期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)-.pdf

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1、第 1 页 共 12 页高二数学选修2-2、2-3 期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分 考试用时 120 分钟第卷（选择题，共 50 分）一.选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1过函数xysin图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为（）AxyB0yC1xyD1xy2设121222104321xaxaxaaxxx,则0a()A256 B0 C1D1 3定义运算acadbcbd，则ii12(i是虚数单位)为()A3 B3C12iD22i4任何进制数均可转换为十进制数,如八进制8507413转换成十进制数，是这样

2、转换的：1676913818487808550741323458,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416,那么将二进制数21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A12 B13 C 14 D15 5 用 数 学 归 纳 法 证 明：“两 两 相 交 且 不 共 点 的n条 直 线 把 平 面 分 为)(nf部 分，则2)1(1)(nnnf。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(kfkf+。()A1kBkC1kD2)1(kk6.记函数)()2(xfy表示对函数)(xfy连续两次求导,即先对)(xfy求导得)(xfy,再对)(xfy求导得)()2

3、(xfy,下列函数中满足)()()2(xfxf的是（）A.xxf)(B.xxfsin)(C.xexf)(D.xxfln)(-+=-+(+)=+()()=+-=+-+一+第 2 页 共 12 页7甲、乙速度v与时间t的关系如下图，)(ba是bt时的加速度，)(bS是从0t到bt的路程，则)(ba甲与)(ba乙，)(bS甲与)(bS乙的大小关系是()A)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲B)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲C)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲D)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲8如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有()A6

4、条B7 条C8 条D9 条9、等比数列a n中，120143,9aa，122014(x)(xa)(xa).(x)fxa，(x)f为函数(x)f的导函数，则(0)f=（）A 0 B 10073C 20163D 3021310.设10,9,8,7,6,5,4,3,2,1M，由M到M上的一一映射中，有7 个数字和自身对应的映射个数是()A.120 B.240 C.710D.360 A B 第 8 题图第 7 题b t v 甲乙 t 二+=+己 第 5 页 共 12 页答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B B C C C A D B 二.填空题（本大题5 个小题，

5、每小题5 分，共 25 分上）11501(51)2123122i130510105654321aaaaaa14315.15三.解答题（本大题6 个小题，共75 分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上）16（12 分）如图，阴影部分区域是由函数xycos图象，直线xy,1围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为0)cos1(dxx-（5 分）0)sin(xx-（9 分）-（12 分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2 的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（10 分）17(12 分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间 x(单位:

6、秒)的函数关系是xey,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间 x(单位:秒)的函数关系是2xy,显然当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.y=1x=f x =cos xy x F-+-+-+-=1T=1T 贺!1T()()=1T 1T 1T 第 6 页 共 12 页解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是xey的导数xey,乙磁盘受到病毒感染增长率为2xy的导数xy2又因为当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大)1(2xxex-(8分)下面证明:xex2xexfx2)(设,1x,022)(ee

7、xfx,所以,2)(xexfx在,1上是增函数,0)1()(fxf即)1(2xxex.-(12分)18(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率解(1)解法 1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有 6 种情况,所以61366)0(P,由互斥事件概率公式得,65)0(1)1(PP-(5 分)所以所求分布列是0 1 P 6165-(

8、8分)解法 2:65363036)1(26AP(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为21189)()()()()(AnABnAPABPABP或213618369)()()(APABPABP-(13分)-.制）.rltIl，、=严、t 二己 己巳t二 第 7 页 共 12 页19（15 分）已知函数xxxxf1232)(23（1）求xxxxf1232)(23的极值；（2）请填好下表,并画出xxxxf1232)(23的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数axxxxg12

9、32)(23的图象与x轴有两个交点，求a的值。解：（1）)2)(1(61266)(2xxxxxf，令0)(xf得2,121xx-（2 分）x1,-1 2,12,2)(xf+0-0+)(xf增函数+7 减函数-20 增函数+-（4 分）由表知,当1x时)(xf有极大值7,当2x时)(xf有极小值-20。-（5 分）（2）x-2-1 0 1 2 3)(xf-4 7 0-13-20-9-（7 分）画对图-（10 分）5-5-10-15-20-2 0-101020+（）（制）第 8 页 共 12 页（3）由（1）知当1x时)(xg有极大值7a,当2x时)(xg有极小值20a，-（12 分）再由（2）知

10、，当)(xg的极大值或极小值为0 时，函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，即207或a。-（15 分）20（16 分）编辑一个运算程序：211，qnm，2)1(qnm（1）设nan1，求432,aaa；（2）由（1）猜想na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1）2111a，令1,1 nm，则2q-（1 分）由qnm，2)1(qnm，得422212a-（2 分）再令2,1 nm，则4q，得624313a-（4 分）再令3,1 nm，则6q，得826414a8,6,4432aaa-（5 分）（2）由（1）猜想：)(,2*Nnnan-（8 分）（3）证明：当1n时

11、，2111a，另一方面，2121a，所以当1n时等式成立。-（9 分）假设当kn时，等式成立，即kkak21，此时kq2，-（10 分）那么，当1kn时)1(222)1(11kkkak所以当1kn时等式也成立。-（12 分）由知，等式对*Nn都成立。-（13 分）21.（）,x y可能的取值为1,2,3，12,x2yx，4，且当3,1xy时，4。3 分+.+.;.+巳+=+x+三巳z二第 9 页 共 12 页因此，随机变量的最大值为4。所以，有放回抽两张卡片的所有情况有3 39种，所以，1(4)9P。答：随机变量的最大值为4，事件“取最大值”的概率为19。5分（）的所有取值为0,1,2,3,4

12、。因为0，只有1,1xy这一种情况，1时，有1,2xy或2,2xy两种情况，2时，有1,3xy或2,1xy，2,3xy，3,3xy四种情况，3时，有3,2xy这一种情况，4时，有3,1xy这一种情况。1(0)9P，2(1)9P，4(2)9P，1(3)9P，1(4)9P。则随机变量的分布列为0 1 2 3 4 P1929491919 11 分因此，数学期望1241117()01234999999E。12 分方差2298()()81iiDpE。14 分己 己巳t 二己=严与严与严与严、巳 巳巳己巳巳己一巳2:巳巳一第 10 页 共 12 页高二数学选修2-2、2-3 期末检测答题纸二填空11.12 13 14.15.三解答16.17.第 11 页 共 12 页18.19.第 12 页 共 12 页20.21.