和介绍。少系统的总结和介绍。我们在这里给大家介绍几种比较流行的现代综我们在这里给大家介绍几种比较流行的现代综合评价方法的理论和应用。主要内容包括：合评价方法的理论和应用。主要内容包括：层层次分析法、模糊

4、综合评判法、数据包络分析法、次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析法、人工神经网络评价法、灰色综合评价法及其在人工神经网络评价法、灰色综合评价法及其在经济管理中的典型应用案例。经济管理中的典型应用案例。第3页/共237页主主要要内内容容第4页/共237页现代综合评价方法与案例精选目录第一章第一章 概论与导入概论与导入第二章第二章 层次分析法层次分析法第三章第三章 模糊综合评判法模糊综合评判法第四章第四章 数据包络分析法数据包络分析法第五章第五章 人工神经网络评价法人工神经网络评价法第六章第六章 灰色综合评价法灰色综合评价法第七章第七章 综述与创新综述与创新第八章第八章 结束语结束语我国综合评价

5、活动的发展我国综合评价活动的发展第5页/共237页第一章 概论与导入第一节 综合评价概述 第二节 指标体系的建立第三节 指标权重的确定第四节 评价方法的选择 第6页/共237页第一节 综合评价概述评价评价综合评价综合评价构成要素：构成要素：评价目的、被评价对象、评价者、评价评价目的、被评价对象、评价者、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价结果指标、权重系数、综合评价模型、评价结果评价程序：评价程序：熟悉评价对象、熟悉评价对象、确立评价指标体系确立评价指标体系、确确定指标权重定指标权重、建立评价模型建立评价模型、分析评价结果、分析评价结果第7页/共237页一、评价评价是人类社会中一项经常性的、

6、极为重要的认识活动。现实评价是人类社会中一项经常性的、极为重要的认识活动。现实社会生活中，对一个事物的评价常常要涉及到多个因素或多个社会生活中，对一个事物的评价常常要涉及到多个因素或多个指标，指标，评价是在多因素相互作用下的一种综合判断。评价是在多因素相互作用下的一种综合判断。比如要判比如要判断哪个高校的声望高，就得从若干个高校的在校学生规模、教断哪个高校的声望高，就得从若干个高校的在校学生规模、教学质量、科研成果、校址的地理位置等方面进行综合比较；可学质量、科研成果、校址的地理位置等方面进行综合比较；可以这样说，几乎任何综合性活动都可以进行综合评价。随着人以这样说，几乎任何综合性活动都可以进

7、行综合评价。随着人们的活动领域的不断扩大，人们所面临的评价对象日趋复杂，们的活动领域的不断扩大，人们所面临的评价对象日趋复杂，人们不再能只考虑被评价对象的某一方面，必须全面地从整体人们不再能只考虑被评价对象的某一方面，必须全面地从整体的角度考虑问题。的角度考虑问题。第8页/共237页二、综合评价所谓所谓综合评价综合评价即对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，即对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。再据此择优或排序。综合评价的目的，通常是希望能对若干对象，按一定意义进行排序，从中挑出最优或综合评

8、价的目的，通常是希望能对若干对象，按一定意义进行排序，从中挑出最优或最劣对象。对于每一个评价对象，通过综合评价和比较，可以找到自身的差距，也便于及时采取措施，进最劣对象。对于每一个评价对象，通过综合评价和比较，可以找到自身的差距，也便于及时采取措施，进行改进。行改进。第9页/共237页多指标综合评价方法是对多指标进行综合的一系列有效方法的总称。它具备以下特点：它的评价包含了若干个指标，这多个评价指标分别说明被评价事物的不同方面；评价方法最终要对被评价事物作出一个整体性的评判，用一个总指标来说明被评价事物的一般水平。第10页/共237页三、构成综合评价问题的要素1 1、评价目的：、评价目的：对某

9、一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何，等等。评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何，等等。2 2、被评价对象：、被评价对象：评价对象可能是人，是事，是物，也可能是它们的组合。评价对象可能是人，是事，是物，也可能是它们的组合。同一类评价对象的个数要大于同一类评价对象的个数要大于1 1。这一步的实质是明确对象系统。评价对。这一步的实质是明确对象系统。评价对象系统的特点直接决定着评价的内容、方式以及方法。象系统的特点直接决定着评价的内容、方式以及方法。3 3、评价者：、评价者：评价者可以是某个人

