福建省南平市浦城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、 A E C A.30。B.50。C.90。D.100。9.如鉴，有一张三角形纸片ABC，己知LB=LC沪，放下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不jlj金等三角形纸片的是（)A A A.B.3 2 B了vA A c.D.10.现有7张如倒l的长为a，宽为b(ab）的小长方形纸片，j安阁2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，米被i爱益的部分两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的而积的主主为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终、持不变，则la,b满足I,.B c 图l图2A.a=2b B.a=3b 二、填空题11.当x一一一时，分式之土L无意义立卫7C.a=3.Sb D.a

2、=4b 12.一个多边形的内角比四边形内角和多720。并且这个多边形的各内角都;It!等，这个多边形的每个内角的度数是13.分解因式，1y-y一一14.如阁，LAOB=30,P是LAOB的角平分线上的一点，PM.lOB子点l,PN/OB交OA于点N，若PM=l，则PN=A。M B 15.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如民I,LAOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取Or.1=0N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N盏台.lj!lj 过角尺顶点C的射线oc便是AOB的平分线。这样做的依据是一一一一16.等腰三角形ABC在平而直角坐标系中的位置如i到所示，点A(-6,0),B在

3、原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半4由作无滑动用目时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，依此规律第23次翻转后点C的横坐标是一一一1)(A)(B)c).,J ,、(.I 飞、A B l(,C)(A)三、解答题17.如阁，已知AB=DC,AC=BD，习iiE:L B=L C.A D B c 18.计算：(xiy1)-(x-y)2+2y(x-y)J4y.8 2 19.解方程一，一一4-x 2-x x 20.如医所示，在Rt.6ABC中，ACB=90。(I）用尺规1边BC上求作一点P，使PA=PB:（不写作法，保留作民痕迹(2）连接AP当LB为多少度时，AP平分.L:.CAB

4、.c 矗l 2 21.先化筒，再求值：（I 一一）.一，其中a=-3.l a.-1 22.如阁，在：，ABC中，已失日AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M,连接MB.(1）幸去.L:.ABC=70，则.L:.NMA的度数是一一一一度(2）若AB=8cm,6MBC的周长是14cm.求BC的长度：辛苦点P为直线MN上一点，请你直接写出6PBC周长的最小值A B.-1C 23.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单卒”（俗称“小黄车”公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄卒”，这批自行车包括A、B两种不同款型，捎回答下列问题问题lt在价该公司

5、早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车备50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车离JO元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小货车”，乙街区每1000人8240 投放一一一一辆“小黄卒”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆如果两个街区共有15万人，试求a的自24.在AABC中，AB=ACB B D(2)c ELC E 沁D C(J)E B D(3)(I）如星II，如果BAD=30。，AD是BC上的高，AD=AE，则LEDC一一一(2）如昼12，如果LBAD=40。

6、，AD是BC上的高，AD=AE，贝IJLEDC一一一。）思考：通过以上两题，你发现LBAD与LEDC之间有什么关系？i:,i;用武子表示一一(4）如怪13，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如：育，请你写出来，并说明理由25.在平而直角坐标系中，邸，2.,/3），以OB为一边作等边t,.OAB（点A在X轴正半轴上）Y l JJ f、L共D l主二二与飞A】民F A;。A 囹1因2备用图(I）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边t,.ACD.如剧l，当点D落在第二象限时，连接BO，求证AB上BO,若t,.ABD是等腰三角形，求点C的坐标：(2）如

7、主12，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB-f,11点，且or.1+m1的值最小，请在陕12中画出点M、N的位置，二求出OM+NM的最小值I.B【解析】【分析】参考答案问懈的定义可叫：）。I.U芋解】问懈的M知（i）。I.叩【点睛】此题主要考察零指数王军2.B【分析】根据轴对称阁形的定义逐项判断llP得答案【i芋解】解：A、是4；由对称阁案，故本边项不符合题意：B、不是轴对称民案故本选项符合题意：C、是轴对称民案，故本选项不符合题意：D、是轴对称区案，故本选项不符合JI!意故选：B.【点H古1本克里考查了轴对称眨形的定义，属于/!V.知应会题型，熟知概念是关键3.C【解析】试

8、题分析选项A，根据同底数慕的乘法可得a2对刻，故此选项错误：选项B，根据合并同类项法则可得知2a=3a，故此选琐错误：项C，根据霖的乘方可得（a3)=a12，正确：选项D，根据完全平方公式可得以y)2=x2+y2+2町，故此选项错误：故答案逃C.考点：霖的乘方与积的乘方合并同类项：同底数王军的乘法：完全平方公式4.A【解析】【i芋解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之利”，求得第三边的取值范主，从而确定c的可能值：解：la-41+.,/b-言O,:.a-4=0,a=4:b-2=0.,b=2:则4-2 c4+2,2c.PMF中，PN=

