一轴压杆稳定.pptx

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1、72mx120m煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架第2页/共64页第1页/共64页河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房第3页/共64页第2页/共64页上海安亭镇某厂房福清市54m厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳第4页/共64页第3页/共64页宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房第5页/共64页第4页/共64页马来西亚一体育场（2009）第6页/共64页第5页/共64页2008年南方雪灾中压溃的高压线塔1第7页/共64页第6页/共64页第一章第一章 轴压杆的稳定轴压杆的稳定1-1 概述1-2 用静力法计算理想中心受压直杆的临界荷载1-3 具有弹性支承的压杆和简单刚架的稳定

2、1-4 格构式轴心受压柱的稳定1-5 屈曲后荷载与变形的关系1-6 轴压杆的非弹性屈曲1-7 初始缺陷对轴压杆稳定的影响1-8 压杆稳定理论在工程设计中的应用第8页/共64页第7页/共64页1-1 概述一、稳定性概念与分类稳定是关于结构平衡状态性质的定义：平衡指结构处于静止或匀速运动状态；稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。1、稳定性概念第9页/共64页第8页/共64页稳定性概念：处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界干扰下偏离其平衡位置，当外界干扰消除后，仍能自动回复到原平衡位置，该结构或构件是稳定的。若不能自动回复到

3、原平衡位置，则为不稳定平衡状态，称为失稳，或屈曲。特点：（1）结构稳定性问题不属于强度问题。（2）稳定性问题的研究对象是几何不变体系，几何可变体系与瞬变体系不是稳定性问题的研究对象。2、结构稳定问题的类型、结构稳定问题的类型（一）按作用类型：静力稳定和动力稳定第10页/共64页第9页/共64页 2.2.动力稳定：弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。1.静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。第11页/共64页第10页/共64页（二）按破坏部位：整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用 1.整体稳定 2.局部稳定 3.整体稳定和 局部稳定的相互作用 （三）按缺陷影

4、响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型（四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定 第12页/共64页第11页/共64页二、结构稳定问题的定义（一）静力稳定问题的定义 稳定：施加微小干扰，结构偏离当前平衡状态，但最终仍能得到恢复；临界：施加微小干扰，结构改变到新的平衡状态；不稳定：施加微小干扰，结构失去平衡。（二）一般稳定问题的定义 稳定：给定初始条件微小偏差，结构运动轨迹偏差 y()始终小于有限小值；不稳定：给定初始条件微小偏差，结构运动轨迹的偏差 y()大于有限小值；第13页/共64页第12页/共64页三、临界荷载与临界状态临界荷载：结构或构件保持初始平衡状态，在任意外界干扰下不发生屈曲的最大荷载称为临界

5、荷载，以Pcr表示。如：分枝点失稳中的分枝点荷载；极值点失稳中的稳定极限荷载。临界状态：临界荷载作用下，结构所处的平衡状态称为临界状态。四、判别平衡状态稳定性的准则（一）能量准则适用于保守系统保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。力是保向的，不改变方向。平衡状态时，由虚功原理，给定微小的可能位移时，内外力系所作的总功为零：其中，外力功 等于外荷载势能增量 的负值，即：内力功 等于体系弹性势能增量 的负值，即：第14页/共64页第13页/共64页 平衡条件：为体系的总势能，平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值总势能驻值原理。平衡状态的稳定性通过总势能的

6、二阶变分 确定。稳定的平衡状态时，总势能为最小值总势能最小原理。能量准则：（1）体系的平衡状态由 的条件确定；（2）当 时，该平衡状态是稳定的；当 时，是不稳定的；当 时，是随遇的。第15页/共64页第14页/共64页弹性势能：外荷载势能：体系总势能：0，体系是稳定的；=1时，在=0这一点，2=0，体系随遇。0 时，20，体系稳定。1时，2可能为正、为负或为零，取决于值。稳定临界面方程：例：第16页/共64页第15页/共64页 荷载位移曲线 平衡曲线第17页/共64页第16页/共64页 荷载位移曲线 平衡曲线第18页/共64页第17页/共64页（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限