10、（专家）或某团体（专家小组）。评价评价者可以是某个人（专家）或某团体（专家小组）。评价目的的确定、被评价对象的确定、评价指标的建立、权重系数的确定、评目的的确定、被评价对象的确定、评价指标的建立、权重系数的确定、评价模型的选择都与评价者有关。价模型的选择都与评价者有关。第11页/共237页4、评价指标：所谓指标是指根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据。每个评价指标都是从不同侧面刻画对象所具有的某种特征。所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体。它能够根据研究的对象和目的，综合反映出对象各个方面的情况。指标体系不仅受评价客体与评价目标的制约，而且也受评价主

11、体价值观念的影响。第12页/共237页5 5、权重系数、权重系数：相对于某种评价目标来说，评价指标之间的相对重要性是不同的。：相对于某种评价目标来说，评价指标之间的相对重要性是不同的。评价指标之间的这种相对重要性的大小，可用权重系数来刻画。当被评价对象及评价指标之间的这种相对重要性的大小，可用权重系数来刻画。当被评价对象及评价指标都确定时，综合评价的结果就依赖于权重系数了。即权重系数确定的合评价指标都确定时，综合评价的结果就依赖于权重系数了。即权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。因此，对权重系数的确定应特别谨慎。理与否，关系到综合评价结果的可信程度。因此，对权重系数的确定应特

12、别谨慎。第13页/共237页6 6、综合评价模型：、综合评价模型：所谓多指标综合评价，就是所谓多指标综合评价，就是指通过一定的数学模型将多个评价指标值指通过一定的数学模型将多个评价指标值“合合成成”为一个整体性的综合评价值。为一个整体性的综合评价值。7 7、评价结果：、评价结果：输出评价结果并解释其含义，依输出评价结果并解释其含义，依据评价结果进行决策。应该注意的是，应正确据评价结果进行决策。应该注意的是，应正确认识综合评价方法，公正看待评价结果。综合认识综合评价方法，公正看待评价结果。综合评价结果只具有相对意义，即只能用于性质相评价结果只具有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序

13、。同的对象之间的比较和排序。第14页/共237页综合评价的具体方法有许多，各不尽相同，但各种方法的总体思路是统一的，大致可分为熟悉评价对象，确立评价的指标体系，确定各指标的权重，建立评价的数学模型，评价结果的分析等几个环节。其中确立指标体系，确定各指标权重，建立数学模型这三个环节是综合评价的关键环节。四、综合评价程序四、综合评价程序第15页/共237页1 1 确立评价对象。确立评价对象。评价的对象通常是同类事物评价的对象通常是同类事物（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）。（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）。2 2 明确评价目标。明确评价目标。评价目标不同，所考虑的因评价目标不同，

14、所考虑的因素就有所不同。素就有所不同。3 3 组织评价小组。组织评价小组。评价小组通常由评价所需要评价小组通常由评价所需要的技术专家、管理专家和评价专家组成。的技术专家、管理专家和评价专家组成。4 4 确定评价指标体系。确定评价指标体系。指标体系是从总的或一指标体系是从总的或一系列目标出发，逐级发展子目标，最终确定各系列目标出发，逐级发展子目标，最终确定各专项指标。专项指标。第16页/共237页5 5 选择或设计评价方法。选择或设计评价方法。要选择成熟的、公认的要选择成熟的、公认的评价方法，并注意评价评价方法与评价目的的匹配，评价方法，并注意评价评价方法与评价目的的匹配，注意评价方法的内在约束

15、，掌握不同方法的评价角注意评价方法的内在约束，掌握不同方法的评价角度与评价途径。度与评价途径。6 6 选择和建立评价模型。选择和建立评价模型。评价问题的关键是在于评价问题的关键是在于从众多的方法模型中选择一种恰当的方法模型。任从众多的方法模型中选择一种恰当的方法模型。任何一种综合评价方法，都要依据一定的权数对各单何一种综合评价方法，都要依据一定的权数对各单项指标评判结果进行综合，权数比例的改变会变更项指标评判结果进行综合，权数比例的改变会变更综合评价的结果。综合评价的结果。7 7 评价结果分析。评价结果分析。综合评价工作是一件主观性很综合评价工作是一件主观性很强的工作，我们在评价工作中必须以客

