林寿数学史第四讲：中世纪的东西方数学II精编版ppt课件.ppt

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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第四讲第四讲中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学II l 印度数学印度数学l 阿拉伯数学阿拉伯数学l 中世纪的欧洲数学中世纪的欧洲数学资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值印度数学（公元印度数学（公元512世纪）世纪）史前时期：公元前史前时期：公元前23002300年前年前 哈拉帕文化：前哈拉帕文化：前2300-2300-前前17501750年，印度河流域出现早期国家年，印度河流域出现早

2、期国家 早期吠陀时代：前早期吠陀时代：前1500-1500-前前900900年，雅利安人侵入印度年，雅利安人侵入印度 后期吠陀时代：前后期吠陀时代：前900-900-前前600600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成 列国时代：前列国时代：前6-6-前前4 4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一北印度的道路，佛教产生北印度的道路，佛教产生 帝国时代：前帝国时代：前4-4-公元公元4 4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国古印度简况强盛独立的王朝孔雀王朝（前324前187），笈多王朝（公

3、元320540）、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 婆罗门教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛于前64世纪。l 4世纪后，婆罗门教开始衰弱。l 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。l 印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到“梵我同一”方可获得解脱，修成正果。印度数学印度数学婆罗门教、印度教的创造神梵天资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增

4、值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 吠陀印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典l绳法经（前8前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理等l 印度数学印度数学 吠陀时期吠陀时期(公元前公元前10-10-前前3 3世纪世纪)悉檀多时期悉檀多时期(公元公元5-125-12世纪世纪)印度数学印度数学吠陀吠陀手稿手稿（毛里求斯，（毛里求斯，1980）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 阿育王阿育王(在位年代约为公元前在位年代约为公元前268-前前232年年)是印度第一个信奉佛教的是印

5、度第一个信奉佛教的君主君主l 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态学的最早形态l 巴克沙利手稿（前巴克沙利手稿（前23世纪）世纪）l 瓜廖尔石碑（公元瓜廖尔石碑（公元876年）年）印度数学印度数学阿育王石柱阿育王石柱（尼泊尔，（尼泊尔，1996）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 最早的印度数学家：阿耶波最早的印度数学家：阿耶波多（多（476约约550年）年）印度数学印度数学l 499年年阿耶波多历数书阿耶波多历数书(圣使天文书圣使天文书)“阿耶波多号阿耶波多号”人造卫星

6、（印度，人造卫星（印度，1975）l 的近似的近似值3.1416“悉檀多悉檀多”时代：以计算为中心的实用数时代：以计算为中心的实用数学学l 建立了丢番图方程求解的建立了丢番图方程求解的“库塔卡库塔卡”法法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 婆罗摩笈多（婆罗摩笈多（598约约665年）年）印度数学印度数学l 628年年婆罗摩修正体婆罗摩修正体系系(宇宙的开端宇宙的开端)乌贾因天文台乌贾因天文台l 零的运算法则零的运算法则,丢番图方丢番图方程求解的程求解的“瓦格布拉蒂瓦格布拉蒂”法法资金是运动的价值，资金的

7、价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 婆什迦罗婆什迦罗（11141188年）年）印度数学印度数学l 古印度数学最高成就古印度数学最高成就天文天文系统之冠系统之冠（1150年）年）“婆什迦罗号婆什迦罗号”人造卫星人造卫星（1979）l 莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源l 带着微笑眼睛的美丽少女，请带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确你告诉我，按照你理解的正确反反演法演法，什么数乘以，什么数乘以3 3，加上这个乘，加上这个乘积的积的3/43/4，然后除以，然后除以7 7，减去此商，减去此商的的1/31/3，自乘，减

8、去，自乘，减去5252，取平方根，取平方根，加上加上8 8，除以，除以1010，得，得2 2？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 中东地区地图阿拉伯数学阿拉伯数学(公元公元8-15世纪世纪)阿拉伯帝国简况 先知穆罕默德（先知穆罕默德（570570632632）：）：610610年在麦加创立了伊斯兰年在麦加创立了伊斯兰教，至教，至632632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。四大哈里发时期（四大

9、哈里发时期（632632661661）：以）：以“圣战圣战”为名进行大为名进行大规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。倭马亚王朝时期（倭马亚王朝时期（661661750750）：定都）：定都大马士革，大马士革，发动大发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。阿拔斯王朝时期阿拔斯王朝时期 （75075012581258）：）：迁都巴格达迁都巴格达 ，750750842842年是

