人教版八年级下册数学《期末考试卷》附答案.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内每小题2分，共 12 分)1.要使25x有意义，x必须满足（）A.52xB.52xC.x为任何实数D.x为非负数2.下列二次根式12，22，23，27，能与3合并的是()A.和B.和C.和D.和3.如果 p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（）A.2B.-23C.23D.1 4.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A.B.C.D.5.如图，点E，F 是?ABCD 对角线上两点，在条件DE

2、BF；ADE CBF；AF CE；AEB CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是()A.B.C.D.6.如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2ab（）的值为（）A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题(每小题 3分，共 24分)7.化简：22738=8.如图，矩形ABCD中，3AB，1AD，AB在数轴上，若以点

3、A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 _9.如图，函数2yx和4yax的图象交于点()3Am，则不等式24xax的解集是 _10.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点 B(-2,y2),则 y1_y2(填“”或“”或“”或“=”).【答案】【解析】【分析】分别把点 A（1，y1），点 B（2，y2）的坐标代入函数y3x，求出点 y1，y2的值，并比较出其大小即可【详解】点 A（1，y1），点 B（2，y2）是函数y3x 的图象上的点，y1 3，y2 6，3 6，y1 y211.如图，有两颗树，一颗高10 米，另一颗高4 米，两树相距8 米.一只鸟

4、从一颗树树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_米.【答案】10 米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=10 米，小树高为 CD=4 米，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在 RtAEC 中，AC=22AEEC=10 米故答案为10【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222abc.12.一次函数ykxb（k，b为常数，0k)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kxb的解为 _.【答案】x 3【解析】【分析】直

5、接根据图象找到y kxb4 的自变量的值即可【详解】观察图象知道一次函数ykxb（k、b 为常数，且k0）的图象经过点（3，4），所以关于 x 的方程 kxb4 的解为 x3，故答案为x3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键13.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，2ABcm那么菱形ABCD的对角线BD的长是_cm【答案】2 3【解析】【分析】由AE垂直平分BC可 得ACAB，再由菱形的性质得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD【详解】解：QAE垂直平分BC，AB=2cm，ABAC=2cm，在菱形 ABCD 中，12OAAC，1

6、2OBBD，ACBD，1OA，22213OB，22 3BDOB；故答案为：2 3【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB是解决问题的关键14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1 所示菱形，并测得60B，接着活动学具成为图2 所示正方形，并测得正方形的对角线40ACcm，则图 1 中对角线AC的长为 _cm【答案】202【解析】【分析】如图 1，2中，连接AC在图 2 中，利用勾股定理求出BC，在图 1 中，只要证明ABC是等边三角形即可解决问题【详解】解：如图1，2中，连接AC在图 2 中，Q四

7、边形ABCD是正方形，ABBC，90B，40ACcm，20 2ABBCcm，在图 1 中，四边形ABCD 是菱形，BABC，60BQ，ABC是等边三角形，20 2ACBCcm，故答案为：20 2【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题(每题 5分，共 20分)15.化简：1(3 12248)2 33【答案】143【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.试题解析：原式=（632 33+43）23=313+2=14316.计算：2(21)(21)(32)【答案】84 3【解析】【分析】首先

8、利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可【详解】解：原式=21(34 34)=174 3=84 3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键17.已知23x，23y，求代数式22xy的值【答案】8 3【解析】【分析】先将22xy分解因式，然后将23x，23y代入求值即可【详解】解：22()()xyxyxy将23x，23y代入得：原式(2323)(2323)4(2 3)8 3【点睛】本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键18.已知，正比例函数1yk x的图象与一次函数23yk x的图象交于点6(3)P

9、，（1）求1k，2k的值；（2）求一次函数23yk x的图象与3y，3x围成的三角形的面积【答案】（1）12k，21k；（2）40.5【解析】【分析】（1）把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y与3x交于点C，则(3,3)C，一次函数3yx与3x，3y分别交于点A、B，求出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可【详解】解：（1）Q正比例函数1yk x的图象与一次函数23yk x的图象交于点(3,6)P，136k，2336k，解得12k，21k；（2）如图，设直线3y与3x交于点C，则(3,3)C一次函数的解析式为3yx设直线3yx与3x，3y分别交于点A、

10、B，当3x时，336y，(3,6)A当3y时，33x，解得6x，(6,3)B119 940.522ABCSBC AC【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征四、解答题(每小题 7分，共 28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题图1，图 2 都是 8 8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图1 中画出 ABC，其顶点A，B，C 都是格点，

11、同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF 分别经过点C，A，她借助此图求出了ABC 的面积（1）在图1 中，小颖所画的ABC 的三边长分别是AB，BC，AC；ABC 的面积为 解决问题：（2）已知 ABC 中，AB10，BC2 5，AC5 2，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出 ABC，并直接写出 ABC 的面积【答案】（1）135,17,10,2；（2）图见解析，5【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算【详解】解：（1）AB223+45，BC221+417，AC221+310，ABC 的面积为：4 412 3 4-12 1 412

12、3 1132，故答案为5;17;10;132;（2）ABC 的面积：7 212 3 112 4 212 7 15【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c220.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解

13、析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5 16274829 1712421a，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击的中位数787.52b，乙射击的次数是10次，2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7 环；从中位数看，甲射中7 环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7 环的次数最多，而乙射中8 环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳

14、定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21.如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交 y 轴于 B，C，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知 AB=13.（1）求点 B 的坐标；（2）若 ABC 的面积为4，求2l的解析式【答案】（1）（0，3）；（2）112yx【解析】【分析】（1）在 RtAOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABCS=12BC?OA，得到 BC=4，进而得到C

15、（0，-1）设2l的解析式为ykxb，把 A（2，0），C（0，-1）代入即可得到2l的解析式【详解】（1）在 Rt AOB 中，222OAOBAB，2222(13)OB，OB=3，点 B 的坐标是（0，3）（2）ABCS=12BC?OA，12BC2=4，BC=4，C（0，-1）设2l的解析式为ykxb，把 A（2，0），C（0，-1）代入得：201kbb，121kb，2l的解析式为是112yx考点：一次函数的性质22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F 证明：FDAB【答案】见解析【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的

16、中点，易证得()ABEDFEAAS，从而证得FDAB【详解】证明：Q四边形ABCD是平行四边形，/ABCD，则 ABCF，ABEF，EQ是AD边上的中点，AEDE，在ABE和DFE中，ABEFAEBDEFAEDE，()ABEDFEAAS，FDAB【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键五、解答题(每小题 8分，共 16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示（1）填空：甲厂的制

17、版费是_千元，当x2（千个）时乙厂证书印刷单价是_元/个；（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元【答案】（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500 元【解析】【分析】（1）根据纵轴图象判断即可，用2 到 6千个时费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x2 时的函数解析式，再求出x=8 时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出 8 千个的费用，比

18、较即可得解【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1 千元；当 x2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3 2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b，可得：146bkb，解得：0.51kb，所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x2 时的函数解析式为y=k2x+b2，则22222364kbkb，解得220.252.5kb，y=0.25x+2.5，x=8 时，y=0.25 8+2.5=4.5 千元，甲厂印制 1 个证件的费用为：（4 1）6=0.5 元，印制 8 千个的费用为0.5

19、8+1=4+1=5 千元，54.5=0.5 千元=500 元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500 元【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题24.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F 分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若 AD=10，DC=3，EBD=60 ，则 BE=时，四边形BFCE 是菱形【答案】（1）证明见试题解析；（2）4【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得 AEC DFB，即可得BF=EC，A

20、CE=DBF，且 ECBF，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果试题解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC 和 DFB 中ACDBADAEDF，AEC DFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=10 33=4，EBD=60 ，BE=BC=4，当 BE=4 时，四边形BFCE 是菱形，故答案为4【考点】平行四边形的判定；菱形的判定六、解答题(每小题 10分，共 20分)25.如图，直线

21、6ykx分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为(8 0)，点A的坐标为(0 3)，（1）求k的值；（2）若点()P xy，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为278，并说明理由【答案】（1）34；（2）3(80)2Sxx；（3）P 点坐标为9 69(,)4 16时，OPA的面积为278，理由见解析【解析】【分析】（1）把 E 的坐标为(-8，0)代入 y=kx+6 中即可求出k 的值；（2）如图，OA 的长度可以根据A 的坐标求出，OA 作为 OPA 的底，P

22、点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值范围可以利用点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P 的横坐标，然后就可以求出P 的纵坐标【详解】解：（1）Q直线6ykx分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为(8,0)，086k，34k；（2）如图，过P作PHOA于H，Q点3(,6)4P xx是第二象限内的直线上的一个动点，则80 x，PHxx，点A的坐标为(0,3)，OA=3，1133()(80)222SOA PHxxx；（3）当 P 点坐标为9 69(,)4 16时

23、，OPA的面积为278，理由如下:当278S时，即32728x，解得：94x，6916yP坐标为9(4，69)16【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算26.感知：如图，在正方形ABCD中，E是AB一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；拓展：在图中，若G在AD，且45GCE，则GEBEGD成立吗？为什么？运用：如图在四边形ABCD中，()/ADBC BCAD，90AB，16ABBC，E是AB上一点，且45DCE，4BE，求DE的长【答案】（1）见解析

24、；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【解析】【分析】（1）利用已知条件，可证出BCE DCF(SAS)，即可得到CE=CF；（2）借助（1）的结论得出BCE=DCF，再通过角的计算得出GCF=GCE，由 SAS可得 ECG FCG，则 EG=GF，从而得出GE=DF+GD=BE+GD；（3）过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设 DE=x，利用（1）、（2）的结论，在RtAED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE【详解】（1）证明：如图，在正方形ABCD 中，BC=CD，B=ADC=90，CDF=90

25、，即 B=CDF =90，在 BCE 和 DCF 中，BCDCBCDFBEDF，BCE DCF(SAS)，CE=CF；（2）解：如图，GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）得 BCE DCF，BCE=DCF，ECD+ECB=ECD+FCD，即 ECF=BCD=90，又 GCE=45，GCF=ECF-ECG=45，则 GCF=GCE，在 GEC 和 GFC 中，CECFGCEGCFGCGC，GEC GFC(SAS)，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如图，过C 作 CGAD 于 G，CGA=90 ，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，四边形 ABCG 为矩形，又 AB=BC，四边形 ABCG 为正方形，AG=BC=AB=16，DCE=45，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，设 DE=x，4BE，AE=12，DG=x-4，AD=AG-DG=20-x 在 RtAED 中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即 x2=(20-x)2+122解得：685x，即685DE【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题