16、观性为基础，强的工作，我们在评价工作中必须以客观性为基础，提高评价方法的科学性，保证评价结果的有效性。提高评价方法的科学性，保证评价结果的有效性。当然，由于综合方法的局限性，使得它的结论只能当然，由于综合方法的局限性，使得它的结论只能作为认识事物、分析事物的参考，而不能作为决策作为认识事物、分析事物的参考，而不能作为决策的唯一依据。的唯一依据。第17页/共237页第二节 指标体系的建立选取原则：简单性、独立性、代表性、可行性确定方法：经验法和数学方法注意事项：指标筛选 指标无量纲化处理 第18页/共237页评价指标体系评价指标体系由多个相互联系、相互作用的由多个相互联系、相互作用的评价指标，按

17、照一定层次结构组成的有机整评价指标，按照一定层次结构组成的有机整体。在建立评价指标体系时，体。在建立评价指标体系时，应遵循以下原应遵循以下原则则：1 1 指标宜少不宜多，宜简不宜繁。指标宜少不宜多，宜简不宜繁。关键在于关键在于评价指标在评价过程中所起作用的大小。目评价指标在评价过程中所起作用的大小。目的性是出发点。的性是出发点。2 2 指标应具有独立性。指标应具有独立性。每个指标要内涵清晰、每个指标要内涵清晰、相对独立；同一层次的各指标间应尽量不相相对独立；同一层次的各指标间应尽量不相互重叠，相互间不存在因果关系。互重叠，相互间不存在因果关系。第19页/共237页3 3 指标应具有代表性指标应

18、具有代表性，能很好地反映研究对象某方面的特性。能很好地反映研究对象某方面的特性。4 4 指标应可行指标应可行，符合客观实际水平，有稳定的数据来源，易，符合客观实际水平，有稳定的数据来源，易于操作，也就是应具有可测性。于操作，也就是应具有可测性。指标体系的确定指标体系的确定具有很大的主观随意性。在实际应用中，具有很大的主观随意性。在实际应用中，专专家调研法家调研法是一种常用的方法。该法的关键是物色专家以及确是一种常用的方法。该法的关键是物色专家以及确定专家的人数。定专家的人数。第20页/共237页需要注意的是，在对备选方案进行综合评价之需要注意的是，在对备选方案进行综合评价之前，前，要注意评价指

19、标类型的一致化处理。要注意评价指标类型的一致化处理。有些有些指标是正指标，有些指标是逆指标，有些指标指标是正指标，有些指标是逆指标，有些指标是定量的，有些指标是定性的。指标处理中要是定量的，有些指标是定性的。指标处理中要保持同趋势化，以保证指标间的可比性。对于保持同趋势化，以保证指标间的可比性。对于效益型指标，越大越好；对于成本型指标，则效益型指标，越大越好；对于成本型指标，则越小越好；对于区间型指标，属性值在某一固越小越好；对于区间型指标，属性值在某一固定区间为最好，这就要求对评价指标属性值进定区间为最好，这就要求对评价指标属性值进行归一化处理。对于定性指标首先要经过各种行归一化处理。对于定

20、性指标首先要经过各种处理，使其转化成数量表示的指标。对于定量处理，使其转化成数量表示的指标。对于定量指标，其性质和量刚也有不同，造成了各指标指标，其性质和量刚也有不同，造成了各指标间的不可共度性。需要对评价指标作无量刚化间的不可共度性。需要对评价指标作无量刚化处理。处理。第21页/共237页第三节 指标权重的确定明确确定指标权重的意义加权方法：经验加权（定性加权）、数学加权（定量加权）主观赋权、客观赋权赋权方法简评 第22页/共237页为了体现各个评价指标在评价指标体系中的作用地位以及重要程度，在指标体系确定后，必须对各指标赋予不同的权重系数。权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因