10、帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9 9世纪中叶后，王朝世纪中叶后，王朝进入分裂和衰落时代，进入分裂和衰落时代，12581258年蒙古军队攻陷巴格达。年蒙古军队攻陷巴格达。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿拉伯数学阿拉伯数学(公元公元8-15世纪世纪)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿拉伯

11、数学阿拉伯数学麦加城大清真寺:伊斯兰教第一圣寺资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿拉伯数学阿拉伯数学伊斯坦布尔的天伊斯坦布尔的天文学家文学家（1971）消化希腊数学消化希腊数学,吸收印度数学吸收印度数学 文化中心文化中心:巴格达巴格达 9-15 9-15世纪繁荣世纪繁荣600600年年 对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿拉伯科学(突尼斯,198

12、0)阿拉伯数学阿拉伯数学希腊(公元前6世纪-公元6世纪)印度(公元5-12世纪)波斯(公元前6世纪-前3世纪)阿拉伯科学(公元9-15世纪)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿尔 花拉子米（乌兹别克,783850）（苏联,1983）l 早期阿拉伯数学早期阿拉伯数学:8:8世纪中叶世纪中叶9 9世纪世纪l 代数教科书的鼻祖：代数教科书的鼻祖：代数学代数学(820)(820)(复原与对消复原与对消)11401140年被罗伯特年被罗伯特(英英)译成拉丁文译成拉丁文l 欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书欧洲延用几

13、个世纪标准的代数学教科书阿拉伯数学阿拉伯数学l 印度计算法印度计算法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 820年年代数学代数学l 三项二次方程的求解三项二次方程的求解阿拉伯数学阿拉伯数学资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值阿拉伯数学阿拉伯数学印度阿拉印度阿拉伯数字伯数字9世纪的印度数码15世纪在欧洲使用的印度数码资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是

14、原有资金的时间价值阿拉伯数学阿拉伯数学976年的西班牙数码年的西班牙数码资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 阿拉伯的三角学阿拉伯的三角学阿拉伯数学阿拉伯数学l 对希腊三角学系统化，对中世对希腊三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家纪欧洲影响最大的天文学家l 天文论著天文论著（星的科学），（星的科学），发现地球轨道是一个经常变动的发现地球轨道是一个经常变动的椭圆椭圆,创立了系统的三角学术语创立了系统的三角学术语阿尔阿尔 巴塔尼（巴塔尼（850929年）年）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变

15、化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 编制了中世纪最精密的历法：编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历哲拉里历阿拉伯数学阿拉伯数学l 研究三次方程根的几何作图法，提研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论出的用圆锥曲线图求根的理论奥马奥马 海雅姆（伊朗，海雅姆（伊朗，10481131年）年）（阿尔巴尼亚，（阿尔巴尼亚，1997）l 中期阿拉伯数学中期阿拉伯数学:10:101212世纪世纪l 还原与对消问题的论证还原与对消问题的论证(1070)(1070)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，

16、其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值奥马 海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯数学阿拉伯数学资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 三角学理论的贡献三角学理论的贡献l 利用二次插值法制定了正利用二次插值法制定了正弦、正切函数表弦、正切函数表l 证明了三角公式：正弦公证明了三角公式：正弦公式、和差化积公式、倍角公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式式和半角公式l 提出地球绕太阳运转提出地球绕太阳运转,太阳太阳是宇宙中心的思想是宇宙中心的思想阿拉伯数学阿拉伯数学阿尔阿尔 比鲁尼（比鲁尼（9731048年

17、）年）（巴基斯坦，（巴基斯坦，1973）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 论完全四边形论完全四边形：脱离天文学：脱离天文学系统的三角学专著系统的三角学专著阿拉伯数学阿拉伯数学纳西尔丁纳西尔丁 图西（图西（12011274年）年）（伊朗，（伊朗，1956）l 后期阿拉伯数学后期阿拉伯数学:13:131515世纪世纪l 对对1515世纪欧洲三角学的发展起重要世纪欧洲三角学的发展起重要的作用的作用资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资

18、金的时间价值阿尔 卡西（乌兹别克,13801429）（伊朗，1979）l 百科全书百科全书:算术之鈅算术之鈅(1427)(1427)l 的的1717位精确值位精确值(1424)(1424)阿拉伯数学阿拉伯数学l 后期阿拉伯数学后期阿拉伯数学:13:131515世纪世纪资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 中世纪的欧洲数学中世纪的欧洲数学(公元公元514世纪世纪)l 黑暗时期黑暗时期l 科学复苏科学复苏资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原

