MATLAB静电场电场电势.pptx

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1、问题引入静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世界不具可视化的空间场的物体。所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更进一步学习与研究电场知识有很大的意义。静电场的问题学习与理解起来具有一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。例如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难题，又能解决学生的理解上的困难。近年来，一直有人在不断的探索这方面的问题，并且取得一定的成绩。但还存在一定的缺陷，而Matlab恰好解决了这些问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。这正是Matlab在图像方面问题处理的应用。第1页/共2

2、1页问题一：等量同号点电荷的电场线的绘制问问题题分分析析：根根据据库库仑仑定定律律：在在真真空空中中，两两个个静静止止的的点点电电荷荷之之间间的的作作用用力力与与这这两两个个电电荷荷的的电电量量乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离的的平平方方成成反反比比，作作用用力力的的方方向向在在两两个个电电荷荷的的连连线线上上，两两电电荷荷同同号号为为斥斥力力，异异号号为为吸吸力力，他他们们之之间间的的力力F满满足足：由由电电场场强强度度E的的定定义义可可知知：第2页/共21页对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为：的势函数为：在在mat

3、lab中，由以上公式算出各点的电势中，由以上公式算出各点的电势U，电，电场强度场强度E后，可以用后，可以用matlab自带的库函数绘出一自带的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线。对点电荷的电场线和等势线。第3页/共21页源程序：q=0.5;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);%横横坐坐标标向向量量y=linspace(-ym,ym);%纵纵坐坐标标向向量量 X,Y=meshgrid(x,y);%产产生生自自变变量量网网络络坐坐标标 R1=sqrt(X+1).2+Y.2);%第第一一个个正正电电荷荷到到场场点点的的距距离离R2=sqrt(X-1).2+Y.2);%第第

4、二二个个正正电电荷荷到到场场点点的的距距离离U=1./R1+q./R2;%计计算算电电势势u=1:0.5:4;%等等势势线线的的电电场场向向量量figure第4页/共21页contour(X,Y,U,u)%画等势线画等势线gridon%有网格有网格 holdon%设置图形保持状态设置图形保持状态plot(-xm;xm,0;0)%画水平线画水平线plot(0;0,-ym;ym)%画竖直线画竖直线plot(-1,0,o,MarkerSize,12)plot(1,0,o,MarkerSize,12)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);%用等势梯度求场强的两个分

5、量用等势梯度求场强的两个分量dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%电场线电场线的起始角度的起始角度r0=0.1;x1=r0*cos(th1)-1;%电场线的起点横坐标电场线的起点横坐标y1=r0*sin(th1);%电场线的起点纵坐标电场线的起点纵坐标第5页/共21页streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画左上电场画左上电场线线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画左下电画左下电场线场线dth2=dth1/q;%右边电场线角度间隔右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/1

6、80;x2=r0*cos(th2)+1;%电场线的起点横坐标电场线的起点横坐标y2=r0*sin(th2);%电场线的起点纵坐标电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)%画右上电场画右上电场线线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)%画右下电画右下电场线场线axisequaltight%纵横坐标轴采用等长刻度纵横坐标轴采用等长刻度title%题目题目 xlabel(x,fontsize,16)%X轴说明轴说明ylabel(y,fontsize,16)%Y轴说明轴说明 text(-xm,-ym+0.5,txt,fontsize,16)第6页

7、/共21页第7页/共21页结论：可可以以清清楚楚的的看看出出同同号号电电荷荷相相互互排排斥斥的的现现象象，各各电电荷荷的的等等势势线线呈呈圈圈状状围围在在电电荷荷周周围围，且且越越靠靠近近电电荷荷电电场场线线分分布布越越密密集集第8页/共21页问题二：等量异种电荷的电势，电场的分布物理理论：平面上在x=2,y=0处有一正电荷，x=-2,y=0处有一负电荷根据：第9页/共21页源程序：x,y=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);%建建立立数数据据网网格格 z=1./sqrt(x-2).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+2).2+y.2+0.01);%电电势势的的表表

8、达达式式mesh(x,y,z)%三三维维曲曲面面绘绘图图第10页/共21页可以看出，在不同位置的两正负电荷由于所带电性的不同电势分布也大不相同，也可以说是在某些角度看来是完全相反的。第11页/共21页电场分布：x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);%以以为为步步长长建建立立平平面面数数据据网网格格.x,y的的取取值值范范围围都都是是-2,2z=1./sqrt(x-1).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+1).2+y.2+0.01);%电电势势公公式式px,py=gradient(z);%求求电电势势在在x,y方方向向的的梯梯度度即即电电场场强强度度conto

9、ur(x,y,z,-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,3,5,8,12)%画画出出等等势势线线 hold on%保保留留上上一一次次作作图图痕痕迹迹quiver(x,y,px,py,k)%画画出出各各点点上上电电场场的的大大小小和和方方向向,k为为图图形形参参数数控控制制%quiver是是绘绘制制点点x,y处处的的矢矢量量px,py,即即画画出出各各点点电电场场的的大大小小和和方方向向第12页/共21页第13页/共21页问题三：带电粒子在电磁场中的运动如果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其受到的电磁力为 这里，我们进一步讨论既有电场又有磁场情况

10、下带电粒子的运动情况。第14页/共21页题目：设设质质量量为为m，带带电电量量为为q的的粒粒子子在在磁磁感感应应强强度度为为B，电电场场强强度度为为E的的电电磁磁场场中中运运动动，建建立立和和求求解解该该问问题题的的微微分分方方程程，并并分分E0，B0；E=0，B0和和E0，B=0三三种种情情况况画画出出带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中的的运运动动轨轨迹迹。第15页/共21页第16页/共21页源程序：syms w x y z t B E m q;%定义变量定义变量E=input(E=);B=input(B=);%输入输入E和和B值值x,y,z=dsolve(D2x=q*B/m*Dy,D2y

11、=q*E/m-q*B/m*Dx,D2z=0,x(0)=0,y(0)=0,z(0)=0,Dx(0)=0.01,Dy(0)=6,Dz(0)=0.01);%初始条件取初始条件取q=1.6e-2;m=0.02;X=subs(x y z);x=X(1),y=X(2),z=X(3),%赋值函数赋值函数ezplot3(X(1),X(2),X(3)运行上述程序，例如，取运行上述程序，例如，取E=4,B=8可得下列特解并给出可得下列特解并给出图（图（a）。）。x=-15/16*cos(32/5*t)-49/640*sin(32/5*t)+1/2*t+15/16y=15/16*sin(32/5*t)-49/640

12、*cos(32/5*t)+49/640z=1/100*t第17页/共21页第18页/共21页感想与总结：经过一学期一学期MATLAB课程学习，我们对一些数学题目有了新的认识。就像这次我们做的有关电场分布以及带电粒子在电磁场中运动的问题，通过编写程序我们可以直观地看到电荷周围的电场分布，以及带电粒子在电磁场中的运动轨迹。让问题变得简单化，可视化，更加易于理解，也加强了我们动手解决问题的能力。对于MATLAB课程的学习，首先要熟悉基本知识，其次多读一些大神写的程序，他们的程序往往变成规范，简单易读，再有就是一定要亲自动手练习，只有自己亲自敲代码并运行成功，才能切身体会到很多只是看程序所体会不到的东西，才能真正有所收获。第19页/共21页Thanks for listening第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页