7、接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。只能确定体系的临界状态。平衡状态：相邻位置+*处（*6时，格构柱可看成是一细长压杆。临界荷载的计算分为两种情况来考虑：（1）当截面绕实轴y-y转动而失稳时，相当于缀件没有起作用，与实腹板截面的情况相同。此时剪切变形的影响可忽略不计。临界荷载的计算公式与实心压杆相同，可写成loy为绕实轴屈曲时的计算长度，与受压柱两端边界条件有关。第43页/共64页第42页/共64页（2）截面绕虚轴x-x转动而失稳时，缀件起作用，这一作用相当于剪切变形效应。所以，此时，应当考虑剪切变形的影响。为此，将临界荷载公式写成式中，lox为绕虚轴x-x屈曲时的计算长度；

8、为格构柱计算长度放大系数，利用上一节的结果，有，换算长细比计算长度放大系数 与剪切角 有关，为此，需要计算 。取出一个节间，分析其在单位剪力作用下的剪切角 。如图知 利用结构力学中的单位荷载法，可求出因柱肢的截面面积远远大于缀件，即右图中两竖杆的变形可忽略不计，只考虑前后横杆与斜杆的变形，有第44页/共64页第43页/共64页若进一步忽略两横杆的变形，有则剪切角 为，计算长度放大系数 为，通常：a=30o60o，sinacos2a0.35，有式中，A 是两柱肢的毛截面面积，A1是两斜杆的毛截面面积。最后，得到两肢缀条柱对虚轴的换算长细比是临界压应力计算公式是：此为钢结构规范中格构柱稳定性计算的

9、基本依据之一。第45页/共64页第44页/共64页三、缀板式轴心受压柱缀板式受压柱的缀件为钢板，称为缀板。如图示。失稳时，横截面一般绕虚轴x-x转动。缀板与柱肢为刚性联结，在各节间，柱肢成S形弯曲，反弯点在节间中点，反弯点处弯矩为0，只有剪力。从反弯点处切出一个节间的长度，如下图所示。由单位荷载法，有，式中，I1是单个柱肢对自身形心轴的惯性矩，Ib是一块缀板的惯性矩。则第46页/共64页第45页/共64页当两块缀板的线刚度2EIb/b是单肢柱线刚度EI1/d的6倍或以上时，可略去缀板变形，有计算长度放大系数是节间段的长度l1=d，单肢柱截面惯性半径节间段长细比横截面面积A2A1。Ix=Aix，

10、于是，有二肢缀板柱的换算长细比是有关此公式的详细应用见钢结构规范。第47页/共64页第46页/共64页1-5 屈曲后荷载与变形的关系1小挠度理论的结果图示两端铰支受压杆。前面例1-3中已求出临界荷载是设x=l/2时的挠度为，屈曲模态是：荷载与变形的关系：(1)PPcr，即屈曲后，认为杆件已损坏，P-关系不存在。小挠度理论的结论，在确定荷载与位移关系时有局限性。下面用更精确的大挠度理论，来分析屈曲后荷载与位移的关系。2大挠度理论的稳定方程第48页/共64页第47页/共64页如右图，采用y-s坐标系，s是挠曲线的弧长。小挠度理论中采用y-x坐标系，这是两者的主要区别。物理关系是2大挠度理论的稳定方

11、程图示坐标系下，曲率 。有M(s)=Py(s)，有令，对s求导一次，有有如图，有此即大挠度理论的稳定方程。第49页/共64页第48页/共64页3大挠度稳定方程的求解先做变量代换，令，t=d /ds,有稳定方程成为，分离变量，有，积分，有，c为积分常数。即，利用杆端条件：s=0时，=，M(0)=0。则，即：代入，得出，所以，图示坐标系下，t=dq/ds1，出现分枝，沿AB为稳 定平衡，沿OA继续往上为不稳 定平衡；2.大挠度是由直线平衡状态到曲 线平衡状态的分枝点；第53页/共64页第52页/共64页概述1889年Engesser,F.提出切线模量理论，EtE，得到弹塑性屈曲荷载；1891年Co

12、nsidere,A.提出双模量概念；1895年亚辛斯基指出切线模量理论的不合理之处；1895年Engesser,F.提出双模量理论，用折算模量Er（E，Et）计算屈曲荷载；1946年,Shanley,F.R.提出Shanley模型，证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其上限。1-6 轴压杆的非弹性屈曲第54页/共64页第53页/共64页1-6 轴压杆的非弹性屈曲1.弹性屈曲1-2中已指出，求临界荷载的Euler公式，仅适用于长细比P的大柔长杆(细长杆)。临界状态下，材料仍处于线弹性阶段，即scrfP，fP为为材料比例极限。第55页/共64页第54页/共64页2非弹性