19、有资金的时间价值教会统治教会统治犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山）q公元一世纪中叶，公元一世纪中叶，基督教产生于巴基督教产生于巴勒斯坦勒斯坦,135,135年从年从犹太教中分裂出犹太教中分裂出来成为独立的宗来成为独立的宗教。教。q耶稣等门徒四处耶稣等门徒四处宣传福音，信奉宣传福音，信奉基督教的人越来基督教的人越来越多，把基督教越多，把基督教传播到各地。传播到各地。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值教会统治教会统治土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂（532537年）年）q基

20、督教产生不久后基督教产生不久后形成了东派和西派。形成了东派和西派。q东派以君士坦丁堡东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心，西派以罗马为中心。为中心。q10541054年，东西两派年，东西两派正式分裂。东派自称正式分裂。东派自称希腊正教（东正教），希腊正教（东正教），西派自称罗马公教西派自称罗马公教（天主教）。（天主教）。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值教会统治教会统治圣彼得教堂（梵蒂冈,1506-1626年）q公元392年，基督教成为罗马帝国的国教。q5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立

21、了在整个西派教会中的实际领导地位。q基督教逐渐成为中世纪欧洲封建社会的主要精神支柱。5 51111世纪：黑暗时期世纪：黑暗时期资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值q 梵蒂冈在拉丁语中意为“先知之地”。q 1929年，意大利政府同教皇签订了“拉特兰条约”，承认梵蒂冈为主权国家，其主权属教皇。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 几何学几何学（原本原本第第1、3、4卷部分内容）卷部分内容）l算术入门算术入门l 中世纪早期欧

22、洲人了解希腊科学的唯中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源一来源教会统治教会统治博埃齐（意，约博埃齐（意，约480524年）年）q 最根本的知识最根本的知识圣经圣经q 数学领域毫无建树数学领域毫无建树q 初级算术与几何教材初级算术与几何教材以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 999 999年当选为罗马教皇年当选为罗马教皇教会统治教会统治l 提倡学习数学提倡学习数学l 翻译了一些阿拉伯科学著作翻译了一些阿拉伯科学著作,把把印度印度

23、 阿拉伯数码带入欧洲阿拉伯数码带入欧洲热尔拜尔（法，热尔拜尔（法，9381003年）年）（法国，（法国，1964）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值q 欧洲出现新兴的城市欧洲出现新兴的城市科学复苏科学复苏l 创立大学（创立大学（10881088年年博洛尼亚大学，博洛尼亚大学，11601160年巴黎大学年巴黎大学,1167,1167年牛津大学年牛津大学,12091209年剑桥大学年剑桥大学,1222,1222年帕多瓦大学年帕多瓦大学,12241224年那不勒斯大学）年那不勒斯大学）l “十字军东征十字军东征

24、”(1096-1291(1096-1291年年)航海（葡萄牙，航海（葡萄牙，1989）q 贸易与旅游贸易与旅游1212世纪是欧洲数学的大翻译时期世纪是欧洲数学的大翻译时期资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l 阿德拉特（英，阿德拉特（英，1090109011501150）原本原本和花拉子米的天文表和花拉子米的天文表科学复苏科学复苏l 杰拉德（意，杰拉德（意，1114111411871187）天文学大成天文学大成、原本原本、圆锥曲线圆锥曲线、圆的度量圆的度量l 1207 1207年亚里士多德的著作全部被译年亚

25、里士多德的著作全部被译成拉丁文成拉丁文l欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础成后来欧洲数学发展的基础博洛尼亚大学学生博洛尼亚大学学生(意意,1088年年)（圭亚那，（圭亚那，2000）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l算盘书算盘书(1202,1228)(1202,1228)系统介绍印度阿拉伯数码系统介绍印度阿拉伯数码欧洲数学在经历了漫长黑夜之后欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角走向复苏的号角科学复苏科学复苏l兔子问题兔子问题l某人在一处有围墙的

26、地方养了一对小某人在一处有围墙的地方养了一对小兔，假定每对兔子每月生一对小兔，兔，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？对兔子？斐波那契斐波那契(意，约意，约1170-1250)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值科学复苏科学复苏l 斐波那契数列斐波那契数列资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第四讲思考题第四讲思考题 1、简述阿尔、简述阿尔花拉子米的数学贡献。花拉子米的数学贡献。2、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。学的作用。3、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。中心的实用化数学。4、求斐波那契数列的通、求斐波那契数列的通项公式。公式。