八年级上学期期末考试数学试卷含答案(北师大版).pdf

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1、北师大版八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是)a国监A.B羽Fc.D.2.下列运算中，正确的是（)A.Cx2)3=x5B.3x22x=x c.x3 x3=f D.Cx+y2)2=i!-+/3.己知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（A.14日18C.24 D.18或24回4.c-ia2bc）3出等于（)A.J.2月B.1.C.主.，.2月D.主U4-q-4-4】￥s.如图，AABC旦.6.ADE，若8=80。，（3，则EAD的度数为（)C B A E A.8B.7CJ c.30。o.11 6.若一个多边形的内

2、角和为1臼(J，则这个多边形的边数为（)A.6 B.7 C.8 D.9 2 7.化简.！.一.！的结果是（:c-1 1-x A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 8.下列式子中是完全平方式的是（)A.cl-ab-b2 B.cl+2ab+3 C.cl-2b+b2D.cl-2a+1 9.己知，民tABC中，4乙C=90,AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到AB的距离为（)A,.18 B.16,C.14 D.12 1 10.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校米的地方追上了他己知爸爸比小朱的速度快100米

3、分，求小朱的速度若设小朱速度是x举分，则根据题意所列方程正确的是（)1440 1440 1440 1440 A.一一一一一二10B.一一一一10 x-100:-:x+100 c.i且立1440+lO D.J.旦止1旦旦10 x x-100 x+100 x 二、填空题（每小题3分，共18分）11.己知空气的单位体积质量为0.0012句cm3，将它用科学记数表示为,q/cm3.12.因式分解：2m2-Brf=.13.己知点MC x,y）与点NC-2,-3）关于x轴对称，则x+y=.14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为础。，则它的页角为：。15.如图，AABC中，DE是AC的垂直平分线，

4、AE=4cm6ABD的周长为14an，则AABC的周长为.4 B 16.如图，在AABC中，CABC=2LA,BD是AC边上的高，则DBC=度.4 主f气C三、解答题（每小题10分，共.:15分）1 1-x 17.(1）解方程：一一一3x-2 2-x,.,2(2）计第C2m-1n-2)-2 c _ 皂）（且卫）4nj 2 2 18.如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m,的距离也必须相等发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出不写作法但保留作图痕迹）BS A 四、解答题

5、（每小题7分，共21分）19.先化简，再求值：3(a+1)2_(a+1)(2a-1），其中a=1.20.如图，点B、F、CE在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB1-BE，垂足为B,DE1-BE，垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证：(1且ABC三卒DEF;(2)GF=GC.A且DB p c E 21.有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？五、解答题（每小题8分，共16分）22.一个零件的形状如图所示，按规定A妇。，L.(=25。，LB=25。，检验员己

6、量得BDC=150。，请问：这个零件合格吗？说明理由已、,-4 B 3 23.如图，AABO中，BAD=90。，AB=ADL.ACE中，CAE=90。，AC=AE.(1）求证：DC=BE;(2）试判断AFD和AFE的大小关系，并就明理由D队.4E B C 4 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是)A.崛嗣阴阳B.【考点】轴对称图形a国监羽Fc.【分析】根据轴对称图形的定义作答D.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线

7、两旁的部分都不能重合故选：A.【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2.下列运算中，正确的是（)A.(x2)3=x5B.3x22x=x c.x3川fD.(x+y2)2=x2沪【考点】整式的除法；同底数霖的乘法：霖的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幕除以同底数幕，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，同底数幕相乘：底数不变，指数相加；完全平方公式：（桂b)2=a22ab+b2，对每一个选项进行分析即可得到答案【解答】解：A、（x2)3沪3）币，故此选项错误：B、3乒2x=（如2)Cx2x

