通信原理解析.pptx

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1、会计学1通信原理解析通信原理解析2第第4章章 信信 道道第1页/共54页3第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n信道分类：信道分类：n n无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）n n有线信道有线信道 电线、光纤电线、光纤n n信道中的干扰：信道中的干扰：n n有源干扰有源干扰 噪声噪声n n无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良n n本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。信号传输的影响。信号传输的影响。信号传输的影响。第

2、2页/共54页4第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.1 4.1 无线信道无线信道n n无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制n n地球大气层的结构地球大气层的结构n n对流层：地面上对流层：地面上 0 10 km0 10 kmn n平流层：约平流层：约10 10 60 km60 kmn n电离层：约电离层：约60 60 400 km400 km地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km第3页/共54页5n n电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响n n反射反射n n散射散射频率(GHz)(a)氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减

3、频率(GHz)(b)降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n大气层对于传播的影响o吸收o散射第4页/共54页6传 播 路径地 面 地波传播地 面信号传播路径 天波传播第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n电磁波的分类：电磁波的分类：n n地波地波n n频率频率 2 MHz 2 MHzn n有绕射能力有绕射能力n n距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米 n n天波天波n n频率：频率：2 30 MHz2 30 MHzn n特点：被电离层反射特点：被电离层反射n n一次反射距离：一次反射距离：4000 km 30 M

4、Hz 30 MHzn n距离距离:和天线高度有关和天线高度有关D D 收发天线间距离收发天线间距离(km)(km)。例例 若要求若要求D D=50 km=50 km，则由式，则由式n n增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径n n中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星n n平流层通信：平流层通信：ddh接 收 天线发 射 天线传 播 途径D地面rr视线传播 无线电中继第第4章章 信信 道道m第6页/共54页8 对流层散射通信地球有效散射区域第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n散射传播散射传播n n电离层散射电离层散射机理机理 由电

5、离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz30 60 MHz距离距离 1000 km1000 km以上以上n n对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000 MHz100 4000 MHz最大距离最大距离 600 km 600 km第7页/共54页9第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n流星流星余迹散射流星流星余迹散射 流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km80 120 km，长度，长度15 40 15 40 kmkm 存留时间：小于存留时间：小于1 1秒至几秒至几分钟分钟频率频率

6、 30 100 MHz30 100 MHz距离距离 1000 km1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输 流星余迹散射通信流星余迹第8页/共54页10第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.2 4.2 有线信道有线信道n n架空明线架空明线第9页/共54页11第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n对称电缆：由许多对双绞线组成对称电缆：由许多对双绞线组成n n同轴电缆同轴电缆双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质 同轴线第10页/共54页12第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n光纤光纤n n结构结构n n纤

7、芯纤芯n n包层包层n n按折射率分类按折射率分类n n阶跃型阶跃型n n梯度型梯度型n n按模式分类按模式分类n n多模光纤多模光纤n n单模光纤单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤光纤结构示意图(a)(b)(c)第11页/共54页13第第4章章 信信 道道第12页/共54页14n n损耗与波长关系损耗与波长关系n n损耗最小点：损耗最小点：1.311.31与与1.55 1.55 mm第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m光纤损耗与波长的关系第

8、13页/共54页15第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.3 4.3 信道的数学模型信道的数学模型n n信道模型的分类：信道模型的分类：n n调制信道调制信道n n编码信道编码信道编码信道调制信道第14页/共54页16第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.3.14.3.1 调制信道模型调制信道模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为：信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)调制信道数学模型第15页/共54页17第第第第

9、4 4章章章章 信信信信 道道道道n n因因k k(t t)随随t t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。n n因因k k(t t)与与e e i i(t t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。n n因因k k(t t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道随参信道。n n若若k k(t t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道恒参信道。n n乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。第16页/共54页18第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.3.2 4.3.2 编码信道模

10、型编码信道模型编码信道模型编码信道模型 n n二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型n nP(0/0)P(0/0)和和P(1/1)P(1/1)正确转移概率正确转移概率n nP(1/0)P(1/0)和和P(0/1)P(0/1)错误转移概率错误转移概率n nP P(0/0)=1 (0/0)=1 P P(1/0)(1/0)n nP P(1/1)=1 (1/1)=1 P P(0/1)(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)发送端接收端第17页/共54页19第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n四进制编码信道模型四进制编码信道模型