21、素相对重要程度的量值。合理确定权重对评价或决策有着重要意义。n明确确定指标权重的意义明确确定指标权重的意义第23页/共237页指指标标的的权权重重是是指指标标评评价价过过程程中中其其相相对对重重要要程程度度的的一一种种主主观观客客观观度度量量的的反反映映。确确定定权权重重也也称称加加权权，它它表表示示对对某某指指标标重重要要程程度度的的定定量量分分配配。加加权的方法大体上可以分为两种：权的方法大体上可以分为两种：（1 1）经经验验加加权权，也也称称定定性性加加权权。它它的的主主要要优优点点是由专家直接估计，简便易行。是由专家直接估计，简便易行。（2 2）数数学学加加权权，也也称称定定量量加加权

22、权。它它以以经经验验为为基基础础，数数学学原原理理为为背背景景，间间接接生生成成，具具有有较较强强的的科学性。科学性。第24页/共237页目目前前，权权数数确确定定的的方方法法主主要要采采用用专专家家咨咨询询的的经经验验判判断断法法，权权数数的的确确定定基基本本上上已已由由个个人人经经验验决决策策转转向向专专家家集集体体决决策策。在在数数据据处处理理时时，一一般般用用算算术术平平均均值值代代表评委们的集中意见。其计算公式为：表评委们的集中意见。其计算公式为：第25页/共237页 然后，尚需进行归一化处理。归一化的公式然后，尚需进行归一化处理。归一化的公式如下：如下：上述方法依据评委专家的知识、

23、经验和个人价上述方法依据评委专家的知识、经验和个人价值观对指标体系进行分析、判断并主观赋权。值观对指标体系进行分析、判断并主观赋权。一般来说，这样所确定的权数能正确反映各指一般来说，这样所确定的权数能正确反映各指标的重要程度，保证评价结果的准确性。但是，标的重要程度，保证评价结果的准确性。但是，为了提高科学性，也可采用其他确定权重的方为了提高科学性，也可采用其他确定权重的方法，比如层次分析法（法，比如层次分析法（AHPAHP）。）。第26页/共237页另外，根据计算权数时原始数据的来源不同，大致也可归为两类：一类是主观赋权法，其原始数据主要由专家根据经验判断得到；另一类为客观赋权法，其原始数据

24、由各指标在评价中的实际数据形成。这里需要说明的是，并不是只有客观赋权法才是科学的方法，主观赋权法也同样是科学的方法。“主观”与“随意”是两个不同的概念。第27页/共237页第四节 评价方法的选择评价方法的历史沿革评价方法的历史沿革评价方法的种类评价方法的种类 （1 1）专家评价法：专家打分法）专家评价法：专家打分法 （2 2）运筹学等数学方法：）运筹学等数学方法：AHPAHP、DEADEA等等 （3 3）新型评价法：人工神经网络（）新型评价法：人工神经网络（BP)BP)、灰色评价等、灰色评价等 （4 4）混合方法：）混合方法：AHP-AHP-模糊综合评价等模糊综合评价等评价方法筛选原则评价方法

25、筛选原则 熟悉、理论基础牢固、简洁、适用熟悉、理论基础牢固、简洁、适用专家打分评价法专家打分评价法 第28页/共237页一一 评价方法的历史沿革评价方法的历史沿革2020世纪世纪6060年代，模糊数学在综合评价中得到了较为成功的应用，年代，模糊数学在综合评价中得到了较为成功的应用，产生了特别适合于对主观或定性指标进行评价的产生了特别适合于对主观或定性指标进行评价的模糊综合评价模糊综合评价方法方法。2020世纪世纪70-8070-80年代，产生了多种应用广泛的评价方法，年代，产生了多种应用广泛的评价方法，诸诸如层次分析法、数据包络分析法如层次分析法、数据包络分析法等等。等等。2020世纪世纪80

26、-9080-90年代，将年代，将人人工神经网络技术工神经网络技术和和灰色系统理论灰色系统理论应用于综合评价。当前，多目应用于综合评价。当前，多目标、多层次综合评价已经涉及到人类生活领域的各个方面，其标、多层次综合评价已经涉及到人类生活领域的各个方面，其应用的范围愈来愈广，所使用的方法也愈来愈多。应用的范围愈来愈广，所使用的方法也愈来愈多。第29页/共237页二二 评价方法的种类评价方法的种类评价方法的分类很多。按照评价与所使用信息特征的关评价方法的分类很多。按照评价与所使用信息特征的关系，可分为系，可分为基于数据的评价、基于模型的评价、基于专基于数据的评价、基于模型的评价、基于专家知识的评价以