8、)忌，故此选项错误；2 c、x3x3）3沪，故此选项正确；D、Cx+y2)2=x2+y4均2，故此选顷错误故选：C【点评】此题主要考查了幕的乘方，单项式除以单项式，同底数幕乘法，完全平方公式，需要同学们牢固掌握基础知识，熟练掌握计算法则3.己知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（)A.14 B.18 C.24 D.18或24【考点】等腰三角形的性质：三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当4.为底时，其它两边都为10,10、可以构成三角形，周长为24;当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=810，

9、所以不能构成三角形，故舍去故选c.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况5 4.1a2bc）一削等于（)A.土2-B.土C.J!=2x-1 1-x A.x+1 B.x-1 C.-x D.x【考点】分式的加减法【专题】计算题6【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：.！.一一一王一.！x-11-x又1x-1-x2-x x-1 立：，；：1):c-1=X,故选：D.【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可：如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分

10、式化为同分母分式，然后再相加减8.下列式子中是元全平方式的是（)A.i2-ab-b2 B.i2-+2ab+3 C.i2-2b+b2D.i2-2a+1【考点】完全平方式【分析】完信F方公式：（吐b)2=a22ab+b2.看哪个式子整理后符合即可【解答】解：符合的只有i2-2a+1.故边。【点评】本题考查了完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍9.己知，民tABC中，4乙（90。，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到AB的，距离为（)A.18 B.16 C.14 D.12【考点】角平分线的性质【分析】首先由线段的比求得CD=1

11、6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长【解答】解：.BC泣，BD:DC=9:7 二CD=14C切。，AD平分BAC二 D到边AB的距离CD=14.故选c.【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由己知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键10.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校米的地方追上了他己知爸爸比小朱的速度快100米分，求小朱的速度若设小朱速度是x米分，则根据题意所列方程正确的是（)1440 1440 1440 1440 一一一一一一一二10B.一一一一一一10

12、 x-100 i x x+lOO 1440 144(1 144(1 1440 c.一一+10 D.一一一一一二10 x x-1 CIO x+100 x【考点】由实际问题抽象出分式方程7【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时阅爸爸走1440米的时间 10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可【解答】解：设小朱速度是x米分，则爸爸的速度是（x+100）米j分，由题意得：1500-60 1500-60=+10,x:c+100 1440 J 44日即：一一一一一一一10,x x+100 故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽

13、象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程二、填空题（每小题3分，共18分）.11.己知空气的单位体积质量为0.0012句cm3，将它用科学记数表示为1.24x10-3,g/cm3.【考点】科学二记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00124=1.2今10-3.故答案为：1.2，取1o-3.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n

14、，其中1lal10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.因式分解：2m2-Brf=2 C m+2n)C m-2n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m2-sn2,=2(m2 街-f-)=2(m+2n)C m-2n).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止13.己知点MC x,y）与点NC-2,-3）关于x轴对称，则x+y=_l一【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平

15、面直角坐标系中任意一点pC x,y），关于x轴的对称点的坐标是Cx,-y).【解答】解：根据题意，得X=-2,y=3.二x+y=1.【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为。，则它的页角为：so或130【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质【专题】分类讨论8【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情

16、况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数【解答】解：当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成础。夹角，由三角形内角和为1囚。可得，页角为5；当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为1囚。，由图可以看出等腰三角形的页角的补角为5，所以三角形的页角为13故答案为5或1列。【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中15.如图，AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cmL.ABO的周长为14n，组4ABC的周长为.-122cm.B【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质

17、求出AD=DC，根据AABO的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,二AC=2AE=8cm,AD=DC,6ABD的周长为14cm,二AB+AD+BD=14cm,二AB+AD+BD=AB+DC+BQ=AB+BC=14cm,二6ABC的周长为AB+BC+AC=14cm加n=22cm,故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9 16.如图，在AABC中，CABC=2L.A,BD是AC边上的高，则DBC=-1.8._度.4 Bfc【考

