常微分方程选择题和答案-.pdf

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1、.常微分方程选择题和答安、本页仅作为文档封面，使用时可以删除This docu1nent is for reference on!y-rar2 I year.March 4 湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年3月18日选择题每小题4分）1、下列方程中为常微分方程的是（(A)x2-2x+1=0(B)y=xy2 uiuz I(C）一-:;-+-:;-fX oy(D)y=x2+c(c为常数z、下列微分方程是线性的是)(A)y=x2+y2(B)y”+y2=e(C)y飞x2=O(D)y-y=xy2 3、方程y飞3y2y=x2e2特解的形状为（)(A)1=a,

2、-o?ey2(B)y1=(ax2+bx+c)e.2(C)y1=x1(ax2+bx+c)e2x(D)1=x2(ax1+bx+c)e2 4、下列函数组在定义域内线性无关的是）(A)4,x(B)x,2x,x2(C)5,cos2 x,sin2 x(D)l,2,x,x2 5、微分方程xdy-ydx=y2edy的通解是（)(A)x=y(c-e)(B)x=y(eY+c)(C)y=x(e+c)(D)y=x(c-e)6、下列方程中为常微分方程的是（)(A)t2dtxdx=O(C)y=x+l+c作为常数(B)si.nx=l 2u2u.(D)-:;-+-:;-=0 Bx By 7、下列微分方程是线性的是（)dy ,

3、2(A)y=l+y2(B）一一一一(C)y+by=ex(D)y巧，=0 dx l+xy s、方程y飞2y2y=e(xcosx+2sin x）特解的形状为（）(A)y1=e(Ax+B)cosx+Csin x(B)y1=eAxcosxCsin x(C)y1=e(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx(D)y1=xe(AxB)c。”（Cx+D)sinx9、下列函数组在定义域内线性无关的是(A)l,x,x3(B)2x2.x,x2(C)l,sin 2 x,cos 2x(D)5,sin2(x+l),cos2(x+l)10、微分方程ydx-xdy=y2exdx的通解是（)(A)y=x(e+c)(B)x=y

4、(e+c)(C)x=y(c-e)(D)y=x(e-c)11、下列方程中为常微分方程的是（)(A)x2+y2-I=0、，数内吊1呼dM/P-M c-f-yf=+川X￥创mw2i,02!1，2!1(C)-:;-=-:;-+-:;-且y12、下列微分方程是线性的是（)(A）丰主（B)y+6 y=1(C)y户sinx(D)yy 内osxax x 13、方程yy=2sinx特解的形状为（）(A)y1=.x(Acos.x+Bsin.x)(B)y,=Axsin x(C)y,=Bxcosx(D)y,=Ax(cosx+sinx)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)0,1,t(B),er(C)e斗si

5、n2t,ecos2t(D)1,111,21、.w15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是（）(A)y=x(c手的(B)x=y(c+ex)(C)x=y(c-e)(D)y=x(c-ex)16、下歹1方程中为常微分方程的是（(A)x2+y2-z2=0(B)y=ce(C）生至1(D)y=c1时c2si叫1,c2J;g常数）a 17、下歹1）微分方程是线性的是（(A)x(t)-x=f(t)(B)y+y=cosx(C)x+y=y(D)y(1/3)y 俨18、方程y”2y3y=excosx特解的形状为（）(A)y1=Acos.x+Bsinx(C)y1=e-(Acos.x+Bsin.x)(B)Y1=

6、Ae-(D)y1=Axe-cosx 19、下列函数组在定义域内线性无关的是）I 2 1 31(A)e,e,e(B)O,t,t2(C)l,sin2(t+l),cos(2t+2)(D)4-t,2t-3,6t+8 20、微分方程xdx-ydy=y2eYdy的通解是（）(A)x=y(eY+c)(B)x=y(c-eY)(C)y=x(exc)(D)y=x(c-eY)21、下列方程中为常微分方程的是).,2(A)x3+1=0(B)y=ce (C）二二千(D)y”2）坦e-a-ox 22、下列微分方程是线性的是（(A)yy2=l+x(Bl y2+y=cosx(C)Y-2y=2x2(D)xdx+ydy=O 23