27、及基于数据、模型、专家知识的评价家知识的评价以及基于数据、模型、专家知识的评价。我们的定位是现代综合评价方法，根据各评价方法所依我们的定位是现代综合评价方法，根据各评价方法所依据的理论基础，这里把综合评价方法大体分为三大类：据的理论基础，这里把综合评价方法大体分为三大类：（1 1）专家评价方法专家评价方法。如专家打分综合法。如专家打分综合法。（2 2）运筹学与其他数学方法运筹学与其他数学方法。如层次分析法、数据包。如层次分析法、数据包络分析法、模糊综合评判法。络分析法、模糊综合评判法。（3 3）新型评价方法新型评价方法。如人工神经网络评价法、灰色综。如人工神经网络评价法、灰色综合评价法。合评价

28、法。（4 4）混合方法混合方法。这是几种方法混合使用的情况。如。这是几种方法混合使用的情况。如AHP+AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法。模糊综合评判、模糊神经网络评价法。第30页/共237页三三 评价方法筛选原则评价方法筛选原则在选择评价方法时应适应综合评价对象和综合评价任务的要求，在选择评价方法时应适应综合评价对象和综合评价任务的要求，根据现有资料状况，作出科学的选择。也就是说，评价方法的根据现有资料状况，作出科学的选择。也就是说，评价方法的选取主要取决于评价者本身的目的和被评价事物的特点。而且，选取主要取决于评价者本身的目的和被评价事物的特点。而且，就同一种评价方法本身而言，在一些

29、具体问题的处理上也并非就同一种评价方法本身而言，在一些具体问题的处理上也并非相同，需要根据不同的情况做不同的处理。因此从一定程度上相同，需要根据不同的情况做不同的处理。因此从一定程度上讲，讲，综合评价方法既是一门科学，对该方法的应用又是一门艺综合评价方法既是一门科学，对该方法的应用又是一门艺术。术。第31页/共237页以下几条筛选原则可供参考：以下几条筛选原则可供参考：（1 1）选择评价者最熟悉的评价方法；）选择评价者最熟悉的评价方法；（2 2）所选择的方法必须有坚实的理论基础，能）所选择的方法必须有坚实的理论基础，能为人们所信服；为人们所信服；（3 3）所选择的方法必须简洁明了，尽量降低算）

30、所选择的方法必须简洁明了，尽量降低算法的复杂性；法的复杂性；（4 4）所选择的方法必须能够正确地反映评价对）所选择的方法必须能够正确地反映评价对象和评价目的。象和评价目的。第32页/共237页四四 专家打分评价法专家打分评价法 在这里先谈谈专家打分评价法，专家评分法是在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价，其结果具有数理统计特性。专家评分法的最大优点是，在缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以做出定量估价。第33页/共237页它的它的主要步骤主要步骤是：首先根据评价对象的具体情是：首先根据评价对象的具体情况选定评价指标，对每个指标均定出评价等级，况选定评价指标，对每个指标均定出评

31、价等级，每个等级的标准用分值表示；然后以此为基准，每个等级的标准用分值表示；然后以此为基准，由专家对评价对象进行分析和评价，确定各个由专家对评价对象进行分析和评价，确定各个指标的分值；最后采用加法评分法、连乘评分指标的分值；最后采用加法评分法、连乘评分法或加乘评分法求出各评价对象的总分值，从法或加乘评分法求出各评价对象的总分值，从而得到评价结果。考虑到各指标重要程度的不而得到评价结果。考虑到各指标重要程度的不同及专家权威性的大小，后又发展了加权评分同及专家权威性的大小，后又发展了加权评分法。其中，加权和法是人们最经常使用的评价法。其中，加权和法是人们最经常使用的评价方法。方法。专家评价的准确程

32、度，主要取决于专家的阅历专家评价的准确程度，主要取决于专家的阅历经验以及知识的广度和深度。专家评分法具有经验以及知识的广度和深度。专家评分法具有使用简单，直观性强的特点，但其理论性与系使用简单，直观性强的特点，但其理论性与系统性不强。统性不强。第34页/共237页第二章 层次分析法(AHP)第一节 思想和原理第二节 AHP的基本方法与步骤第三节 多层次分析法基本步骤第四节 应用案例选粹 第35页/共237页第一节 思想和原理 层次分析法层次分析法（The Analytical Hierarchy Process,简称简称AHP)是美国匹兹堡大学教授运筹学是美国匹兹堡大学教授运筹学家家萨迪（萨迪