18、点】三角形内角和定理【分析】利用了三角形内角和等于1囚。计算即可知【解答】解：设正A=x，则CAB2x.根据三角形内为1囚。知，C乙ABC丘A=1倪。，即2x+2x+x=18，所以x=36户，C=2x=72。在直角三角形BDC中，L.DBC=90。C细。72。18。故填18.【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得DBC的值三、解答题（每小题10分，共15分）1 1芷17.(1）解方程：一一一一3x-2 2-x(2）计第C2m-1n-2)-2.c _）（丘旦）4n.j 2【考点】分式的混合运算：解分式方程【分析】（1）先把分式方程

19、化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可：(2）从左到右依次计算即可阳军答】解：（1）去分母得，1=-(1-x)-3(x-2),去括号得，1=-1+x-3x+6,移项，合并同类项得，己=4,系数化为1得，x=2,检验：当x=2时，x-2=0,故原方程无解：(2）原式1m2n4c _).c 一4 llj l.吐nm n 同3盯=丘旦卫（一手一）16 mn.【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10 18.如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m,的距

20、离也必须相等发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）BS A【考点】作图应用与设计作图：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质四、解答题（每小题7分，共21分）19.先化简，再求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1），其中a=1.【考点】整式的混合运算一化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得

21、到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3a2+6a+3-2a2+a-2a+1=a2+Sa+4,当a=1时，原式1+5+4=10.【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB1-BE，垂足为B,DE1-BE，垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证：(1注ABC旦卒DEF;(2)GF=GC.A ,D B F c E 11【考点】金等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先根据BF=CE证明BC日，

22、然后利用”边角边”即可证明AABC租DEF全等；(2）根据金等三角形对应角相等可得ACBDFE，再根据等角对等边证明即可【解答】证明：（1）BF=CE,二BF+FC=CE+FC,即BC=EF,AB.lBE,DE.lBE,二B丘E=90。，AB二DE在.t.ABC租DEF中，LB二A二90。，BC=EF 二卒ABC三6DEF(SAS);(2）根据（1总ABC三6DEF,所以ACBDFE,所以GF=GC（等角又搏边）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键21.有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天现在

23、由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲乙合作2天的工作量乙（规定日期2）天的工作量1.【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需Cx+3）天完成2 2芷2依题意列方程：一中一牛一一二1x x+3 i,:+3 解得：x=6.经检验：x=6是厉、方程的解答：规定日期是6天【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

24、解决问题的关键五、解答题（每小题8分，共16分）22.一个零件的形状如图所示，按规定A归。，L.(=25。，LB=25。，检验员己量得BDC=150。，请问：这个零件合格吗？说明理由C,.-4 B【考点】三角形的外角性质12【专题】应用题【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角的性质得到lCDECCAD，BDEBDAB，计算出BDC的度数，比较即可【解答】解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD延长到E点，CDE盘ADC的外角，BDE是AABD的外角，二CDE=LCCAD，BDE.BDAB,二BDCCDEBDEC:CADBDAB,即 BDC丘B丘CA=25。25。90。14，但检验员己量得BD

25、C=150。，二可以判断这个零件不合格巳,E,i.l B【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键23.如图，AABD中，BAD=90,AB=ADL.ACE中，CAE=90,AC=AE.(1）求证：DC=BE;(2）试判断AFD和AFE的大小关系，并说明理由D队.-:rE B C【考点】金等三角形的判定与性质【分析】（1）求出DACBAE，根据SAS徨11DAC旦6.BAE，即可得出结论：（己根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论脱辑主】（1）证明：BADCAE=90。，二BADBAC=LCAEBAC，即DAC=LBAE,又AD=AB,AC=AE,二6.DAC三6.BAE(SAS),二DC=BE.(2）解：AFDAFE，理由如下：过A作AM.lDC于M,AN.lBE于N，如图所示：6.DAC三6.BAE,二SACD毛SABEDC=BE,.1 l,-DCAM=-BEAN,2 2 13 二AM=AN,二点A在DFE的平分线上，二AFDAFE.D!lt-.-,;,E B C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的乡号建是推出AACD三.6.AEB,注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上14