7、、方程y”6y9y=-16e3特解的形状为（）(B)Y,缸，2e3x(A)y1=Ae3(C)y1=Axe3(D)y1=e3(A sin3x+Bcos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A）矿，xe-,x1e(B)2,cos2 x,cos2 x(C)l,2,x2(D)O,esx,e4x2 25、微分方程ydx-xdy=2x2edx的通解是（）(A)y=x(c-2ex)(B)x（c2ex)(C)x=y(c-2ex)(D）x(c+2ex)岛、微分方程车主怨主的通解为（ax x x(A)_.!_=ex(B)sin 2.=x+c(C)sin主sin 2.x x 27、微分方程2yy飞（y)

8、2的通解。(A)(x-c)2(B)ci(x-1)2C2(X 1)2(C)c1+(x-c2)2 28、微分方程xdy-ydx=y2eYdy的通解为（(A)y=x(e+c)(B)x=y(eY+c)(C)y=x(c-ex)29、微分方程y”2y3y=O的通解Y为（）(D)sin王y(D)c1(x-c2)2(D)x=y(c-eY)c(A）二！.+C2X3(B)C1X 斗（C)c,e+c2e-3(D)c,e-+c2e3 x 30、微分方程y”3y可户2x-2ex的特解沪的形式是（）(A)(ax+b)e(B)(ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)（xb)+cxe 31、通过坐标ml、点且与微分

9、方程生x+l的一切积分翩线均正交的曲线方程是dx()(A)e-y=x1(B)eY+x1=0(C)e=x+1(D)2y=x2+2x 32、设y(x)1满足微分方程（cos2x)y1+y=tgx且当x=/4时y=O.则当x=O时户（）(A)/4(B)-/4(C)-1(D)1 33、已知y=y(x）的图形上点M(0,1）处的切线斜率k=O.且y例满足微分方程y =i百日T则y(x)=()(A)sinx(B)cosx(C)shx(D)chx 34、微分方程y”2y3y=O的通解是严（）,c.”(A)x+x+3(B)c1x 斗（C)c,e+c1e_,_,(D)c,e-x+c2e x d2y 35、设Y,

10、(x),Y2（均为（x）是线性斗阳方社气叫字叫Y=f(x）的特解dx dx 则y=(l-c1-c2)y1(x)+c1y2(x)+c2y3(x)(A）是所给微分方程的通解(B）不是所给微分方程的通解(C）是所给微分方程的特解(D）可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通自碍，但肯定不是特解36、设y(x）满足ysinx=ylny.且y(/2)=e则y(/4)=()(A)e/2(B)e(C)e、，(D)e2、思37、微分方程yn-ytgx+y2 cosx=0的通解是（(A)arctgx+c(B）工（arctgx+c)(C)2_旷ctgx+cx x 38、微分方程（1+y2)dx=(arc

11、tgy对dy的通解为（(D)arctgx+2_c x(A)x rctgy-I+ce-rnc,(C)x=-arctgy+ce0即c(B)x=-arctgy+1+ceragy(D)x，tgy-ce-11+c 39、微分方程y”4y=fcos2x的通胖，为y=()(A)e+c1x2+c1xC3(C)c1e+c x+c 2 3(B)c,x2+C2X+C3(D)c1x3C2X2+C3 40、微分方程y”7y”6y=sinx的通解，是y=()(A)e-x 击sinx告cosx(B)c,e+c2 sinx+c3e-x 乌cosx(C)(c1+c2x)e +(c3+c3x)e-(D)(c1+c2x)sinx+

12、(c3+c3x)cosx 41、通过坐标原点且与微分方程生x+I的一切积分曲线均正交的曲线方程是dx()(A)e-y=x 1(B)eY+x 1=0(C)ev=x+l(D)2y=x22x 42、设y(x）满足微分方程xy，y2Lnx=O且当（1)=1，则y(e)=()(A)1/e(B)1/2(C)2(D)e 43、已知y=y(x）满足（x2+2砂y2）似（y2+2砂x2)dy=0.且y(l)=1则y（子）（）(A)1(B)1/2(C)刚手44、微分方程y孕L满足:f:JJ始条件YI=I,yI=3的棚是（）x+1 Ix=0 Ix=0(A)x3+x+3(B)x3+3x+1(C)x2+x+3(D)x2