33、（）于）于20世纪世纪70年代提出的一种年代提出的一种在处理复杂在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法的决策问题中，进行方案比较排序的方法。第36页/共237页例：购例：购买汽车买汽车价格（万元）油耗（升/公里）舒适度引擎奔驰2819豪华、自动档、多媒体6缸本田2110普通、自动档、多媒体4缸桑坦纳1313标准、手动、音响4缸 它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的阶层次结构。通过两

34、两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。的应用几乎涉及任何科学领域。第37页/共237页选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳选择汽车 价格 油耗 舒适度动力价格1322油耗1/311/41/5舒适度1/2411/2动力1/2521判断

35、判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为，则，则B比比A的重要性的重要性1/第38页/共237页选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳521判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B

36、绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为，则，则B比比A的重要性的重要性1/第39页/共237页选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳油耗奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/51/3本田512桑坦纳31判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为，则，

37、则B比比A的重要性的重要性1/第40页/共237页基本思想：基本思想：把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。断，确定决策方案相对重要性的总排序。特点：特点：将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田

38、本田桑坦纳桑坦纳第41页/共237页尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次分析法十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。第42页/共237页第二节 AHP的基本方法与步骤运用运用AHPAHP进行决策时，大体可分为进行决策时，大体可分为4 4个步骤进行：个步骤进行：n分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；n对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两

39、比较，构造两两比较判断矩阵；行两两比较，构造两两比较判断矩阵；n由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。第43页/共237页一、递阶层次结构的建立n最高层最高层：问题的预定目标或理想结果，也称：问题的预定目标或理想结果，也称目标层目标层；n中间层中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则准则层层；n最底层最

40、底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案方案层层。递阶层次结构示意图递阶层次结构示意图第44页/共237页例：例：过河效益分析过河效益分析目标层目标层准则层准则层方案层方案层第45页/共237页二、构造两两比较判断矩阵第46页/共237页Cu1u2unu1u2unu1u2un判断矩阵判断矩阵第47页/共237页Cu1u2unu1u2unu1u2un判断矩阵判断矩阵判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两

41、个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为，则，则B比比A的重要性的重要性1/第48页/共237页u1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann判断矩阵判断矩阵aij 是元素是元素 ui 与与 uj 相对于相对于C的重要性的比例标度的重要性的比例标度判断矩阵具有下述性质：判断矩阵具有下述性质：第49页/共237页例：例：ui 与与 uj 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为3；而而uj 与与 uk 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为2；如果认为如果认为ui 与与 uk 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为6：当上式对当上

42、式对 A 的所有元素均成立时，判断矩阵的所有元素均成立时，判断矩阵 A 成为成为一致性矩阵一致性矩阵。第50页/共237页三、单一准则下元素相对权重的计算Cu1u2unu1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann求出各元素相对于准则求出各元素相对于准则 C 的相对权重：的相对权重：向量形式：向量形式：第51页/共237页（一）权重计算方法（一）权重计算方法1、和法（每一列归一化后近似权重）第一步：第一步：A 的元素按列归一化；的元素按列归一化；第52页/共237页第一步：第一步：A的元素按列归一化；的元素按列归一化；第53页/共237页第二步：第二步：将归一化

43、后的将归一化后的 各行相加；各行相加；第三步：第三步：将相加后的将相加后的结果除以结果除以 n 即得权重即得权重向量。向量。第54页/共237页例：各型号汽车对于动力指标的权重动力奔驰 本田 桑坦纳奔驰128本田1/216桑坦纳 1/81/61按列归一化按列归一化各行相加各行相加相加后的向量除以相加后的向量除以n第55页/共237页2、方根法第一步第一步：将判断矩阵：将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步第二步：对矩阵进行归一化处理，即：对矩阵进行归一化处理，即：第56页/共237页例：各型号汽车对于动力指标的权重动力动力奔驰奔驰 本田本田 桑