11、01233210接收端发送端第18页/共54页20n n4.4 信道特性对信号传输的影响理想恒参信道第第4章章 信信 道道第19页/共54页21第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n恒参信道的影响恒参信道的影响n n恒参信道举例：各种有线信道、卫星恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道信道n n恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信信号通过线性系统的分析方法。线性系号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：统中无失真条件：n n振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型左图为典型电话信道特性电话信道特性 用插入损耗用插入损耗便于测量便

12、于测量 插入损耗频率特性第20页/共54页22第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n相位频率特性：要求其为通过原点的直线，相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无即群时延为常数时无失真失真群时延定义：群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟 群延迟频率特性0相位频率特性第21页/共54页23第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的n n频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰n n解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿n n相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不

13、良引起的n n对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大n n解决办法：同上解决办法：同上n n非线性失真：非线性失真：n n可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中n n定义：输入输出电压关系定义：输入输出电压关系 是非线性的。是非线性的。n n其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系非线性特性输入电压输出电压第22页/共54页24第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n变参信道的影响变参信道的影响n n变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。n n变参信道举例：天波、地波、视距传

14、播、散射传播变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播n n变参信道的特性：变参信道的特性：n n衰减随时间变化衰减随时间变化n n时延随时间变化时延随时间变化n n多径效应多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。变，即存在多径传播现象。第23页/共54页25第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n多径效应分析：多径效应分析：设设 发射信号为发射信号为 接收信号为接收信号为式中式中 由第由第i i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅；由

15、第由第i i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。第24页/共54页26第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式改写成：改写成：上式中的上式中的R R(t t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的接收信号的包络包络 接收信号的接收信号的相位相位 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅第25页/共54页27第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道所以，接收信号可以看

16、作是一个包络和相位随机缓慢变化的所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：窄带信号：结论结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。变成包络起伏的窄带信号。这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可以相比衰落周期和码元周期可以相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播条件引起的。由传播条件引起的。第26页/共54页28第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n多径效应简化分析：多径效应简化分析：假设发射信号为：假设发射信号为：f f(t t)仅有两条路径

17、，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：A fA f(t t-0 0)和和 A fA f(t t-0 0-)其中：其中：A A 传播衰减，传播衰减，0 0 第一条路径的时延，第一条路径的时延，两条路径的时延差。两条路径的时延差。求求：此多径信道的传输函数：此多径信道的传输函数 设设f f(t t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F F()：第27页/共54页29第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径

18、信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A A 常数衰减因子，常数衰减因子，确定的传输时延，确定的传输时延，和信号频率和信号频率 有关的复因子，有关的复因子，其模为其模为第28页/共54页30第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差时延差。而。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落衰落现象。

19、现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落频率选择性衰落频率选择性衰落。多径效应第29页/共54页31第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道定义：相关带宽定义：相关带宽1/1/实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。定义：相关带宽定义：相关带宽1/1/mm m m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低

20、，则信号带宽也将随之减小，多为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。径效应的影响也随之减轻。多径效应第30页/共54页32第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n接收信号的分类接收信号的分类n n确知信号确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 n n随相信号随相信号：接收码元的相位随机变化：接收码元的相位随机变化 n n起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 第31页/共54页33第

21、第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.5 4.5 信道中的噪声信道中的噪声n n噪声噪声n n信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。n n又称加性干扰。又称加性干扰。n n按噪声来源分类按噪声来源分类n n人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射n n自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、噪声、热噪声热噪声第32页/共54页34第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n热噪声热噪声n n来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。n n频率范围：均匀分布在大约频率

22、范围：均匀分布在大约 0 0 10101212 Hz Hz。n n热噪声电压有效值：热噪声电压有效值：式中式中k k=1.38 =1.38 10 10-23-23（J/KJ/K）波兹曼常数；波兹曼常数；T T 热力学温度（热力学温度（KK）；）；R R 阻值（阻值（）；）；B B 带宽（带宽（HzHz）。）。n n性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声第33页/共54页35第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n按噪声性质分类按噪声性质分类n n脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是时间比间隔时间短得

23、多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。一种典型的脉冲噪声。n n窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。是一种非所需的连续的已调正弦波。n n起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。第34页/共54页36第第