13、屈曲对于P的短粗柱，临界状态下，一般scrfP，材料进入非弹性状态。如图。此时，应力-应变关系由切线模量Et表示，Et为 处切线的斜率。scr此种情况下，香莱(F.R.Shanley,1947)研究发现，非弹性屈曲的临界荷载在形式上与弹性屈曲完全相同，只须将公式中的E用Et代替即可。如，两端铰支压杆，弹性屈曲的临界荷载是：。非弹性屈曲的临界荷载是：Pt称为切线模量荷载。图(c)绘出了临界应力 与细长比的关系曲线，称为稳定曲线或柱子曲线。右端是Euler公式结果，虚线是其延长线。左端曲线是非弹性屈曲曲线。scr此时，临界应力是第56页/共64页第55页/共64页设 =Et/E，则轴心受压杆的临界

14、应力公式可统一为当 fP，弹性屈曲，取 =1；当 fP，非弹性屈曲，取 =Et/E。scrscr 切线模量Et一般未知，多采用经验公式。对钢材，有fy为屈服极限，fP为为比例极限，为与Et对应的应力。s3计算轴压杆屈曲的3个理论（1）切线模量理论：F.Engesser,1889,用切线模量Et代替Euler公式中的模量E，上面已介绍。（2）双模量理论(折算模量理论)：压弯平衡形式下，杆件一侧受拉，另一侧受压。弯曲应力与原轴心受压力叠加，受压区产生加载效应，其模量应取切线模量Et；受拉区产生卸载效应，模量仍应取为E。所以，F.Engesser，1898提出双模量理论，由此计算出的临界荷载，称为折

15、算模量荷载Pr。（3）Euler计算公式：没有考虑非弹性变形效应。第57页/共64页第56页/共64页（4）比较：对于非弹性屈曲问题，按以上三种理论计算，得出三种临界荷载，按大小排列，为：PEPtPr。研究发现Pt与试验结果最为接近。F.R.Shanley，于1947，提出了一个轴压杆的模型，由此模型绘出了荷载位移曲线如下图，由该图看出，切线模量荷载Pt是轴压杆非弹性屈曲的分枝荷载，即临界荷载。处于临界状态下的压杆不存在平衡的二重性。第58页/共64页第57页/共64页1-7 初始缺陷对轴压杆稳定的影响初始缺陷：钢结构中，杆轴的初始弯曲，荷载的初偏心，残余应力等；混凝土结构中，尺寸偏差，材料不

16、均匀，钢筋位置偏差等。下面讨论初始弯曲、初偏心、残余应力对稳定性的影响。一、初弯曲的影响 如图所示，杆件初弯曲为yo(x)，展开成Fourier级数，有i=1,2,杆件一开始就处于压弯平衡状态。设总挠度为y(x)，由弯曲变形产生的挠度为y-yo。因而，弯曲微分方程是将yo展开式代入上式，有式中，相应齐次方程的通解是：设非齐次方程的一个特解是：i=1,2,第59页/共64页第58页/共64页所以，微分方程的一般解是将上式代入原微分方程中，确定出系数Ci，结果是 i=1,2,由此得出，考虑初始弯曲后，平衡微分方程的解是杆端条件，x=0,y(0)=0，得出，B=0;由x=l,y(l)=0,得出，注意

17、：存在初始弯曲时，杆件的最大承载力Euler荷载PE，即，PPE=p2EI/l2得出，al，则必有，A=0。于是第60页/共64页第59页/共64页近似计算时，可只取级数的前几项。若只取一项，有荷载P与位移 的关系式就是：P-曲线如图所示。（1）初始弯曲降低了轴压杆的承载力。（2）曲线(1)的初弯曲最小，曲线(3)的初弯曲最大。由图可知，初弯曲大，使承载力降低的就多。Euler荷载实际上是轴压杆稳定荷载的上限。（3）杆件材料不可能是无限弹性的，故图中曲线只在3%时，式中A改用An，fc-混凝土轴心抗压设计强度；j-钢筋混凝土构件的稳定系数，用规范中的经验公式进行计算。lo/b=834时，lo/b=3550时，lo是构件计算长度，b是截面宽度。-全部纵向受压钢筋截面面积；纵向钢筋的抗压设计强度；第64页/共64页第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页