《中考总复习》四川内江市2023年中考数学试题(解析版)新.doc

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1、内江市2013年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学试题 逐题详解（全卷160分，时间120分钟）A卷（共100分）一、 选择题（每小题3分，36分） 1.-6的相反数为（ ） A.6 B. C. D.- 6【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选A【考点】：本题考查相反数的定义及求法。2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【解析】：由整式运算法则知选C【考点】：本题考查整式的运算法则。3. 已知反比例函数的图像经过点（1，-2），则K的值为（ ）A.2 B. C.1 D.- 2【解析】：，选D【考点】：本题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标

2、的关系。4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【解析】：全是轴对称，只有2、4是中心的称，故选C【考点】：本题考查图形的对称性判断。5. 如图1，（ ）A. B. C. D.【解析】：如图1：连接AC，则，故选B【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。6. 一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6【解析】：4，3，6，9，6，5由小到大排列为3，4，5，6， 6，9；中位数为5.5；又出现次数最多的是6，众数是6，故

3、选B【考点】：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。7. 函数的图像在（ ） A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【解析】：函数中，从而图像在第一象限，故选A【考点】：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。8. 如图2，是的直径，弦,则阴影部分图形的面积为（ ） A. B. C. D.【解析】： ,阴影部分图形的面积为，故选D【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A

4、. B. C. D. 【解析】：甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车的时间为，乙车的时间为，故选C【考点】：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。10. 如图3，在矩形中，点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部的点处，则阴影部分图形的周长为（ ）A.15 B.20 C.25 D.30【解析】：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而不能解答，望谅解。【考点】：本题考查图形的折叠问题。11. 如图4所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A. B. C. D.【解析】：如图4，连结CD，则取小正方形网格的边长为1，则；故选择B【考点】：本题考查锐角的正弦定义

5、，构造直角三角形，以及勾股定理应用。12. 如图5，正的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）【解析】：如图5，当点P沿的方向运动时，直观观察CP的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B；对比C,D，注意到为二次函数，图像应为曲线，故选择C【考点】：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。二、 填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式： 【解析】：【考点】：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。14.由一些大

6、小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 【解析】：底层如图6放置，在角上重1个即可，且此时最少，为4个【考点】：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。15.如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使的面积为1的概率是 【解析】：如图，当C点放置在红色的格点上时成立，只有4点，而总格点为个，故所求概率为【考点】：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。16.如图8，四边形是梯形，若则 【解析】：如图，过点B作AD/AC交DC的延长线于D，则,【考点】：本题考查梯形的常见辅

7、助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。三、 解答题（共44分）17. （7分）计算：【解析】：原式【考点】：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。18. （9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。（1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大坝背水坡面的坡度。【解析】：（1）作于，作于，则中 又 又需加固的大坝长为150米，需要填土石方为（2）中， 中答：（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方

8、（2）加固后的大坝背水坡面的坡度为。【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力。19. (9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 【解析】：（1）设A、B两种园艺造型分别为，则由题意可得：且为正整数， 符

9、合题意的搭配方案有或或或四种。（2）设A、B两种园艺造型分别为，时的成本为，则：于是当时元当时元当时元当时元故：A、B两种园艺造型分别为，时的成本最低，为【考点】：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。20.（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1） 求出样本容量，并补全直方图；（2） 该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3） 已知

10、A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。【解析】：（1）由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2， E组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E组为，发言人总数为人，于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，F组为人，于是补全直方图为：(2) 在统计的50人中，发言次数的有人在这天里发言次数不少于12的概率为全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；（3）A、E组人数分别为3人、4人，又各恰有1女由题意可画树状图为：由一男一女

11、有5种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为【考点】：本题考查统计知识，要求理解直方图、扇形统计图的画法，本题重视逆向思维，以及对信息的合理应用。21. （9分）如图11，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1） 求证：四边形是正方形；（2） 当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。（1）【证明】： 又 又四边形为矩形矩形为正方形（2）【解析】：FG与EF有数量关系，为，证明为： 又 即 即 又 【考点】：本题考查了三角形全等的判断和性质，平行线分线段成比例定理，要求较高的视图能力和证明推理能力。内江市2013年高中阶段教育学校招生

12、考试及初中毕业会考试卷数 学B卷（共60分）四、 填空题（每小题6分，共24分）22.已知三个数x, y, z,满足则 【解析】：，即 【考点】：本题考查分式的化简计算，技巧性强。23.已知反比例函数的图像，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图像上的点分别为, 则：= 【解析】：中底边而所有的高之和为到轴的距离1【考点】：本题考查反比例函数的图象性质，三角形面积和，要求对图形的整体把握。24.已知（=1,2,2013)满足，使直线（=1,2,2013)的图像经过一、二、四象限的概率是 【解析】：且中有个为负，个为正直线（=1,2,2013)的图像经过一、二、四象限，只需所求概率是【考点】：本

13、题考查绝对值的意义和化简，一次函数的图象与系数的关系，以及概率求法，要求学生具备整体观念和较强的抽象能力。25.已知两点，在X轴上取一点M,使取得最大值时，则M的坐标为 【解析】：如图，作A点关于x轴的对称点,连接并延长与x轴相交，则交点即为所求的点M，（由可证）若设直线为，则由可得 【考点】：本题考查几何中典型的距离最值问题构图，以及待定系数法求一次函数解析式，要求能力高。五、 解答题（每小题12分，共36分） 26.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使,连接CF. (1) 如图13-1，当点D在边BC上时，求证： （2）如图13-2，当点D在

14、边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图13-3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。(1)【证明】： 又 由知 又等边中 （2）【解析】：不成立，应该是，理由为：如图，延长AC到H，使,连结BH,则中 中 （3）【解析】：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如图所示，此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为（备注：连结CF，容易证明，又）【考点】：本题主要考查三角形的全等判断和性质，要求对图形的适当变形构造，对分类讨论思想、类推思想要

15、求高。27. 如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；【解析1】：所求方程的两个根分别是已知方程两根的倒数所求方程为即【解析2】：设关于的方程的两根为，则有：，且由已知有所求方程的两根为，所求方程为，即（2） 已知满足,求；【解析】：满足是方程的两根 （3） 已知满足。【解析】：且 是一元二次方程，即又此方程必有实数根，此方程的即，又 故：正数的最小值为【考点】：本题重点考察学生的阅读、理解、应用能力，实际是对一元二次方程根系关系的应用，要求高。28. 如图14，已知点点C在y轴的正半轴上，且抛物线

16、经过三点，其顶点为.(1) 求抛物线的解析式；(2) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3) 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。【解析】：（1） ，即又 ， 抛物线过点可设此抛物线为，于是代入得 ，即（2） 以AB为直径的圆的直径为AB，又 以AB为直径的圆的圆心为 此抛物线的顶点为又 中 直线CM与以AB为直径的圆相交。（3）抛物线上存在点N，使得，这样的点有3个；理由为：，直线为，即 于是可设与直线平行且距离为的直线为，则：，即，所设直线为或，由得由知又两个不同的实数解，由得由知又两个相同的实数解，故：物线上存在点N，使得，这样的点有3个。【考点】：本题考查了三角形相似的判断和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，数形结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题等，此题综合能力求，对学生要求高。【解答及编辑：四川内江隆昌七中 程亮 2013年7月19日】- 12 -