24、第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n窄带高斯噪声窄带高斯噪声n n带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声n n窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。噪声又称窄带高斯噪声。n n窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中式中 P Pn n(f f)双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度第35页/共54页37第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n噪声等效带宽：噪声等效带宽：式中

25、式中 P Pn n(f f0 0)原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。噪声功率。噪声功率。利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，利用

26、噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽BnBn内是恒定的。内是恒定的。内是恒定的。内是恒定的。噪声功率谱特性 Pn(f)Pn(f0)接收滤波器特性噪声等效带宽第36页/共54页38第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n4.6 信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。n n 4.6.1 4.6.1 离散信道

27、容量离散信道容量离散信道容量离散信道容量n n两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：n nC C 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值n nC Ct t 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值最大值n n两者之间可以互换两者之间可以互换第37页/共54页39第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型n n发送符号：发送符号：x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn nn n接收符号：接收符号：y y1 1，y y2 2，y y3 3，y ymmn nP

28、P(x xi i)=)=发送符号发送符号x xi i 的出现概率的出现概率 ，i i 1 1，2 2，n n；n nP P(y yj j)=)=收到收到y yj j的概率，的概率，j j 1 1，2 2，m m n nP P(y yj j/x xi i)=)=转移概率，转移概率，即发送即发送x xi i的条件下收到的条件下收到y yj j的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)第38页/共54页40第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n计算收到一个符号时获得的平均信息量计算收到一个符

29、号时获得的平均信息量n n从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送x xi i时收到时收到y yj j所获得的信息所获得的信息量等于发送量等于发送x xi i前接收端对前接收端对x xi i的不确定程度（即的不确定程度（即x xi i的信息的信息量）减去收到量）减去收到y yj j后接收端对后接收端对x xi i的不确定程度。的不确定程度。n n发送发送x xi i时收到时收到y yj j所获得的信息量所获得的信息量 =-log=-log2 2P P(x xi i)-log)-log2 2P P(x xi i /y yj j)n n对所有的对所有的x xi i和和y yj j取统计平均

30、值，得出收到一个符号时取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：获得的平均信息量：平均信息量平均信息量 /符号符号 第39页/共54页41第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道平均信息量平均信息量 /符号符号 式中式中式中式中 为每个发送符号为每个发送符号为每个发送符号为每个发送符号x xi i的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵熵。为接收为接收为接收为接收y yj j符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号x xi i的平均信息量。的平均信息量。的平均信息量。的平均信息量。由上式

31、可见，收到一个符号的平均信息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有 H H(x x)H H(x/yx/y)，而发送符号的信息量原为，而发送符号的信息量原为H H(x x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)H(x/y)就是传输错误率引起的损失。就是传输错误率引起的损失。第40页/共54页42第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n二进制信源的熵二进制信源的熵n n设发送设发送“1”1”的概率的概率P P(1)=(1)=，则发送则发送“0”0”的概率的概率P(0)P(0)1-1-当当 从从0 0变到变到1 1时，信源的熵时，信源的熵H(H()可以写成：可以写成：n n按照上式画出

32、的曲线：按照上式画出的曲线：n n由此图可见，当由此图可见，当 1/21/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。二进制信源的熵H()第41页/共54页43第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n无噪声信道无噪声信道n n信道模型信道模型n n发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。n n此时此时P P(x xi i /y yj j)=0)=0；H(x/y)=0H(x/y)=0。因为，平均信息量因为，平均信息量 /符号符号 H H(x x)H H(x x/y

33、 y)n n所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为平均信息量为H H(x x)。而原来在有噪声条件下，。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为从一个符号获得的平均信息量为 H H(x x)H H(x x/y y)。这再次说明这再次说明H H(x x/y y)即为因噪声而损失的平均信息即为因噪声而损失的平均信息量。量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。yn无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第42页/共54页44第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n容量容量C C的定义：每个符号能够

34、传输的平均信息量最大的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值值 (比特比特/符号符号)n n当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H H(x x/y y)=)=H H(x x)。这时。这时C C=0=0，即信道容量为零。，即信道容量为零。n n容量容量C Ct t的定义：的定义：(b/s)(b/s)式中式中 r r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数第43页/共54页450011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端对称信道模型接收端第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道例、设信源由两种符号例

35、、设信源由两种符号“0”0”和和“1”1”组成，符号传输速率组成，符号传输速率为为10001000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/21/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/1281/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量试画出此信道模型，并求此信道的容量C C和和C Ct t。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：第44页/共54页46第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于：（比特（比特/符号）符号）而条件信息量

