一次函数和二元一次方程的关系.pptx

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1、u问题1：二元一次方程二元一次方程y-x=1y-x=1有多少解？请有多少解？请举例说明举例说明。u问题2：作出函数作出函数y=x+1y=x+1的图象，并标出的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1y=x+1的图象上吗的图象上吗？u问题4：由由上述上述问题你发现问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？u问题3：再在图象上任取一点，它的坐标再在图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程y-x=1y-x=1吗？吗？(如:x=-2,y=-1;x=-1,y=0;x=0,y=1;x=1,y=2;因此,方程

2、y-x=1有无数解)第1页/共17页探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+12、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？第2页/共17页即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象(形形)对应对应 结论结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.第3页/共

3、17页 二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点第4页/共17页u方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)u一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),则方程2x-y=4有一个解为 .练习x=3y=2第5页/共17页x+y=52x-y=1 解方程组同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0 x-15321154324(2,3)发现发现:在做一做做一做:u一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此 x=2 就是方程组 x

4、+y=5 的解 y=3 2x-y=1将方程组变形,y=5-x y=2x-1第6页/共17页u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以与以这两个方程所对应的一次函这两个方程所对应的一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论第7页/共17页2x+y=42x-3y=12例题:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：由得:由得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4第8页/共17页八年级 数学一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=

5、5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：你有哪些方法？解方程组解方程组代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！近似！第9页/共17页u若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),则方程组 的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习第10页/共17页u例.求如图的两条直线的交点：xyo

6、33解:由图可知:两条直线的交点坐标为(3,3)检验:代(3,3)分别入函数y=2/3x+1和y=3/5-2中,都适合.第11页/共17页四、课堂练习1.函数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？2xy1=0 xy1=0l1l2(2,3)(0,1)(1,0)第12页/共17页例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：方式 1：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；方式 2：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网

7、更合算？一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组乘坐智慧快车第13页/共17页oy/元x/分20400200y1y 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x=400 时,y1=y2当 x400 时,y1 y2当 0 x400 时,y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；若按方式 2 则收 元。y1 y2=0.05x+20第14页/共17页由函数图像得：当 时，y0，即选方式 省钱；当 时，y=0，即选方式A、B ；当 时，y0，即选方式 省钱；400y=0.05x+20 200yx解法2 2：设上网时间为 x x 分，方式 B B与方式 A A两种计费的差额为 y y元,则 y y 随 x x 变化的函数关系式为 .化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。yx+20)xy=x+200 x400X=400X400AB一样一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页