9、2PF=2,故答案为2.【，夺、H肯】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解趣的关键15.SSS证明.6.COM结.6.CON，金等三角形对E主角相等【分析】由三边相等待.6.COM主:l.6.CON，再根据金等三角形对TE角相等得出LAOC=LBOC.【i芋解】由剧可知，Cr.1=CN，又OM=ON,OC为公共边，:.6.COr.1皇.6.CON,二LAOCBOC,RP oc llP是LAOB的平分线故答案为：SSSi注明.6.COM综.6.CON，金等三角形x,-tfl角相等【点nt】本题考查了金等三角形的判定及性质主要熟练

10、掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养16.117【分析】恨据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相闷，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标llPiiJ:【i芋曲事】解：由题意可衔，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，极坐标的变化为：5+5+3+3,故；在24次翻转后点C的横坐标是-3+(3+5+5+3)8=125.第23次翻转后点C的横坐标是125-8=117,故答案为：117.【，夺、H肯】本题考查坐标与民形变化旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现灾中的规律，每旋转三次为一个循环1

11、7.证明见解析【分析】连接AD，利用SSS判定.6.AB D gi.6.DCA，根据金等三角形的对应角相等即i正【i芋解】连生古ADA D、C/EK/、B 在，：，.BAD和c,.CDA中AB=DC AC=BD AD=DA:.6.BAD综.6.CDA(SSS):.L B=L C（金等三角形对lE.角相等【点H青】本题考查三角形金等的乒lj定方法和三角形全等的性质判定两个三角形金等的一般方法有EL H、pd A A、A P、uA、VJGl-2”M xt4 3分pa。，tll 首先利用完全平方公式ti算小摇号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可【i芋解】vd 刊、，2 VJ 句Jvd V

12、A 句，+2 Y VJ VA 句，+2 VA 2VJ 叮斗川2 x、J(2 vd=2 式yl汁：】原hm，附（汇点解【此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序有乘方、乘除的混合运算中，要放P.H先乘方后乘除的）ll!ii序运算，其运算JI阪序和有理数的混合运算顺序相似19.方程无解【分析】观察可得方程最简公分问：为（2+x)(2-x）.去分町，转化为整式方程求解结果主要检验(i羊解】解：方程两边同时乘以（4-x2）并整理得：8=2(2+x),解之得x=2:经检验x=2是均恨，原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，（I）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

13、(2）解分式方程一定注意要验根.(3）分式中有常数琐的注意不要漏乘常数项20.(I）详见解析：（2)30。【分析】(I）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可：(2）连接PA，粮报等腰三角形的性质可得PAB8，由角王F分线的定义可得PAB PAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得LB的j变数，可得答案(i羊解】(I）如陈l所示分别以A、B为因心，大于.！.AB t是为半径画弧，两弧相交于点E、F，作2 直线EF，交BC于点P,:EF为AB的垂直平分线，:.PA=PB,点Pan为所求(2）如鉴，连接AP,:PA=PB,PAB B,:AP是角平分线，PABPAC.IJ PAB PAC

14、B,ACB=90。，:.LPAC+LPAB+LB=90。，:.3LB=90。解得：LB=30。，当L.8=30。flt,AP平分CAB.c【点H由1本题考查尺规作剧，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段蠢直平分线上的点主lj线段两端的距离相等：熟纺、掌握垂直平分线的性质是解Rm关键21.阳.:.=.!.=-2.2【解析1分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化筒，再将a的值代入计算可得+I I 2 详解：原式（一一一）I a+I（！）（1)（1）（1)一。12 ）2 当a=-3时，-3-l 原式一一一22 点睛本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练

15、掌握分式混合运算顺序和运算法则22.(1)50;(2)(6:(14【解析】试题分忻(I）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到j结论：(2）根据线段委宣平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BJ1，然后求出！：.MBC的周长AC+BC，两代入数梳逃行计算RPiiJ得解：当点P与M重合时，！：.PBC周长的值最小，于是得到结论试题解忻解：(I)._.AB=AC,:.L C=LABC=70。，：.LA=40。沾B的垂直平分线交AB子点N,:.LA1VM=90。二1VMA=50。故答案为50,(2）：MN是AB的垂直平分线，：.AM=BM,:.!:.MBC的周长=BM+CA1

16、BC=AM+C1 1+BC=AC+BC.:AB=8,!:.MBC的周长是14.,:.BC=l4-8=6,当点P与M重合时，！：.PBC周长的值最小，理由：PB+PC队PC，阳PC注AC,:.P 与M重合时，以PC=AC，此时PB+PC最小，二！：.PBC周长的最小值AC+BC=8+6=14.A B c 23.问题I:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元：问题2:a的值为15【解析】【i芋曲事】问题1设A型车的成本单价为x元，则B型辜的成本单价为“JO）元，在题意得到X50(x+JO)=7500.解得X=70,:.x+J0=80,答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元：1200 1