13、+3x+l 45、微分方程y”句13y=0的通解是y=()(A)e-3-(c1 cos2x+c2 si日2x)(C)e3(c1 cos2x-c2 sin 2x)(B)eix(c1 cos3x-c2 sin3x)(D)e-1-(c,cos3x+c2 sin3x)46、微分方程y生c=O满足YI0的特解y=()X IX=L.(A）主X 4(B）三土4 X(C)x2(In x-ln 2)(D）主（Inx-h12)x 47、微分方程yytgxfcosx=0的通解是（Z SC 刀、fxcs 刀VS崎i川，、=l-yl-y l)川叫忆(B)y=(x+c)cosx(D)y=xcosx+c 48、微分方程（y

14、2-6x)y2y=O的通解为（(A)2x-y2+cy3=0(B)2y-x3cx3=0(C)2x-cy23=0(D)2y-cx3+x3=0 49、微分方程y”4y=fcos2x的特解的形式是y=()(A)acos2x(B)axcos2x(C)asin2x+bcos2x(D)axsin2x+bxcos2x so、满足微分方程y”7y”6y=sinx的一个特解，y*=()(A)e-x 击sinx去cosx(C)e，.，可去sinx+frcosx(B)e击sinx告cosx(D)e-e_,.,去si川告cosx51、1JJ伯问题y”4y=O,y(O)=0,y(O)=l的解，是y(x)=()（其中其通解

15、为y(x)=c,sin 2x+c2 cos缸，叭，C2为任意常数）叫sin2x叫sin2x问：si52、下列方程中为常微分方程的是（(D).!.sin 3x 2(A)x4+3x2-x+l=0(B)y飞yx2u2u2!1句(C）一-:;-+-:;-(D)u 旷wf X 句产53、下列微分方程是线性的是（(A)y”均1+y=x2(B)y=x2+y2(C)y砂2=f(x)(D)y”-y=)3 54、己知F(x,y）具有一阶连续偏导且F(x,y)(ydx+.xdy）为某一函数的全微分则(FF(A）一一x句yFFFFFF(B)x一y一(C)-x丁y一（D)y一x一x句pOXyx句55、设Y1(X),Y2

16、(X），只（x）是二阶线性非齐次微分方程y”P(x)yQ(x)y=f(x）的三个线性无关解.C 1 C2是任意常数民lj微分方程的解为（(A)c1Y 1+C2Y2+Y3(B)c1Y1+C2Y2+(l-c1-c2)3(C)C 1Y 1+C2Y2-(c1+c2)Y3(D)c1Y 1+C2Y2-(l-c1-c2)Y3 弘若连续函数f(x）满足关系式f(x)=l2fl二dJ O 2)(A)e仇2(B)e2/n2(C)e+ln2(D)e2x 仇257、若Y1=el.眶，Y2=xelx贝lj它们所满足的微分方程为（(A)y”+6y+9y=O(B)y”-9y=O(C)y”+9y=O(D)y”-6y+9y=O

17、 58、设Yi，为，为是二阶线性微分方程y”p(x)y+q(x)y=r(x）的三个不同的特解且且二2泣不是常数则该方程的通解为（Y1-Y;(A)C1Y1+C2Y2+YJ(C)C1Y1+C2YJ+Y2(B)c1CY1-y2)+c2CY2-YJYi(D)c1CY1-y2)+c2CY2-Y;)弘设！（明续且满足方程Jf（仅）dt矿（仰1-n(A)ex II(B)c(c为常数(C)csinro:(D)ccos阳60、设Yi，为是方程y”p(x)y+q(x)y=0的两个特解则Y=C1Y1+C2Y2(A）是此方程的通解倒是此方程的特解（C）不一定是该方程的解（D）是该方程的解61、方程（x2-2x)y-(

