311数系的扩充和复数的概念 (3).ppt

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1、3.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念第三章第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入数数系系的的扩扩充充自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数NQ Q+Q QR用用图形表示数集图形表示数集包含关系：包含关系：知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾 数的概念是从实践中产生数的概念是从实践中产生和发展起来的和发展起来的;随着生产和随着生产和科学的发展，数的概念也不科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实断的被扩大充实.从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集自然数集整数集整数集有理

2、数集有理数集实数集实数集NZ ZQ QR知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾 我们可以用下面一组方程来形象的说明我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程数系的发展变化过程：（1 1）在自然数集中求方程）在自然数集中求方程 x+1x+10 0的解？的解？（2 2）在整数集中求方程）在整数集中求方程 2x+12x+10 0的解？的解？（3 3）在有理数集中求方程）在有理数集中求方程 x x2 2-2-20 0的解？的解？（4 4）在实数集中求方程）在实数集中求方程 x x2 2+1+10 0的解？的解？知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根

3、我们已经知道：我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，并且规定：，并且规定：，并且规定：，并且规定：（1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律时，原

4、有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和分配律分配律分配律分配律)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复数集复数集复数集，一般用字母，一般用字母C C表示表示.实部实部实部实部1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。讲解新课讲解新课讲解新课讲解新

5、课说出下列复数的实部和虚部说出下列复数的实部和虚部练一练练一练 复数复数a+bi(a,bR)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别分别称为复数称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚部，1 1与与i分别是分别是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位，当当b=0时时，a+bi 就是就是实数实数a，当当b0时时，a+bi 是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时称为时称为纯虚数纯虚数bi。形如形如 a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.C叫做复数集叫做复数集.常用常用za+bi(a,bR)来表示，叫复数的代数形式。来表示，叫复数的代数形式。虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数

6、集复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论讨论讨论？2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集 3.3.规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚数虚数，哪些是哪些是纯虚数纯

7、虚数，并指出复数的实部与虚部，并指出复数的实部与虚部.0 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a a、b b为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b b为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a a为实数，则为实数，则Z=aZ=a一定不是虚数一定不是虚数例例1.1.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z=m+1+(m1)i是：是：（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以

8、，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z z是实数；是实数；（2）m1时，时，z z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z z是纯虚数；是纯虚数；例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数例例2.已知已知(2x1)+i=y(3y)i，其中其中x,yR，求求x,y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚，虚部等于虚部，得方程组，部等于虚部，得方程组，解得解得 x=,y=4.练习：练习：当当x x是实数时是实数时,若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)-5x+6)=0=0，求求x x的的值值.1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数