44、坦纳桑坦纳奔驰奔驰128本田本田1/216桑坦纳桑坦纳 1/81/61按行相乘求按行相乘求1/n方方归一处理归一处理第57页/共237页3、特征向量法第58页/共237页 3、特征向量法、特征向量法现以测量物体重量为例，设有现以测量物体重量为例，设有n个物体个物体A1，A2,，An，其重量分别为，其重量分别为把把n个物体的重量两两对比可得如下个物体的重量两两对比可得如下n x n矩阵。矩阵。很显然，很显然，第59页/共237页如果用 右乘A，则可得即：即：AW=nW 或(A-nI)W=0第60页/共237页 (A-nI)W=0即是矩阵的特征根方程，即是矩阵的特征根方程，n是其中的一个特征是其中

45、的一个特征根，根，(一般用一般用 表示表示),w就是矩阵就是矩阵A的对应于特的对应于特征根征根n的特征向量，如果已知的特征向量，如果已知A，就可以通过，就可以通过求解矩阵求解矩阵A的特征根的方法找到的特征根的方法找到W的相对值。的相对值。第61页/共237页 把物体重量的这个性质用在目标的重要性上，可把物体重量的这个性质用在目标的重要性上，可以得出这样的启示：先用两两对比法构造出判断以得出这样的启示：先用两两对比法构造出判断矩阵矩阵A，然后，然后通过求它的特征根及特征向量的方通过求它的特征根及特征向量的方法术出法术出W，此向量，此向量W即为各目标的权系数。当矩即为各目标的权系数。当矩阵完全满足

46、阵完全满足 时，时，我们称这个判断矩阵具有完全的一致性，此时这我们称这个判断矩阵具有完全的一致性，此时这个矩阵的最大特征根只有一个，即个矩阵的最大特征根只有一个，即 其余其余特征根为零。特征根为零。第62页/共237页例：求矩阵A的特征根和特征向量第63页/共237页（二）一致性检验判断矩阵是计算排序权向量的根据，判断矩阵是计算排序权向量的根据，因此要求判断矩阵具因此要求判断矩阵具有一致性。有一致性。排序向量的计算方法都是一种近似算法。当判断矩阵偏离排序向量的计算方法都是一种近似算法。当判断矩阵偏离一致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑。一致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀

47、疑。甲比乙极端重要甲比乙极端重要乙比丙极端重要乙比丙极端重要丙比甲极端重要丙比甲极端重要违反常识、违反常识、经不起推敲经不起推敲第64页/共237页 一致性检验一致性检验：只有当矩阵完全一致时，判断：只有当矩阵完全一致时，判断矩阵矩阵A才存在才存在 ，而不一致时，而不一致时，即可用即可用 这个差值大小来检验一致这个差值大小来检验一致性的程度，一般用性的程度，一般用 这个一致性指标，这个一致性指标，愈小，说明一致性愈大。愈小，说明一致性愈大。（consistency index）（二）一致性检验第65页/共237页考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，在

48、检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还得将还得将 与平均随机一致性指标与平均随机一致性指标 进行进行比较，得出检验数比较，得出检验数 ，即，即 R.I.（random index）与判断矩阵的阶数与判断矩阵的阶数有关，一般阶数愈大，出现一致性随机偏离有关，一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性也愈大，一般有如下数据。的可能性也愈大，一般有如下数据。维数：维数：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59第66页/共237页单层次判断矩阵A的一

49、致性检验进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.（c）计算一致性比例C.R.：C.R.C.I./R.I.当C.R.时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。第67页/共237页四、计算各层元素对目标层的合成权重选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳第68页/共237页价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳521第69页/共237页油耗奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/61/4本田613桑坦纳41/31第70页/共237页舒适度 奔驰 本田 桑坦纳

50、奔驰136本田1/315桑坦纳 1/61/51第71页/共237页总目标 价格 油耗舒适度动力价格1254油耗1/2142舒适度 1/51/411/2动力1/41/221第72页/共237页总目标方案层总排序价格油耗舒适度动力0.5000.2810.0790.140奔驰0.1090.0850.6350.593 0.212本田0.3090.6440.2870.341 0.406桑坦纳0.5820.2710.0780.065 0.382汽车选择问题中综合重要度的计算汽车选择问题中综合重要度的计算第73页/共237页因素及权重组合权重 V(2)C1C2CkP1P2Pn综合重要度的计算综合重要度的计算