18、x2-2)y+(2x-2)y=0的通解为（(A)y=c1 eC2(B)=Cle+Cle-(C)=c,e+C2X2(D)y=Cle+C2X 62、微分方程y”y=e刊的一个特解形式为（(A)aeb(B）似e-+bx(C)ae +bx(D）xeb 63、方程（p；y-y2)dx-(qx.y2x2)dy=0是全微分的充要条件是（(A)p=4,q=2(B)p=4,q=-2(C)p斗，q=2(D)p斗，q=-264、表达式cos(x+y2)+ay dx+by cos(x+y2)+3xdy是某函数的全微分则（)(A）2,b=2(B）3,b=2(C）2,b=3(D）3,b=3 65、方程y飞y”yy=xe-

19、x是特解形式为（)(A)(ax+b)e-(C)x2(ax+b)e-(B)x(ax+b)e-(D)e-(ax+b)cos2x+(cx+d)sin 2x 66、方程y”2 y+y=xe的特解f的形式为（(A)Cie(B)(axb)e(C)x(ax+b)e(D)x2(axb)e 67、己知y1=coswx与y2=3cos川是微分方程y飞lV2)=Q的解则Y=c,Y1+C2Y2 是（(A）方程的通解（B）方程的解但不为通解（C）方程的特解（D）不一定是方程的角丰68、方程y”3y2y=3x-2e的特解y的形式为（(A)(ax+b)e(B)(ax+b)xe(C)（x+b)+ce (D)(ax+b)+cx

20、e 69、方程y飞3y2y=x2e-2特解的形式为（)(A)y=ax2e-2(B)y=(ax2+bx+c)e-2(C)y=x（x2+bx+c)e-2(D)y=x1（时2+bx+c)e-2 70、下列函数在定义域内线性无关的是（(A)4x(B)x 2xx2(C)5 cos2 x sin2 x(D)l 2 x x2 71、微分方程xdy-ydx=y2edy的通解是(A)x=y(c-e)(B)x=y(eYc)(C)y=x(e+c)(D)y=x(c-eY)72、方程工x+y-5，立3x的奇点为（)dt dt(A)(O,O)(B)(0,5)(C)(5,5)(D)(5,0)dx d”73、(O O）为系统

21、一Y,_.:_=-2x-3 y的（dt.dt(A）鞍点网络点(C）中心(D）焦点dxdv dz 74、方程一三 立的首次积分是（xz YZ砂(A）均1-z2=c（副主：c(C)x1-yz=c(D)xz-x2=c y-dy 75、方程一一，一一一三的首次积分是（x-y-z 2xy 2xz Y+z x2+)2+z2(A）二c(B).：.一一二c(C）一cx y x:i;.=-2x+y 76、系统俐的奇点类型为（dy 气x-2ydt(D）三cx(A）稳定结点(B）不稳定结点（C）稳定焦点(D）不稳定焦点dx 3-=x-v 77、系统(4的奇点类型为（:2.=7x-4y dt(A）鞍点(B）焦点(C）

22、中心(D）结点78、方程y”y=xe有形如（）特解(A)y=Axe-(C)y1=(Ax+B)e-(B)1=(Ax2+Bx+c)e-(D)Ae-79、方程x飞缸13x=e。2-5t+12）特解形状为（)(A)x1=(At2+Bt+c)e(B)x1=(At+B)e(C)x1=Ate(D)x1=Ae 80、方程y”2y2y=e-x cosx的特解形状为（)(A)y1=A cos：e-(B)y1=A sin xe-(C)y1=e-(Acosx+Bsinx)(D)y1=Ae-81、方程x”缸2x=te cost的特解形状为（)(A）引(At2+Bt+c)e cost(B)x1=(At2+Bt+c)e s

