同底数幂相乘课件(1).ppt

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1、*（一）（一）操操 作作 方方 法法v 学起于思，思源于疑，小疑则小进，学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进。在知识的海洋里，老大疑则大进。在知识的海洋里，老师愿同学们多学、多思、多问、多师愿同学们多学、多思、多问、多答、努力进取，永不言败。答、努力进取，永不言败。致亲爱的同学们致亲爱的同学们14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法你还记得吗？试试看，v1、22 2=2()2、aaaaa=a()3、a a a=a()n个35n求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。指出下列各式的底数和指数，并说出其表示的意义。指出下列各式的底数和指数，并说出其表示的意义。底数指数表示的意义表示的意义35（

2、-2）3-23(a+1)2-22a+133253 3个个-2-2相相乘乘3 3个个2 2相相乘的相反数乘的相反数2 2个（个（a+1)a+1)相相乘乘35 5个个3 3相相乘乘 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数问题：问题：an =a a a a n个个a 2 25 5表示什么？表示什么？问题：问题：25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）101010101010101010 10 可以写可以写成什么形式成什么形式?v 式子式子10

3、103 310102 2的意义是什么？的意义是什么？思考：10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010）=10（）23 22=2（）5（222）（22）5 a3a2 =a（）.5（a a a）（a a）=22222=a a a a a3个a2个a5个a探究在线：探究在线：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？103 102=10（）

4、23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）。猜想猜想:a am m a an n=a am+nm+n (当当m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an=am+n (当当m、n都是

5、正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345=43+5=48 如如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.注：公式中的注：公式中的a可代表一可代表一个数、字母、式子等个数、字母、式子等.例题引

6、领例题引领am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）1.计算：计算：(1)107 104 (2)x2 x5 (3)a.a6 (4)(-2)6.(-2)8 (5)xm.x2m+1 (6)(a+b)2 (a+b)3 解：（解：（1）107 104=107+4=1011（2）x2 x5=x2+5=x7（3）a.a6 =a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）(a+b)2 (a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5注：注：aa12.

7、2.小试牛刀小试牛刀：v（1）232425 （2）y y2 y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3=y1+2+3=y6 （3）y2n yn+1（3）y2n yn+1=y2n+n+1=y3n+11011-a10-x10b6（2）-a7 a3=（3）(-x)5 x5 =（4）b5 b =（1）105106=智取百宝箱智取百宝箱3ma+32+m5m+nXn+4(1)323m=(2)5m 5n=(4)x3 xn+1=(3)am a3 =(5)yn yn+1=y2n+1Good!2.计算计算：（1）x10 x （2）10102104（3)x5 x x3（4）y4 y3

8、 y2 y 解：解：（1）x10 x=x10+1=x11 （2）10102104 =101+2+4=107（3）x5 x x3=x5+1+3=x9（4）y4 y3 y2 y=y4+3+2+1=y10我是法官我来判！下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 填空：填空：（1）x5（）=x 8 （2）a（）=a6（3）

9、x x3（）=x7 （4）xm（）（）3m随机应变随机应变x3a5 x32m真棒！真不错！你真行！太棒了！这台由中国自主研发的世界上最先进的超级计算机天河1号，它每秒的运算速度是1014次，如果运行103秒它将运算多少次？1014103解：解：答：运行答：运行103秒它将运算秒它将运算1017次。次。1014+31017挑战平台挑战平台1.1.计算计算:解解:原式原式=（-a)1+4+3=a8(2)(x+y)3 (x+y)4 .解解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7（1）2.填空：填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =已知：已知：am=2，an=3。求。求 am+n的值的值。开动脑筋逆向思维开动脑筋逆向思维解解：am+n=am an =23 =6 即即am+n的值为的值为6。逆用公式逆用公式:am+nam.an同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？不变，相加。小结*