17、500 一一一一问题2:由克里可得，一一10008240 1000=150000,a-a 解得a=l5,经检验a=l5是分式方程的解，故a的值为15.24.(1)15:(2)20:(3)LBAD=2LEDC:(4）成立，理由见解析【分析】(1）根据等腰三角形三线含一，可知LDAE=30。，再根据AD=AE，可求LADE的度数，从而可知答案(2）同理易知答案：(3）通过（1)(2）题的结论可知BAD=2LEDC,(4）由于AD店，所以LADE=LAED，根据已知容易ijE得LBAD=2LEDC.U芋解】解：（1)：在.6.ABC中，AB=AC,AD是BC上的高，:.LBAD=LCAD=30。:A

18、D店，180。LCAD180。30:.LADEAED=一一一一一一752 2 二LDEC=90-LAD=15。(2):tE.6.ABC中，AB=AC,AD是BC上的高，:.LBAD=LCAD=40。:AD=AE,180。L三CAD180。40、:.LADE=LAED=一一一一一一72 2:.LDEC=90-LADE=20。(3）根据前两问可知：LBAD=2L三EDC(4）仍成立，理由如下:AD=AE,:.LADE=L AED:LBAD+L B=LADC,LADC=LADEEDC 二LADC=L AED+L EDC:LAED=LEDC+L C:.LADC=(LEDC+LC)+LEDC=2LEDC

19、+LC 又：AB=AC:.L B=L C 二LBAD=2LEDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线含一，熟知等腰三角形狈角平分线，底边上的高和中线三线含一是解趣的关键25.(I）见解忻点C的坐标为（0,-4）或（0,4):(2)2.fj【分析】(I）iil:月aABD兽L:;AOC(SAS），得出LABD=LAOC=90。即可：存在两种情况当点D落在第二象限时，作Br-1.LOA于M，由等边三角形的性质得出A0=20M=4，问得LI.ABO结i:;AOC(SAS），得出BD=OC,L ABD=LOAC=90。，若LI.ABO是等腰三角形，则lBD=AB.，得出OC=AB=OA=4.，则C(0,

20、-4):当点D落在第一象限时，作BM.LOA子 M，由等边三角形的性质得出A0=20M=4，同得LI.ABDgil:;AOC(SAS），得出BD=OC,LABD0AC=90。，若LI.ABO是等腰三角形，则BD=AB，得出OC=AB=OA=4，则C(0,4),(2）作ON.LAB于N，作MN.LOB子N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON=2.fj即可【i芋解】解：（I）证明：:L:;OAB和laA CD是等边三角形，:.BO=AO=AB,AC=AD,LOAB=LCAD=60。，:.L BAD=LOAC,AB=AO 1:taABD和LI.AOC中，iLBADOAC,A

21、D=AC:.L:;ABD经L:;AOC(SAS),:.L ABO=LAOC=90。，二AB.lBD:解：存在两种惰况：当点、D落在第二象限时，如星II所示作Bt-1.lOA于M,:a 2,2$),刀M=2,BM=2.j言，:L:.OAB是等边三角形，.A0=20M=4,同得：LI.ABO结L:.AOC(SA肘，:.BD=OC,L ABO=LOAC=90。若LI.ABO是等腰三角形，则BD=AB,:.OC=AB=OA=4,:.c(0,-4),当点D落在第一象限时，如妥II-I所示：作Bt-1上OA于M.:a 2.2)3),刀M=2,BM=2$.:L:.OAB是等边三角形，.A0=20t.1=4,

22、同得：L:.ABD主主L:.AOC(SAS),:.BD=OC,LABD=LOAC=90。着L:.ABD是等腰三角形，贝1JBD=AB,.OC=AB=OA=4.,:.c(0,4):综上所述，幸专L:.ABD是等腹三角形，点CB9坐标为（O,-4）或（0.4):(2）解作ON.lAB于N，作MN.LOB于N，如昼12所示：:L:.OAB是等边三角形，ON.LAB,FB是OA边上的中线，.AN=iA归肌OA,BF-i-:$t L ABO:ON上AB,MN.LOB,:.MN=MN,:.N和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，:.OM讪协l=Or.1+lvlN=ON,刀N在歹万2=.4芒2=2.J言，:.OM+MN=2$,RPOM阳的最小值为2$.v.,.x c 圄1v D c。.A x 国11v B。IF A x 圄Z【点附1本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、金等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题：本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形金等是解题的关键