牛顿运动定律经典计算题归纳.pdf

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1、牛顿运动定律经典例题分析一、.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。二、牛顿定律的适用围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。解析典型问题问题 1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，

2、可以利用正交分解法进行求解。例 1、如图 1 所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：Ff=macos300,FN-mg=masin300因为56mgFN，解得53mgFf.问题 2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外

3、力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。300 aFN mgFf 图 1 x yx ax ay.r 例 2、如图 2（a）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cos mg，T1sin

4、T2，T2mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tan ma，所以加速度ag tan，方向在 T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。分析与解：（1）错。因为L2被剪断的瞬间，L1上的力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin .（2）对。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。问题 3：必须弄清牛顿第二定律的独

5、立性。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。例 3、如图 3 所示，一个劈形物体M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：L1 L2 图 2(b)L1 L2 图 2(a)M m 图 3 A沿斜面向下的直线B抛物线C竖直向下的直线D.无规则的曲线。分析与解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C 选项正确。问题 4：必须弄清

6、牛顿第二定律的同体性。加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。例 4、一人在井下站在吊台上，用如图4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5 所示，F 为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为：NgamMF3502)(再选人为研究对象，受力情况如图6

7、所示，其中 FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故 FN=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。问题 5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。例 5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7 所示。现让木板由静止开始以加

8、速度a(a g匀加速图 4(m+M)g F F 图 5 a F FN Mg 图 6 图 7 向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得 N=mg-kx-ma 当 N=0时，物体与平板分离，所以此时kagmx)(因为221atx，所以kaagmt)(2。例 6、如图 8 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘放一个物体P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止

9、开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2sF是变力，在0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s2,则 F的最小值是，F 的最大值是。分析与解：因为在t=0.2sF是变力，在t=0.2s以后 F 是恒力，所以在t=0.2s时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_0.2s 这段时间P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221atx，所以 P 在这段时间的加速度22/202smtxa当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当 P 与盘分离时拉力F

10、 最大，Fmax=m(a+g)=360N.例 7、一弹簧秤的秤盘质量m1=1 5kg，盘放一质量为m2=10 5kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9 所示。现给P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0 2sF 是变化的，在 0 2s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析与解：因为在t=0.2sF是变力，在t=0.2s以后 F 是恒力，所以在t=0.2s时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1 5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2 轻盘不同。

11、设在0_0.2sF 图 8 F 图 9 这段时间P 向上运动的距离为x,对物体 P 据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a 对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：ammgmmxkgmmkF)()()(212121令 N=0，并由述二式求得kamgmx12，而221atx，所以求得a=6m/s2.当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N.当 P 与盘分离时拉力F 最大，Fmax=m2(a+g)=168N.问题 6：必须会分析临界问题。例 8、如图 10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的2 倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水

12、平力A=(9-2t)N，(t 的单位是s)。从 t0 开始计时，则：A物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511 倍；Bt s 后,物体做匀加速直线运动；Ct4.5s 时,物体的速度为零；Dt4.5s 后,的加速度方向相反。分析与解：对于A、B 整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设 A、B 间的作用为N，则对 B 据牛顿第二定律可得：N+FB=mBa 解得NtFmmFFmNBBABAB3416当 t=4s时 N=0，A、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动，当 t=4.5s时 A 物体的加速度为零而速度不为零。t4.5s 后,所受合

13、外力反向，即A、B 的加速度方向相反。当 tg时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13 所示，此时细线与水平方向间的夹角450.由牛顿第二定律得：Tcos =ma,Tsin=mg,解得mggamT522。问题 7：必须会用整体法和隔离法解题。两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.例 10、用质量为m、长度为 L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图 14 所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。

14、)分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a,解得 a=F/(M+m).(2)以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象，如图 15 所示。根据牛顿第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+xLm)mMF.由此式可以看出：绳中各处力的大小是不同的，当 x=0 时，绳施于物体M 的力的大小为FmMM。例 11、如图 16 所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为Lmg a T 图 13 图 14 F m M 图 15 Fx mx M A B L m 图 16 J一F l=x=/飞飞飞质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与A

15、B平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d 是多少？分析与解：本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用。因此，小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成角时，小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度sin2gLVy。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcos.问题 8：必须会分析与斜面体有关的问题。例 12、如图 17 所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为的斜面体，斜面体表面

16、也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间 t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？分析与解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力 N、静摩擦力f(向下)。建立如图17 所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：f=0 mV0cos /t,N(m+M)g=0mV0sin/t 所以tmVfcos0，方向向左；tmVgMmNsin)(0。问题 9：必须会分析传送带有关的问题。例 13、如图 18 所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为V，在 P 点轻放一质量为m 的零件，并使被传送到右边的Q 处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为，摩擦力对零件做功为.分析与解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=mg 突变为零，此后以速度V 走完余下距离。由于 f=mg=ma,所以 a=g.x y V0 Mm图 17图 18 S P Q V J 一，