36、可以写为而条件信息量可以写为现在现在P P(x x1 1/y y1 1)=)=P P(x x2 2/y y2 2)=127/128)=127/128，P P(x x1 1/y y2 2)=)=P P(x x2 2/y y1 1)=1/128)=1/128，并且考虑到并且考虑到P P(y y1 1)+)+P P(y y2 2)=1)=1，所以上式可，所以上式可以改写为以改写为第45页/共54页47第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道平均信息量平均信息量 /符号符号H(H(x x)H()H(x x/y y)=1 )=1 0.045=0.955 0.045=0.955 （比特（比特 /符号）符

37、号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H H(x x/y y)=0.045)=0.045（比特（比特/符号）符号）信道的容量信道的容量C C等于：等于：信道容量信道容量C Ct t等于：等于：第46页/共54页48第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道n n 4.6.2 4.6.2 连续信道容量连续信道容量连续信道容量连续信道容量可以证明可以证明式中式中 S S 信号平均功率信号平均功率 （WW）；）；N N 噪声功率（噪声功率（WW）；）；B B 带宽（带宽（HzHz）。）。设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n n0 0，则，则N N=n n0 0

38、B B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量C Ct t和信道带宽和信道带宽B B、信号功、信号功率率S S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n n0 0三个因素有关三个因素有关。第47页/共54页49第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道当当S S ，或，或n n0 0 0 0时，时，C Ct t 。但是，当但是，当B B 时，时，C Ct t将趋向何值？将趋向何值？令：令：x x=S S/n n0 0B B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为第48页/共54页50第第第第4 4章章章章 信信信信 道道

39、道道 上式表明，当给定上式表明，当给定S S/n n0 0时，若带宽时，若带宽B B趋于无穷大，趋于无穷大，信信道容量不会趋于无限大，而只是道容量不会趋于无限大，而只是S S/n n0 0的的1.441.44倍倍。这是因为。这是因为当带宽当带宽B B增大时，噪声功率也随之增大。增大时，噪声功率也随之增大。C Ct t和带宽和带宽B B的关系曲线：的关系曲线：信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)第49页/共54页51第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：式中式中E Eb b 每比特能量；每比特能量；T Tb b=1/

40、=1/B B 每比特持续时间。每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量上式表明，为了得到给定的信道容量C Ct t，可以，可以增大带增大带宽宽B B以换取以换取E Eb b的减小的减小；另一方面，在接收功率受限；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于的情况下，由于E Eb b=STSTb b，可以，可以增大增大T Tb b以减小以减小S S来保来保持持E Eb b和和C Ct t不变不变。第50页/共54页52第第第第4 4章章章章 信信信信 道道道道例、已知黑白电视图像信号每帧有例、已知黑白电视图像信号每帧有3030万个像素；每个像素有万个像素；每个像素有8 8个亮度电平；各电平独立

41、地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送2525帧。若要求接收图像信噪比达到帧。若要求接收图像信噪比达到30dB30dB，试求所需传输带，试求所需传输带解：解：因为每个像素独立地以等概率取因为每个像素独立地以等概率取8 8个亮度电平，个亮度电平，故每个像素的信息量为故每个像素的信息量为I Ip p=-log2(1/8)=3 =-log2(1/8)=3 (b/pix)(b/pix)并且每帧图像的信息量为并且每帧图像的信息量为I IF F=300,000 =300,000 3=900,000 (b/F)3=900,000 (b/F)(4.6-19)(4.6-1

42、9)第51页/共54页53因为每秒传输因为每秒传输2525帧图像，所以要求传输速率为帧图像，所以要求传输速率为R Rb b=900,000 =900,000 25=22,500,000=22.5 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)106 (b/s)(4.6-20)(4.6-20)信道的容量信道的容量C Ct t必须不小于此必须不小于此R Rb b值。将上述数值代入式：值。将上述数值代入式：得到得到22.5 22.5 106=106=B B loglog2 2(1+1000)(1+1000)9.97 9.97 B B最后得出所需带宽最后得出所需带宽B B=(22.5 =(22.5 106)/9.97 106)/9.97 2.26 (MHz)2.26 (MHz)第第4章章 信信 道道第52页/共54页54 The end !The end !The end !The end !第53页/共54页