23、in t(C)x1=e(A costBsin t)(D)x1=(At2+Bt+c)e cost+(Dt2 Et+F)e sin t 82、微分方程（ye-e-)dx+(xe-1 的dy=O的通解为（)(A)ye-xe1=c(B)yeY-xe =c(C)ye-xe-Y=c(D)ye-x-xeY=c 83、微分方程（esin y-2ysin x)dx+(e cosy+2cosx)dy=0的通解为（(A)e sin y+2ycosx=c(C)e sin y+ycosx=c(B)ecos y+2ycosx=c(D)ecos y+2ycosx=c 84、微分方程eYdx-x(2砂e)dy=0的通解为（、

24、1(A)xer+y1=c(B）y2=c(C）矿xy=cx(D)er二cx 85、方程（e3y2)dx+2xydy=0的通解为（(A)xe+x3 y2=c(B)(x1-2x)exJy2=c(C)(x2-2x-2)e-+x3y2=c(D)(x2-2)e-+x3y2=c 86、下列方程为常微分方程的是（，。uU2it(A)x+y 扩0(B）一一，(C)y=Asint+Bsint(D)y=Ae x句句f87、方程（2xy4 eY+2xy3+y)dx（x2y-x2 y2-3x)dy=0的积分因子为（)(A)(x)斗（B)(x)=_!_(C)(y)：.(D)(y)=_!,.x x y y 88、方程e-x

25、(2xy+eY)dy=0的积分困子为（)(A)(x)斗（B）仰）=_!_(C),u(y)=！了x x y 89、方程（e+3y2)dx+2xydy=0的积分因子为（(A)(x)=_!_(B),u(x)=x2(C),u(y)工（D)Jt(y)=y2 x y 90、方程（y-1-xy)dx+xdy=0的积分困子为（l-y=、，VJ(i,a)D(A)Jt(x)=e(B)(x)=e-(C);i(y)=e(D)p(y)=e-91、方程（2x2y2y+5)dx(2x3+2x)dy=0的积分因子为（(A)(x)=_!_(B)Jt(x)=-2._（C)(y)工（D)(y)=-2._ x lx y l+y 92

26、、方程2砂3dx+(x2y2-l)dy=0的积分因子为（)(A）仰）=_!_(B)J.l(x)主（C)Jt(y)工（D)(y)占x x y)93、方程edx+(ectgx2ycosy)dy=O的积分因子为（)(A)p(x)=sin x(B)J.t(x)=cos x(C)(y)=sin y(D)p(y)=cosy 94、方程ydx-(x2+y2+x)dy=0的积分因子为（)(A)(x）斗（B）内）斗阴阳）寸土寸（D),u（盯）=_!_ x-y-x-+y-x+y 95、方程y3dx+2(x2巧，2)dy=0的积分因子为（(A）俨斗(B)J.1 土X：v(C)Jt 斗x y 低方程（3x）叫；￥J今

27、0的积分困子）()(A)=x(B);1=y(C)J.t 巧(D)J.1=x2y=xy1(D)y 对c(c为常数97、下列方程中为常微分方程的是(A)x2-2x+l=O(B)y u2i，2i,-=+aX&y(C)ABDBADDCABBDBCBCCBD(D)y-y=xy2 050505050505050505 EJA唱Aq4、Lq3q3A斗a斗EJEJUU亏，亏，。nuJnuJAHAuAHAununuQunUQUAuauAHAhauau(C)y”+x2=0 49494949494949494 A斗ny唱A噜A、4、4吨3吨3A斗A斗EJEJUU亏，吁，。nHJnUAHUaununUAHUnuAHA

28、uaunuauAHAu产98、下列微分方程是线性的是（)(A)y=x2+y2(B)y”+y2=e 句3。、3。、30。、3。、30。、3。、30。、3。、3。、3。咱4咽4吨，也吨，也、3、3A斗AEJEJUU吁，吁，。nwJnwJrLnDAHAHrLnUwnDnDLnDnnunDnDnLLnunD气，亏，气，？，、47，、47吗47，、47，、47，、47，、47吨，吁，咱A咽A吨，吨，、3、3AUTAUTr3r3EOEOT吁OKUOKunJnHJ案答BABBDCACAABBCDBCDDBC题Z芋061616161616161616占局币4嘈iU嘈A唱A、4吨，4、3句3A斗A斗EJEJUU吁，吁，。nynHJ选