14.2三角形全等的判定二.ppt

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1、1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.判定两个三角形全等要具备什判定两个三角形全等要具备什么条件么条件?边角边边角边有两边和它们有两边和它们夹角夹角对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。回顾与思考回顾与思考 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？试一试试一试CBEAD 先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个AAB BC C，使，使A AB B=AB=AB，AA =A=A

2、，BB=B =B 把画好的把画好的AAB BC C剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们上，它们全等吗？全等吗？问题问题问题问题&探索探索作法：作法：ACBABCED1 1、作线段、作线段A AB BABAB；2 2、在、在 A AB B的同旁作的同旁作DADAB B=A=A ，EB EBA A=B=B，A AD D，B BE E交于点交于点C C。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？探究反映的规律是：探究反映的规律是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简简记为记为“角边角角边角”或或“ASAASA”）。）。用数学符号表示用数学符号表示

3、 A=A AB=AB B=B 在在ABC和和ABC中中 ABCABC（ASA）ABCABC例例1 1、已知：点、已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，AB=ACAB=AC，B=CB=C。求证：求证：ABEACD ABEACDACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 A=A A=A（公共角）（公共角）AB=AC AB=AC（已知）（已知）B B=C C（已知）（已知）ABEACD(ASA)ABEACD(ASA)做一做做一做例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ABAC=AB1

4、234ABDC 在在ABDABD和和ACDACD中中 1=2 1=2（已知）（已知）AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）ADB=ADC ADB=ADC（已证）（已证）ABDACD(ASA)ABDACD(ASA)证明：证明：3=4 3=4（已知）（已知）ADB=ADC ADB=ADC（等角的补（等角的补角相等）角相等）AC=AB(AC=AB(全等全等三角形对应角三角形对应角相等相等)练一练练一练 1.如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明判断图中的两个三角形是否全等，并说明理理由由不一定全等。因为虽然有不一定全等。因为虽然有两组内角相等，且两组内角相

5、等，且BCBC，但不都是两个三角，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以形两组内角的夹边，所以不一定全等。不一定全等。2.如图如图,O是是AB的中的中A=B,AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？两角和夹边对应相等(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在 和 中练一练练一练 3.3.已知：已知：ABCABC和和 ABC中中,AB=AB,AB=AB,A=A,B=B,A=A,B=B,则则ABCABC ABC ABC的根据是（的根据是（）A A：SAS B:ASA C:AAS D SAS B:ASA C:AAS D：都不对：都不对BD 4.4.已知：已知：ABCABC

6、和和ABC ABC 中，中，AB=AB,AB=AB,A=A,A=A,若若ABC ABC,ABC ABC,还需要什么条件（还需要什么条件（）A A：B=BB=B B B：C=C C=CC:AC=ACC:AC=AC D:D:A A、B B、C C均可均可练一练练一练如图如图,AB,ABBC,ADBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求证求证AB=ADAB=AD 试一试试一试分析：分析：先由三角先由三角形内角和定理证形内角和定理证ACB=ACD,再用再用ASA证全等证全等即可。即可。如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDFABCDEF 变形，如图，将上题中的条件变形，如图，将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请说明，结论还成立吗？请说明你的理由。你的理由。ABCDEF（1 1）学习了角边角的判定方法）学习了角边角的判定方法（2 2）注意角边角中两角与边的区别。）注意角边角中两角与边的区别。（3 3）会根据已知两角夹边画三角形）会根据已知两角夹边画三角形（4 4）进一步学会推理证明。）进一步学会推理证明。小结小结!作业作业P107 练习练习 1,2