中考数学专题复习专题提升十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明新人教.pptx

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1、【教材原型】如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长(浙教版九下P44作业题第5题)图Z131教材原型答图教材原型答图第1页/共25页【思想方法思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长第2页/共25页【中 考 变 形中 考 变 形】1 2 0 1 5 贵 州贵 州 如 图 Z 1 3 2，在 R t A C B中，A C B 9 0 ，点 O 是 A C 边 上 的一 点，以 O 为 圆 心，O C 为 半 径 的 圆 与A B 相 切 于

2、点 D，连 结 O D.(1)求 证：A D O A C B；(2)若 O 的 半 径 为 1，求 证：A C A D B C.证 明证 明：(1)A B 是 O 的 切 线，O D A B，C A D O 9 0 ，A A，A D O A C B；图Z132第3页/共25页第4页/共25页22014枣庄枣庄如图Z133，A为 O外一点，AB切 O于点B，AO交 O于C，CDOB于E，交 O于点D，连结OD，若AB12，AC8.(1)求OD的长；(2)求CD的长图Z133第5页/共25页第6页/共25页32015怀化怀化如图Z134，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的

3、O与AB边交于点D，连结DE.(1)求证：ABCCBD；(2)求证：直线DE是 O的切线证明证明：(1)AC为 O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，ABCCBD；图Z134第7页/共25页(2)连结DO，如答图，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，DE与 O相切中考变形中考变形3答图答图第8页/共25页4 如 图 Z 1 3 5，已 知 A B 是 O 的 直 径，B C A B，连 结 O C，弦 A D O C，直 线 C D 交B A 的 延

4、 长 线 于 点 E.(1)求 证：直 线 C D 是 O 的 切 线；(2)若 D E 2 B C，求 A D O C 的 值 解解：(1)证 明：如 答 图，连 结 D O.A D O C，D A O C O B，A D O C O D.O A O D，D A O A D O，C O D C O B.又 C O C O，O D O B，C O D C O B，C D O C B O 9 0 ，即 O D C D.又 点 D 在 O 上，直 线 C D 是 O 的 切 线；图Z135中考变形中考变形4答图答图第9页/共25页第10页/共25页52014东营东营如图Z136，AB是 O的直径，

5、OD垂直于弦AC于点E，且交 O于点D.F是为BA延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD是 O的一条切线；(2)若AB10，AC8，求DF的长解解：(1)证明：CDBBFD，CDBCAB，BFDCAB，FDAC，图Z136第11页/共25页OD垂直于弦AC，ODFD，FD是圆O的一条切线；(2)AB是 O的直径，AB10，ACB90，半径OAOBOD5，在RtABC中，AB10，AC8，由勾股定理得BC6，第12页/共25页第13页/共25页6 2 0 1 5 湖 北 改 编湖 北 改 编 如 图 Z 1 3 7，A B 是 O的 直 径，点 C 为 O 上 一 点，A E 和 过 点

6、 C的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 E，A E 交 O于 点 D，直 线 E C 交 A B 的 延 长 线 于 点 P，连 结 A C，B C，P B P C 1 2.(1)求 证：A C 平 分 B A D；(2)探 究 线 段 P B，A B 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由 解解：(1)证 明：如 答 图，连 结 O C，P E 是 O 的 切 线，O C P E，A E P E，O C A E，D A C O C A，图Z137第14页/共25页OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；(2)线段PB，AB之间的数量关系为AB3PB.理由：AB是 O

7、的直径，ACB90，BACABC90，OBOC，OCBABC，PCBOCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，中考变形中考变形6答图答图第15页/共25页7 2 0 1 4 达 州达 州 如 图 Z 1 3 8，直 线 P Q 与 O相 交 于 点 A，B，B C 是 O 的 直 径，B D 平分 C B Q 交 O 于 点 D，过 点 D 作 D E P Q，垂 足 为 E.(1)求 证：D E 与 O 相 切；(2)连 结 A D，已 知 B C 1 0，B E 2，求 s i n B A D 的 值 解解：(1)证 明：连 结 O D，如 答 图，B D 平 分 C B Q 交

8、 O 于 点 D，C B D Q B D，O B O D，O B D O D B，图Z138第16页/共25页ODBQBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与 O相切；相切；(2)如答图，连结如答图，连结CD，BC是是 O的直径，的直径，BDC90，DEAB，BED90，CBDQBD，RtBCDBDE，中考变形中考变形7答图答图第17页/共25页第18页/共25页8 2 0 1 4 遂 宁遂 宁 已 知：如 图 Z 1 3 9，O 的 直径 A B 垂 直 于 弦 C D，过 点 C 的 切 线 与 直 径A B 的 延 长 线 相 交 于 点 P，连 结 P D.(1)求 证：P D 是

9、O 的 切 线；(2)求 证：P D2 P B PA；解解：(1)证 明：连 结证 明：连 结 O D，O C，P C 是是 O 的 切 线，的 切 线，O C P C，O C P 9 0 .直 径直 径 A B C D，O，P 是是 C D 垂 直 平 分 线 上 的 点，垂 直 平 分 线 上 的 点，图Z139中考变形中考变形8答图答图第19页/共25页 O D O C，P D P C，O P O P，O D P O C P，O D P O C P 9 0 ，P D 是 O 的 切 线；的 切 线；(2)P D 是是 O 的 切 线，的 切 线，P D B A，又又 D P B A P

10、D，D P B A P D，P D PA P B P D，P D2 P B PA；第20页/共25页AD2BD，DPBAPD，PD PAPB PDBD DA1 2，又PD4，PA8，PB2，AB6.第21页/共25页【中 考 预 测中 考 预 测】如 图 Z 1 3 1 0，在 A B C 中，A B C 9 0 ，边 A C 的 垂 直 平 分 线 D E 交 B C 于 点 D，交 A C 于点 E，连 结 B E.(1)若 C 3 0 ，求 证：B E 是 D E C 外 接圆 的 切 线；解解：(1)如 答 图，取如 答 图，取 C D 的 中 点的 中 点 O，连 结，连 结 O E.点点 E 为为 R t A B C 斜 边斜 边 A C 的 中 点，的 中 点，A A B E 9 0 C 9 0 3 0 6 0 .图Z1310中考预测答图中考预测答图第22页/共25页OEOC，OECC30.BEO180AEBOEC90，即即BEOE.又又OE为为 O的半径，的半径，BE是是DEC外接圆的切线；外接圆的切线；(2)设设CD的长为的长为x，则，则BCx1.第23页/共25页第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页